1、2021年最新高考冲刺压轴卷文科数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】集合，集合，故选D2复数z满足，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，所以，故选B3设，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，由可得，解得或，据此可知“”是“”的充分不必要条件，故选A4关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小
2、于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，与1构成钝角三角形，即且，即点落在图中在第一象限正方形内的阴影区域，由题意得，120对都小于1的两个正实数与1构成钝角三角形的三边的数对满足：且的图形的面积为，所以，因为，所以，解得，故选B5将函数（）在上单调递减，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】，在上单调递减，依题意有，且，当时满足题意，故选C6，则在处的切线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】由可得，即，联立方程，可得，且，在处的切线方程为，即，故选D7已知数
3、列中，则（ ）A3BCD【答案】C【解析】，而，数列是以4为周期的周期数列，故选C8在矩形中，分别是，上的动点，且满足，设，则的最小值为（ ）A48B49C50D51【答案】B【解析】如图，建立平面直角坐标系，则，设，因为，所以，因为，所以，所以当且仅当，即，时取等号故选B9球与棱长为的正四面体各条棱都相切，则该球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】将正四面体补形为一个正方体如图所示（红色线条表示正四面体），则正四面体的棱为正方体的面对角线，因为球与正四面体的各条棱都相切，所以球与正方体的各个面都相切，所以所求的球为正方体的内切球，又因为正方体的棱长为，所以球的半径，所以球的表面积为，故
4、选C10已知函数满足：定义域为；对任意的，有；当时，若函数，则函数在上零点的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】在上的零点个数等价于与在上的交点个数；由，知是周期为的周期函数；又当时，可得与在上的图象如下图所示：由图象可知：与在上有个不同交点，即在上零点的个数为个，故选C11在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切，已知B(2，1)，则|MA|+|MB|的最小值为（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】设M(x，y)，以MA为直径的圆的圆心为，又由动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切，则有，整理得，则M的轨迹是抛物线，其焦点为，准线l为，如图，过M作于D
5、，当且仅当B、M、D三点共线时取“=”，取得最小值为，故选C12已知函数(是以为底的自然对数，)，若存在实数、()，满足，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意，作出函数的图象如图所示：存在实数、()，满足，根据函数图象可得，即，构造函数，则，令，解得，当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增，当时，取极小值也是最小值，的取值范围为，故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13如图是一组数据的散点图，经最小二乘估计公式计算，与之间的线性回归方程为，则_【答案】1【解析】因为，所以，所以，故答案为14一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内
6、应填入的条件是_【答案】【解析】经判断此循环为“直到型”结构，判断框内为跳出循环的语句，第1次循环：，第2次循环：，第3次循环：，发现其中特点为：S的分子与次数一致，i的值比次数大1第2009次循环：，根据判断框内为跳出循环的语句，故答案为15已知实数x，y满足，则的最大值为_【答案】3【解析】不等式组所表示区域为图中阴影区域，由已知条件计算可得，则，即，结合图形可知当经过点时，取得最大值，计算得，故答案为316“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过
7、有限步后，最终都能够得到1已知正整数经过6次运算后得到1，则的值为_【答案】10或64【解析】如果正整数按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64，所以正整数的值为10或64故答案为10或64三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）的内角、的对边分别是、，且（1）求角的大小；（2）若，为边上一点，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，由正弦定理可得，所以，
8、即得，可得，因为，则，则有，又因为，所以（2）因为，由，可得，在中，所以，在中，由正弦定理得，即，所以18（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点是的中点，点是线段上的动点（1）求证：平面平面；（2）若点到平面的距离为，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：在中，因为，所以，因为点是的中点，所以，在中，得，所以，所以，在中，满足，所以，而，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）过点作，垂足为，由（1）可知平面，因为平面，所以平面平面，平面平面=，所以平面由，因为，解得，所以19（12分）春节期间，防疫常态化要求减少人员聚集，某商场为了应对防疫要求，但又不影响群众购物
9、，采取推广使用“某某到家”线上购物APP，再由物流人员送货到家，下左图为从某区随机抽取100位年龄在的人口年龄段的频率分布直方图，下右图是该样本中使用了“某某到家”线上购物APP人数占抽取总人数比的频率柱状图（1）从年龄段在的样本中，随机抽取两人，估计都不使用“某某到家”线上购物APP的概率；（2）若把年龄低于40岁（不含）的人称为“青年人”，为确定是否有的把握认为“青年人”更愿意使用“某某到家”线上购物APP，填写下列联表，并作出判断“青年人”人数非“青年人”人数合计使用APP的人数没有使用APP的人数合计参考数据：01501000500250010000500012072270638415
10、0246635787910828，其中【答案】（1）；（2）列联表见解析，有的把握认为“青年人”更愿意使用“某某到家”线上购物APP【解析】（1）年龄段在样本中共有6人，其中1人会使用“某某到家”线上购物APP，记为，（其中表示使用了APP），从中抽取两人，共有，共有15种不同情况，都不使用APP的情况有10种，故随机抽取两人，求都不使用“某某到家”线上购物APP的概率为（2）根据统计图表知：“青年人”人数非“青年人”人数合计使用APP的人数502070没有使用APP的人数102030合计6040100根据公式计算，故有的把握认为“青年人”更愿意使用“某某到家”线上购物APP20（12分）已知
11、函数（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由，得函数在定义域内为增函数，在恒成立当时，满足题意；当时，设，易得，函数在上为增函数，即与矛盾，综上，实数的取值范围为（2）易知在上单调递增，又，存在，使得，即，当时，；当时，函数在单调递减，在单调递增，21（12分）已知椭圆的焦距为，且点在上（1）求的方程；（2）若直线与相交于，两点，且线段被直线平分，求(为坐标原点)面积的最大值【答案】（1）；（2）最大值为【解析】（1）依题意可知，解得，故的方程为（2）易得直线的方程为，设，为的中点，其中，因为，在椭圆上，所以，两式相减
12、可得可设直线的方程为，联立，整理得，则，解得，则，则，原点到直线的距离，则的面积，当且仅当，即时，的面积有最大值，且最大值为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的方程为(，为参数)（1）求曲线的普通方程并说明曲线的形状；（2）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求曲线的对称中心到曲线的距离的最大值【答案】（1）曲线的普通方程为，曲线是以为圆心，1为半径的圆；（2）【解析】（1）曲线的方程为(，为参数)，可知(，为参数)，消去参数得曲线的普通方程为，曲线是以为圆心，1为半径的圆（2）将曲线的极坐标方程为，即，化为直角坐标方程为，曲线的对称中心即为圆心，曲线的对称中心到曲线的距离，曲线的对称中心到曲线的距离的最大值为23（10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）求的解集；（2）在（1）的条件下，设，证明：，不能都大于1【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由题设，当时，得；当时，恒成立；当时，得，综上，得（2）由（1）知：，其中等号成立的条件为，假设，都大于1，即显然与结论矛盾，不能都大于1，得证
