1、寒假作业(二十三)选修45不等式选讲(注意解题的准度)1(2018届高三广东五校联考)已知函数f(x)|xa|.(1)若a1,解不等式:f(x)4|x1|;(2)若f(x)1的解集为0,2,a(m0,n0),求mn的最小值解:(1)当a1时,不等式为|x1|4|x1|,即|x1|2,x12或x12,即x3或x1,原不等式的解集为(,13,)(2)f(x)1|xa|11xa1a1xa1,f(x)1的解集为0,2,得a1.12(m0,n0),mn2.mn的最小值为2.2已知a,b,c,d均为正数,且adbc.(1)证明:若adbc,则|ad|bc|;(2)若t,求实数t的取值范围解:(1)证明:由
2、adbc,且a,b,c,d均为正数,得(ad)2(bc)2,又adbc,所以(ad)2(bc)2,即|ad|bc|.(2)因为(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2,所以tt(acbd)由于 ac, bd,又已知t ,则t(acbd) (acbd),故t ,当且仅当ac,bd时取等号所以实数t的取值范围为,)3(2017南昌模拟)已知函数f(x)|2xa|x1|,aR.(1)若不等式f(x)2|x1|有解,求实数a的取值范围;(2)当a2时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值解:(1)由f(x)2|x1|,可得|x1|1.而由绝对值
3、的几何意义知|x1|,由不等式f(x)2|x1|有解,得1,即0a4.故实数a的取值范围是0,4(2)函数f(x)|2xa|x1|,当a2,即1时,f(x)所以f(x)minf13,得a42(符合题意),故a4.4(2017洛阳统考)已知f(x)|2x1|x1|.(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式,并作出其图象;(2)若ab1,对a,b(0,),3f(x)恒成立,求x的取值范围解:(1)由已知,得f(x)函数f(x)的图象如图所示(2)a,b(0,),且ab1,(ab)5529,当且仅当,即a,b时等号成立3(|2x1|x1|)恒成立,|2x1|x1|3,结合图象知1x5,x的取值范围是1,5