1、麻栗坡民族中学2012-2013秋季学期高二期末数学试卷本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题 共60分）一 、选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。( 1 )下列给出的赋值语句中正确的是：( )A、3=A B、x+y=0 C、B=A=2 D、x+y=0 ( 2 )某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要
2、从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A、 分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法 D、简单随机抽样法，分层抽样法（ 3 ）、设变量、满足约束条件，则的最大值为( )A18 B2 C3 D0（ 4 ）、若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D4个（ 5 ）ABC中，若，则ABC的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形（ 6）如果，那么的最小值是（ ）A4BC9D18 （ 7）设不等式组表示的平面区域为，在区域内随
3、机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )（A） （B） （C） （D）（8）执行如图所示的程序框图，输出的值为( )（A）8（B）6（C）4（D）2（9）数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）ABCD（10）数列的通项为=，其前项和为，则使49成立的的最小值为（ ）A7B8C9D10（11）在等比数列中，=6，=5，则等于（ ）ABC或D或（12）ABC中，已知，则A的度数等于（ ）ABCD 第二部分（非选择题 共90分）二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。（13）已知为等差数列，为其前项和，若，则_（14）函数的定义域是 （15）在中，若，则的大小
4、为_（16）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.三、解答题：(共70分)17已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求；（4分） （）若，求的面积(6分)18、已知：，当时，；时，（1）求的解析式（ 6分 ）（2）c为何值时，的解集为R. （ 6分 ）19、已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（6分 ）（2）设，求数列的前项和( 6分 )20（本小题满分14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法
5、：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（ 6分） （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？( 6分)21、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；(6分 )DC4米D1C1B1A14米10米10米BA（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1
6、B1C1D1的长和宽该如何设计？（6分 ）22（ 文科生做）设数列an的前n项为Sn，点均在函数y = 3x2的图象上. （1）求数列an的通项公式。( 6分 ) （2）设，Tn为数列bn的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.（6分 ）22（ 理科生做）、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；( 4分)（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（ 4分 ） （3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由(4分 )麻栗坡民族中学高二数学期末考
7、试试卷答 题 卡班级:_姓名：_考号：_总分：_ 时间：120分钟 总分：100分一、选择题（下列各题各有一个正确答案，请选出正确的答案，并将正确答案填入相应的表格里。每题5分，共60分。）123456789101112二、填空题(每题5分，共20分。)13_14_15_16_17.（1）（4分）（2）（6分） 18. （1）（6分）（2）（6分）19. （1）（6分）（2）（6分）20.（1）（6分）（2）（6分）21. ABCDA1B1C1D110米10米4米4米（1）（6分）（2）（6分）22. （注意：文科只做（1），（2）问，每问6分；理科（1）（2）（3）问都做各问4分 ）（1）（
8、2）（3）麻栗坡民族中学高二数学期末考试参考答案一、选择题（每题5分，共60分。）123456789101112DBABBDDACBCA二、填空题(每题5分，共20分。)13 _1_14 ( -3,4 ) 15 _90_16 4n+2 17.（1）（4分） 又， ， 4分（2）（6分）由余弦定理得 即：， 10分 18. （1）（6分）由时，；时，知：是方程的两根6分（2）（6分）由，知二次函数的图象开口向下要使的解集为R，只需即当时的解集为R. 12分19. （1）（6分）由题意知所以6分（2）（6分）当时，数列是首项为、公比为8的等比数列所以9分当时，所以综上，所以或12分20.解：把3只
9、黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。 从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）（6分）事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.056分（2）（6分）事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.456分21. （1）（6分）由，知12分（2）（6分）当且仅当时取等号6分要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.22.(文科22题答案) （1）点在函数y = 3x2的图象上， 3分a1= s1 =1当 6分（2） 8分 12分 因此，使得成立的m必须且仅需满足，故满足要求的最小整数m为10.12分22、(理科22题答案)当时，取值为1，2，3，共有个格点当时，取值为1，2，3，共有个格点 4分 当时，当时，时，时，时，中的最大值为要使对于一切的正整数恒成立，只需8分将代入，化简得，（）若时，显然若时（）式化简为不可能成立综上，存在正整数使成立. 12分12
