1、1(2016河北省定州中学月考改编)函数f(x)ex3x的零点个数是_解析：由已知得f(x)ex30，所以f(x)在R上单调递增，又f(1)e130，所以f(x)的零点个数是1.答案：12根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为_.x10123ex0.3712.727.3920.09x212345解析：据题意令f(x)exx2，由于f(1)e1122.7230，故函数在区间(1，2)内存在零点，即方程在相应区间内有根答案：(1，2)3用二分法求方程x22的正实根的近似解(精确度为0.001)时，如果我们选取初始区间1.4，1.5，则要达到精度要求至少需要计算的次数是_解析：
2、设至少需要计算n次，由题意知100，由2664，27128知n7.答案：74已知函数f(x)则函数f(x)的零点为_解析：当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上函数f(x)的零点只有0.答案：05函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是_解析：由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解之得0a0时，由f(x)ln x0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0得a2x，因为02x201，所以0a1，所以
3、实数a的取值范围是01时，g(x)有2个零点，所以a的最小值为1.答案：19已知函数f(x)满足f(0)1，且f(0)2f(1)0，那么函数g(x)f(x)x的零点个数为_解析：因为f(0)1，所以c1.又因为f(0)2f(1)0，所以f(1)1b1，得b.所以当x0时，g(x)2x20有唯一解x1；当x0时，g(x)x2x1，令g(x)0，得x2(舍去)或x，即g(x)0有唯一解综上可知，g(x)f(x)x有2个零点答案：210若定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，且x1，1时，f(x)1x2，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5，5内的零点个数是_解析：依题意得，
4、函数f(x)是以2为周期的函数，在同一坐标系下画出函数yf(x)与函数yg(x)的图象，结合图象得，当x5，5时，它们的图象的公共点共有8个，即函数h(x)f(x)g(x)在区间5，5内的零点个数是8.答案：811已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x，因为g(0)，gf，所以g(0)g0，则应有f(2)0，又因为f(2)22(m1)21，所以m.若f(x)0在区间0，2上有两解，则所以所以所以m1.由可知m的取值范围为(，11函数f(x)(x1)sin x1(1x3)的所有零点之和为_解析：令f(x)(x1)sin x10，则sin x，在同一
5、坐标系中作出函数ysin x与y的图象如图所示，易知两函数的图象都关于点(1，0)中心对称，且它们有四个交点，即函数f(x)有四个零点，又对称的两交点横坐标之和为2，故四个零点之和为4. 答案：42已知函数f(x)(x(1，1)，有下列结论：x(1，1)，等式f(x)f(x)0恒成立；m0，)，方程|f(x)|m有两个不等实数根；x1，x2(1，1)，若x1x2，则一定有f(x1)f(x2)；存在无数个实数k，使得函数g(x)f(x)kx在(1，1)上有三个零点，则其中正确结论的序号为_解析：因为f(x)f(x)，函数f(x)是奇函数，故正确；当m0时，|f(x)|0只有一个解，故错误；作出函
6、数f(x)在(1，1)上的图象，可知f(x)在(1，1)上是增函数，故正确；由图象可知yf(x)，ykx在(1，1)上有三个不同的交点时，k有无数个取值，故正确答案：3已知函数f(x)若关于x的方程f(f(x)0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是_解析：若a0，当x0时，f(x)0，故f(f(x)f(0)0有无数解，不符合题意，故a0.显然当x0时，a2x0，故f(x)0的根为1，从而f(f(x)0有唯一根，即为f(x)1有唯一根，而x0时，f(x)1有唯一根，故a2x1在(，0上无根当a2x1在(，0上有根时，可得a1，故由a2x1在(，0上无根可知a0或0a1，x21，x1x2.则x
7、1x22m，x1x23m4，故只需故m的取值范围是m|5m0时，求证：函数f(x)在(0，)内有且仅有一个零点；(3)若函数f(x)有四个不同的零点，求a的取值范围解：(1)当x0时，由f(x)0，得2x20，即x(2x24x1)0，解得x0或x(舍负值)；当x0且x0时，由f(x)0，得ax20，即ax22ax10.记g(x)ax22ax1，则函数g(x)的图象是开口向上的抛物线又g(0)10，由(2)知，当a0时，函数f(x)在区间(0，)内有且仅有一个零点；当a0时，g(x)ax22ax10恒成立，因此函数f(x)在区间(0，)内无零点于是，要使函数f(x)有四个不同的零点，函数f(x)在区间(，0)内就要有两个不同的零点当x0时，由f(x)0，得ax20，即ax22ax10(x2)因为a0不符合题意，所以式可化为x22x0(x2)，即x22x.作出函数h(x)x22x(x0)的图象便知11，综上所述，a的取值范围是(1，)
