1、 A组基础巩固1.一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为()A.182B14C48D91解析：分两步：第一步，从放有6个球的袋子中取一个球有6种取法；第二步，从放有8个球的袋子中取一个球有8种取法，由分步乘法计数原理可知，共有6848种不同的取法.答案：C2.在1,2,3,4四个数字中任取数(不重复取)作和，则取出这些数的不同的和共有()A.8个 B9个 C10个 D5个解析：第一类：两个数的和是123,134,145，235,246,347；第二类：三个数的和是1236,1247,1348,2349；第三类：四个数的和是12341
2、0.故得到不同的和为3,4,5,6,7,8,9,10，共有8个不同的数.答案：A3.由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是()A.25 B20 C16 D12解析：由于首位不能为“0”，所以十位从数字“1,2,3,4”中选取一个，有4种方法，个位从剩余4个数字中选取一个，也有4种方法所以由分步乘法计数原理可知有44种安排的方法，所以有16个两位数.答案：C4.甲、乙、丙三人传球，从甲开始传出，并记为第一次，经过5次传球，球恰好回到甲手中，则不同的传球方法的种数是()A.6 B8 C10 D15解析：本题数字不大，可用树形图法，结果一目了然如下图，易知选C.答案：C5如图所示，
3、一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()A.96 B84 C60 D48解析：分两类，当A、C同种时，先种A、C有4种方法，再种B有3种方法，最后种D有3种方法由分步乘法计数原理得，共有种法43336(种).当A、C异种时，先种A、C有4312种方法，再种B有2种方法，最后种D有2种方法由分步乘法计数原理得，共有种法122248(种).综上，由分类加法计数原理得，共有种法364884(种).答案：B6.由数字1、2、3、4、5可组成_个允许有重复数字的三位数，可组成_个无重复数字的三位数.解析：若允许重复，则
4、三位数共有53125(个)；若不允许重复，则三位数共有54360(个).答案：125607.按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当父母的血型中没有AB型时，子女的血型有可能是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的所有可能情况有_种.解析：找出其父母血型的所有情况分两步完成，第一步找父亲的血型，依题意有3种；第二步找母亲的血型也有3种由分步乘法计数原理得：其父母血型的所有可能情况有339(种).答案：98.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答).解析：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是
5、2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24214(个).答案：149.用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图(1)(2)所示)，要求在A、B、C、D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色.(1)若n6，为(1)着色时共有多少种不同的方法？(2)若为(2)着色时共有120种不同的方法，求n.解析：(1)为A着色有6种方法，为B着色有5种方法，为C着色有4种方法，为D着色也有4种方法，所以，共有着色方法6544480(种).(2)与(1)的区别在于与D相邻的区域由两块变成了三块同理，不同的着色方法数是n(n1)(n2)(n3).n(n1)(n2)(n3)120，可用将自然数代入上式
6、验证的方法，得n5时上式成立.10.现有高一4个班学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人，8人，9人，10人他们自愿组成数学课外活动小组.(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解析：(1)分四类：第一类，从一班学生中选1人有7种选法；第二类，从二班学生中选1人有8种选法；第三类，从三班学生中选1人有9种选法；第四类，从四班学生中选1人有10种选法所以共有不同的选法7891034(种)(2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长所以共有不同的选法
7、789105 040(种).(3)分六类：每一类又分两步，从一、二班学生中各选1人，有7856种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法所以共有不同的选法787971089810910431(种).B组能力提升1.已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为()A.18 B16 C14 D10解析：分为两大类：第一
8、类，以集合M中的元素为点的横坐标，集合N中的元素为点的纵坐标.由分步乘法计数原理，有326个不同的点.第二类，以集合N中的元素为点的横坐标，集合M中的元素为点的纵坐标.由分步乘法计数原理，有428个不同的点.由分类加法计数原理，第一、二象限内不同的点共有N6814(个).答案：C2.将1,2,3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有()A.6种 B12种C.24种 D48种解析：假设第一行为1,2,3，则第二行第一列可为2或3，此时，其他剩余的空格都只有一种填法，又第一行有3216种填法.故不同填写方法共有6212(种).答案：B3.在由数字0,1
9、,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_个.解析：组成四位数可分为四步，第一步排千位有5种，第二步排百位有5种，第三步排十位有4种，第四步排个位有3种由分步乘法计数原理得共有四位数5543300(个)同理，个位数为0的四位数有60个，个位数为5的四位数有48个所以不能被5整除的四位数共有3004860192(个).答案：1924.如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能栽种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则共有_种栽种方案.解析：先栽1区，有5种方案；再栽2区，有4种方案；接着栽3区，有3种方案；下面对4区花色情况进行分类：若4
10、区与2区同色，则4区有1种方案，此时5区有3种方案，若4区与2区不同色，则4区有2种方案，此时5区有2种方案.故共有543(1322)420(种). 答案：4205.在1到200这二百个自然数中，每个数位上都不含数字8的共有多少个？解析：该题应分三类来解决：第一类：一位数中，除8以外有8种选法，故符合要求的数有8个；第二类：两位数中，十位数除0,8以外有8种选法，而个位数除8以外有9种选法，故两位数中符合要求的数有8972(个)；第三类：三位数中：(1)百位数为1，十位数和个数位上的数字除8以外都有9种选法，故三位数中，百位数为1的符合要求的数有9981(个)；(2)百位数为2的数只有200这一个符合要求.故三位数中符合要求的数有81182(个).由分类加法计数原理知，符合要求的数共有87282162(个).