1、解答题“70分”标准练(二)1(2017届江西省重点中学盟校联考)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2a2c2ac.(1)求B的大小；(2)求cos Asin C的取值范围解(1)由b2a2c2ac，根据余弦定理得cos B.又B为锐角三角形ABC的内角，所以B.(2)由(1)知，cos Asin Ccos Asinsin，由ABC为锐角三角形且B知，A，故A.A，sin，sin，故cos Asin C的取值范围为.2(2017届河北省衡水中学押题卷)已知数列an的前n项和为Sn，a1，2SnSn11(n2，nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)记bnlogan(
2、nN*)，求的前n项和Tn.解当n2时，由2SnSn11及a1，得2S2S11，即2a12a2a11，解得a2.又由2SnSn11，得2Sn1Sn1，由，得2an1an，即 (n2，nN*)且当n1时，也适合上式，因此数列an是以为首项，为公比的等比数列，故an (nN*)(2)由(1)及bnlogan (nN*)可知，bnlognn，所以，故Tn1.3(2017届重庆市第八中学月考)某市对高三学生4月理科数学调研测试的数据统计显示，全市10 000名学生的成绩服从正态分布XN(110,144)，现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷来分析，统计如下
3、：试卷编号n1n228n4n5n6n7n8n9n10试卷得分109118112114126128127124126120试卷编号n11n12n13n14n15n16n17n18n19n20试卷得分135138135137135139142144148150(注：表中试卷编号n1n228n4n5n20)(1)列出表中试卷得分为126分的试卷编号(写出具体数据)；(2)该市又从乙校中也用系统抽样的方法抽取了20份试卷，将甲、乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)，试通过茎叶图比较两校学生成绩的平均分及分散程度(均不要求计算出具体值，给出结论即可)；(3)在第(2)问的前提下，从甲、乙两校这4
4、0名学生中，从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人，该3人在全市前15名的人数记为，求的分布列和期望(附：若随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(X)68.3%，P(2X2)95.4%，P(3X3)99.7%)解(1)126分的试卷编号分别为48,88. (2)通过茎叶图可知，甲校学生成绩的平均分高于乙校学生成绩的平均分，甲校学生成绩比较集中，乙校学生成绩比较分散(3)0.001 5，根据正态分布可知，P(74X146)99.7%，P(X146)0.001 5，即前15名的成绩全部在146分以上(含146分)根据茎叶图可知，这40人中成绩在146分以上(含146分)的有3人，
5、而成绩在140分以上(含140分)的有8人的取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列为0123P因此E()0123.4(2017山西省孝义市考前热身训练)在正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足AEEBCFFACPPB12(如图1)，将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连接A1B，A1P(如图2)(1)求证：A1E平面BEP；(2)求二面角BA1PF的余弦值的大小(1)证明不妨设正三角形ABC的边长为3，取BE的中点D，连接DF，如图所示AEEBCFFA12，AFAD2.而A60，ADF是正三角形，又AEDE
6、1，EFAD.在图2中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1EFB的平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE，又BEEFE，A1E平面BEF，即A1E平面BEP.(2)解由(1)知，A1E平面BEP，BEEF.以E为原点，以EB，EF，EA1分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系如图所示，则A1(0,0,1)，B(2,0,0)，F(0，0)，P(1，0)(2,0，1)，(1，1)，(0，1)设m(x1，y1，z1)，n(x2，y2，z2)分别是平面A1BP和平面A1PF的法向量，由得取y11，得m(，1,2)由得取y21，得n(0,1，)cosm，n.二面角BA1PF为
7、钝角，二面角BA1PF的余弦值为.5(2017届湖南省长沙市雅礼中学模拟)已知F1(1,0)，F2(1,0)，曲线C1上任意一点M满足|MF2|MF1|；曲线C2上的点N在y轴的右边且N到F2的距离与它到y轴的距离的差为1.(1)求C1，C2的方程；(2)过F1的直线l与C1相交于点A，B，直线AF2，BF2分别与C2相交于点C，D和E，F，求的取值范围解(1)由题意可知，点M的轨迹是以F1，F2为焦点，为实轴长的双曲线的左支，故a，c1b，C1的方程为x2y2(x0)，则x1，化简得y24x(x0)，即C2的方程为y24x(x0)(2)设直线l的方程为xky1(0k20，恒有f(x)x成立，
8、求实数a的取值范围；(2)若函数g(x)f(x)x有两个相异极值点x1，x2，求证：2ae.(1)解由x0，恒有f(x)x，即ln xx1，对任意x0成立，记H(x)，则H(x)，当x(0，e2)时，H(x)0，H(x)单调递增；当x(e2，)时，H(x)0时，设h(x)ln xax，则h(x)，当0x0，h(x)单调递增；当x时，h(x)0，0ax10，g(x1)g(x2)0，ln x2ax20，ln x1ax10，ln x2ln x1a(x2x1)，先证2，即证，即证ln 1，即证ln t.设(t)ln t，则(t)0，函数(t)在(1，)上单调递减，(t)2，又0a，ae2ae.7在平面
9、直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为2cos2sin (0)(1)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长度；(2)若M，N是曲线C上的两点，且OMON，求线段MN长度的最大值解(1)由题意知，直线l的普通方程为yx，则其极坐标方程为或，不妨设A，B，把代入2cos2sin ，得2，所以|OA|；把代入2cos2sin ，得2，所以|OB|，所以线段AB的长度为.(2)设M(3，)，N，则|OM|2cos2sin ，|ON|2cos2sinsin2cos ，所以|MN|2|OM|2|ON|2cos2sin sin2cos 1sin，故当时，|MN|取得最大值.8.已知f(x)2|x1|x的最小值为b.(1)求b；(2)已知ab，求证：a.(1)解f(x)2|x1|x所以bf(x)minf(1)1.(2)证明由(1)知b1，设a1m(m0)，则1ma.