1、天津市部分区20202021学年度第一学期期中练习高三数学第I卷(共45分)参考公式:球的表面积公式:S4R2,其中R表示球的半径。一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1,2,3,5,6,9,Bx|2x10,则AB中元素的个数为A.2 B.3 C.4 D.52.设xR,则“|x|1”是“x1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数y的图象大致为4.设cosx,则cos2xA. B. C. D.5.将一个棱长为1cm的正方体铁块磨制成一个球体零件,则可能制作的最大零件的
2、表面积为A.cm2 B. cm2 C.cm2 D.3 cm26.已知单位向量,的夹角为60,k与垂直,则实数kA.1 B.1 C.2 D.20.77.设a()0.7,b20.6,clog32,则a,b,c的大小关系为A.bac B.acb C.cba D.ab0,函数f(x),若关于x的方程f(x)a(2x)恰有2个互异的实数解,则a的取值范围为A.1a4 B.2a4 C.4a8 D.2a0,b0,且a2b2,则的最小值为 。三、解答题:本大题共5小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分14分)已知函数f(x)sin2x2sinxcosxcos2x。(I)求f
3、(x)的最小正周期;(II)当x0,时,求f(x)的最小值。17.(本小题满分14分)设函数f(x)x3mx1,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与r轴平行。(I)求实数m;(II)求f(x)的单调区间。18.(本小题满分15分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD满足ABAD,ABBC,PA底面ABCD,且PAABBC2,AD1。(I)证明:PBAD;(II)求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值。19.(本小题满分16分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3bsinAatanB。(I)求cosB的值;(II)求sin(2B)的值。20.(本小题满分16分)已知an为等差数列,bn为等比数列且公比大于0,a11,b12,2a35(a5a4),2b3b5b4。(I)求an和bn的通项公式;(II)设cn(nN*),记数列cn的前n项和为Sn,求Sn。