1、28.5弧长和扇形面积的计算知识点 1弧长公式l(n为圆心角，r为半径)1若扇形的半径为6，圆心角为120，则此扇形的弧长是()A3 .4 .5 .622019哈尔滨已知扇形的弧长为4，半径为48，则此扇形的圆心角为_度3已知扇形的圆心角为120，弧长为10 cm，则扇形的半径为_cm.4如图2851，已知AB是O的直径，点C，D在O上，D60.当BC4时，求的长图2851知识点 2扇形面积公式S(n为圆心角，r为半径)5扇形OBC的圆心角为90，半径为，则该扇形的面积是()A. . . .206教材练习第2题变式一个扇形的弧长是10 cm，面积是60 cm2，则此扇形的圆心角的度数是()A3
2、00 .150 .120 .7572019菏泽一个扇形的圆心角为100，面积为15 cm2，则此扇形的半径为_ cm.8平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30，则线段AB扫过的面积是_知识点 3圆锥的侧面展开图、母线与高92019无锡若圆锥的底面半径为3 cm，母线长是5 cm，则它的侧面展开图的面积为_ cm2.10已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为150，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为_cm.11如图2852，用圆心角为120，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_cm.图285212如图2853，在RtABC中，C9
3、0，AC6，BC8.以直线AB为轴，把ABC旋转一周，求所得几何体的表面积图2853132019咸宁如图2854，O的半径为3，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，若BODBCD，则的长为()图2854A . .2 .3142019枣庄如图2855，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分的面积为()图2855A2 . . .15如图2856，在ABC中，CACB，ACB90，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，设BDF(090)，当由小到大变化时，图中阴影部分的面积()A由小到大 .由大到小.不变 .先由小到大，后由大到小图2856 图2
4、857162019宁波如图2857，半圆O的直径AB2，弦CDAB，COD90，则图中阴影部分的面积为_17如图2858分别是边长均大于2的三角形，四边形，凸n边形分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两相邻边相交，得到3个，4个，n个扇形(1)三角形中3条弧长的和为_，3个扇形的面积的和为_；(2)四边形中4条弧长的和为_，4个扇形的面积的和为_；(3)凸n边形中n条弧长的和为_，n个扇形的面积的和为_图285818如图2859所示，已知圆锥的底面半径r10 cm，母线长为40 cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和面积；(2)若一甲虫从点A出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，请你动
5、脑筋想一想它所爬行的最短路程是多少？图285919如图28510，扇形OAB从图无滑动旋转到图，再由图到图.已知O60，OA1.(1)求点O所运动的路径长；(2)求点O走过的路径与直线l围成的面积图2851020已知P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC.将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置(如图28511)(1)设AB的长为a，PB的长为b(ba)，求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积；(2)若PA2，PB4，APB135，求PC的长图285111B解析 此扇形的弧长为4.215解析 设扇形的圆心角为n，则4，解得n15.315解析 扇形的弧长l
6、10，解得r15.4解：ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABCD60.AB是O的直径，ACB90，BAC180906030.连接OC.OAOC，BACACO30，AOC180230120，BOC60，BOC为等边三角形，OCBC4，的长为.5B6B解析 一个扇形的弧长是10 cm，面积是60 cm2，Slr，即6010r，解得r12，S60，解得n150.故选B.73解析 设该扇形的半径为r，则15，解得r3，即该扇形的半径为3 cm.8.解析 线段AB扫过的面积S2.915解析 圆锥的底面半径为3 cm，则其底面周长6 cm，其侧面展开图面积6515(cm2)1025解析 扇形的弧长是50
7、(cm)，设圆锥的底面半径是r cm，则2r50，解得r25.114解析 圆心角为120，半径为6 cm的扇形的弧长为4，圆锥的底面圆的周长为4，因此圆锥的底面圆的半径为2，这个纸帽的高为4(cm)故答案为4.12解：由勾股定理得AB10，斜边上的高为4.8，由题意易知几何体是由两个圆锥组成的，则几何体的表面积为24.8(68)67.2.13C解析 四边形ABCD内接于O，BCDA180.BOD2A，BODBCD，2AA180，解得A60，BOD120，的长2.故选C.14全品导学号：27572231 D解析 CDB30，COB60.又弦CDAB，CD2，OC2，S阴影S扇形COB.故选D.1
8、5 C解析 如图，过点D作DMAC于点M，DNBC于点N，连接DC.CACB，ACB90，AB45，DMADAB，DNBDAB，DMDN.又DMAC，DNBC，ACB90，四边形DMCN是正方形，MDN90，MDG90GDN.EDF90，NDH90GDN，MDGNDH.在DMG和DNH中，DMGDNH，四边形DGCH的面积正方形DMCN的面积正方形DMCN的面积DM2AB2，四边形DGCH的面积AB2.扇形DFE的面积，阴影部分的面积扇形DEF的面积四边形DGCH的面积(定值)16 解析 弦CDAB，SACDSOCD，S阴影S扇形OCD12.故答案为.17 (1)(2)2(3)(n2)解析 (
9、1)根据题意，设三角形三个内角的度数分别为n1，n2，n3，则根据三角形内角和公式，有n1n2n3180.又半径为1，所以3条弧长的和l，3个扇形的面积和为S.类似地，四边形的内角和为360，n边形的内角和为180(n2)，从而可得答案18 解：(1)210，解得n90.圆锥侧面展开图的面积为(210)40400(cm2)即它的侧面展开图的圆心角为90，面积为400 cm2.(2)如图，将圆锥的侧面展开，连接AB.由圆锥的侧面展开图，得甲虫从点A出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路程是线段AB的长在RtASB中，SA40 cm，SB20 cm，AB20(cm)甲虫所走的最短路程是
10、20 cm.19解：(1)从图到图，点O运动的轨迹是一个以A为圆心，OA为半径的四分之一圆弧，l1；从图开始旋转到图旋转结束，即从OA垂直于l旋转到OB垂直于l，点O运动的轨迹是一段直线段，长度与弧AB的长度相等，l2；从图旋转结束到图，点O运动的轨迹是一个以B为圆心，OB为半径的四分之一圆弧，l3，点O所运动的路径长为.(2)点O走过的路径与直线l围成的面积是一个半圆与长为、宽为1的矩形的面积和，即1.20 解：(1)将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置，PABPCB，SPABSPCB，S阴影S扇形BACSPCBSPABS扇形BPPS扇形BACS扇形BPP(a2b2)(2)连接PP，由(1)知APBCPB，BPBP4，PCPA2，PBP90，PBP是等腰直角三角形，PP2PB2PB232，BPP45.又BPCBPA135，PPCBPCBPP1354590，即PPC是直角三角形，PC6.第 5 页
