1、1在等比数列an中，若首项a11，公比q4，则该数列前5项和S5_.解析：在等比数列an中，因为a11，q4，所以S5341. 答案：3412等比数列中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an_解析：因为|a1|1，所以a11或a11.因为a58a2a2q3，所以q38，所以q2.又a5a2，即a2q3a2，所以a20.而a2a1qa1(2)0，所以a11.故ana1(2)n1(2)n1.答案：(2)n13(2016邯郸大名一中月考改编)若等比数列an满足a1a320，a2a440，则公比q_解析：q2.答案：24等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1_解析：设等
2、比数列an的公比为q，由S3a210a1得a1a2a3a210a1，即a39a1，q29，又a5a1q49，所以a1.答案：5若数列an的前n项和为Snan，则数列an的通项公式是an_.解析：Snan，Sn1an1(n2)，相减得ananan1，即an2an1(n2)又S1a1，即a11，故an(2)n1.答案：(2)n16在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是_解析：设等比数列的公比为q，则4q4，即q.当q时，插入的三个数是，2，2.当q时，插入的三个数是，2，2.答案：，2，2或，2，27设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的实数x，yR，都有f(x)f
3、(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是_解析：由已知可得a1f(1)，令xn，y1，所以f(n)f(1)f(n1)，所以f(1)，所以an是以f(1)为首项，f(1)为公比的等比数列所以anf(n)f(1)n，所以Sn1.因为nN*，所以Sn1.答案：8已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范围是_解析：因为a5a2q3，所以2q3，所以q，所以a14，所以an423n，所以akak1，所以a1a2a2a3anan13232.答案：9已知an是首项为1的等比数列，若Sn是an的前n项和，且28S3S6，则数
4、列的前4项和为_解析：设数列an的公比为q.当q1时，由a11，得28S328384.而S66，两者不相等，因此不合题意当q1时，由28S3S6及首项为1，得，解得q3.所以数列an的通项公式为an3n1.所以数列的前4项和为1.答案：10已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN*，满足9，则数列an的公比为_解析：设公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故q1.因为qm19，所以qm8.所以qm8，所以m3，所以q38，所以q2.答案：211已知等差数列an满足a22，a58.(1)求an的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n项和Tn.解：(
5、1)设等差数列an的公差为d，则由已知得所以a10，d2. 所以ana1(n1)d2n2.(2)设等比数列bn的公比为q，则由已知得qq2a4，因为a46，所以q2或q3.因为等比数列bn的各项均为正数，所以q2.所以bn的前n项和Tn2n1.12(2016杭州模拟)设等差数列an的首项a1为a(a0)，前n项和为Sn.(1)若S1，S2，S4成等比数列，求数列an的通项公式；(2)证明：对nN*，Sn，Sn1，Sn2不构成等比数列解：(1)设等差数列an的公差为d，则Snnad，所以S1a，S22ad，S44a6d.因为S1，S2，S4成等比数列，所以SS1S4，即(2ad)2a(4a6d)
6、，整理得d(2ad)0，所以d0或d2a.当d0时，ana(a0)；当d2a时，ana(n1)d(2n1)a(a0)(2)证明：不妨设存在mN*，使得Sm，Sm1，Sm2构成等比数列，则SSmSm2，得a2madm(m1)d20，(*)若d0，则a0，这与已知矛盾；若d0，要使数列an的首项a存在，则必有(*)式的0，然而(md)22m(m1)d2(2mm2)d21，因此a11，am16，Sm，即31，解得q2，ama1qm12m116，m5.答案：53(2016山西省四校联考)等比数列an满足an0，nN*，且a3a2n322n(n2)，则当n1时，log2a1log2a2log2a2n1_
7、.解析：由等比数列的性质，得a3a2n3a22n，从而得an2n，所以log2anlog22nn.log2a1log2a2log2a2n112(2n1)n(2n1)答案：n(2n1)4已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR，满足f(ab)af(b)bf(a)，f(2)2，an(nN*)，bn(nN*)，考察下列结论：f(0)f(1)；f(x)为偶函数；数列an为等比数列；数列bn为等差数列其中正确的是_解析：令a0，b0，则f(0)0，令ab1，则f(1)2f(1)，故f(0)f(1)0；设a1，bx，因为f(1)f(1)(1)2f(1)，则f(1)0，所以f(x)f(
8、x)xf(1)f(x)，f(x)为奇函数；设a2，b2n1，f(2n)2f(2n1)2n1f(2)2f(2n1)2n1，则数列bn为等差数列；因为b11，所以bn1(n1)1n.所以n，an2n，则数列an为等比数列答案：5设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列；(2)在(1)的条件下证明是等差数列，并求an.解：(1)证明：由a11，及Sn14an2，有a1a24a12，a23a125，所以b1a22a13.由Sn14an2，知当n2时，有Sn4an12，得an14an4an1，所以an12an2(an2an1)又因为bnan
9、12an，所以bn2bn1.所以bn是首项b13，公比q2的等比数列(2)由(1)可得bnan12an32n1，所以.所以数列是首项为，公差为的等差数列所以(n1)n.an(3n1)2n2.6已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值解：(1)设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为an(1)n1.(2)由(1)得Sn1当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1，故0SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2SnSnS2.综上，对于nN*，总有Sn.所以数列Tn的最大项的值为，最小项的值为.