1、2007-2008学年度第一学期兴文中学第二次阶段考试题高 三 数 学 （文科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷 (选择题，共50分)一选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。826159801设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A （1.25,1.5） B （1,1.25） C （1.5,2） D 不能确定2如图，阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 3已知集合，则MN=（ ）ABCD4若，当时，的大小关系是（ ）A BC D5
2、给出下列三个等式：，下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )A. B. C. D. h(x)=log2x6若函数内为增函数，则实数a的取值范围（ ）AA B C D7设a1，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a（ ）A. B.2 C. 2 D.48若，例如： （ ）A是奇函数不是偶函数B即是奇函数又是偶函数C是偶函数不是奇函数D即不是奇函数又不是偶函数9图中阴影部分的面积S是h的函数，则该函数的大致图象是（ ）ADCBHhHOhSHOhSHOhSHOhS10. 现代社会对破译密码的难度要求越来越高。有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1
3、，2，3，26这26个自然数(见下表)：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526现给出一个变换公式： 将明文转换成密文，如，即变成； ，即变成。按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是（ ）Alove BlhhoCohhlDeovl 第II卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。11设函数为奇函数，则a 。12幂函数的图象过点（4，），那么= 。13已知函数 在区间3，3上的最大值与最小值分别为M、m，则Mm 。14函
4、数 (a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线 (mn0)上，则的最小值为 。三解答题：解答写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本题满分14分)设集合，求AB。16.(本题满分12分)定义在R上的函数 满足条件 ，当 时，= ，且 。（1）求证； （2）求的值。17.(本题满分12分)在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台 的收入函数为3000-20单位：元，其成本函数为单位：元 ，利润是收入与成本之差。 求利润函数及边际利润函数； 利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？ 18.(本题满分14分)已知函数(x0，常数aR)。(1) 当a=
5、2时，解不等式；(2) 讨论函数的奇偶性，并说明理由。19.(本题满分14分)设函数f(x)= （）求f(x)的单调区间；（）讨论f(x)的极值。20.(本题满分14分)对于， （1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事；（2）结合“实数a的取何值时在上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别；（3）结合（1）（2）两问，说明实数a的取何值时的值域为（4）实数a的取何值时在内是增函数。参考答案一选择题1-5 A B C B B 6-10 A D C B A二填空题11- 1 12 1332 144 三简答题15解：由 得，解得x=1或x
6、=4 A = 1，4 由 得 当0a1时，2723即B3，此时AB4当a1时，2723即B3，此时AB116解：（1） （2） 17解： 由题意知，= = =2480-因为是减函数，所以当时，的最大值为2440元因此，利润函数与边际函数不具有相同的最大值18解：（1）由题意得2x1 0， x(x1)0 0x1 不等式的解为0x1（2）当时，对任意 为偶函数 当时， 取x1，得， 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数。19解：（2）由已知得，令，解得 。（）当时，在上单调递增； 当时，随的变化情况如下表：0+00极大值极小值从上表可知，函数在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增。（）由（）知，
7、当时，函数没有极值；当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值。点评：本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。20解：记，则；（1）不一样；定义域为R恒成立。得：，解得实数a的取值范围为。值域为R：值域为R至少取遍所有的正实数，则，解得实数a的取值范围为。（2）实数a的取何值时在上有意义：命题等价于对于任意恒成立，则或，解得实数a得取值范围为。实数a的取何值时函数的定义域为：由已知得二次不等式的解集为可得，则a=2。故a的取值范围为2。区别：“有意义问题”正好转化成“恒成立问题”来处理，而“定义域问题”刚好转化成“取遍所有问题”来解决（这里转化成了解集问题，即取遍解集内所有的数值）（3）易知得值域是，又得值域是，得，故a得取值范围为1，1。（4）命题等价于在上为减函数，且对任意的恒成立，则，解得a得取值范围为。点评：该题主要考察复合对数函数的定义域、值域以及单调性问题。解题过程中遇到了恒成立问题，“恒为正”与“取遍所有大于零的数”不等价，同时又考察了一元二次函数函数值的分布情况，解题过程中结合三个“二次”的重要结论来进行处理。