1、4.1.1圆的标准方程【教学目标】掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力通过圆的标准方程，解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育【教学重难点】教学重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题【教学过程】（一）情景导入、展示目标前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？1：具
2、有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)2：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小（二）检查预习、交流展示求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为：(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9(2)写出适合条件P的点M的集合P=M|P(M)|，简称写点集；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，
3、简称列方程；(4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程；(5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明其中步骤(1)(3)(4)必不可少（三）合作探究、精讲精练探究一：如何建立圆的标准方程呢？1建系设点由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)2写点集根据定义，圆就是集合P=M|MC|=r3列方程由两点间的距离公式得：4化简方程将上式两边平方得： (x-a)+(y-b) =r(1)方程(1)就是圆心是C(a，b)
4、、半径是r的圆的方程我们把它叫做圆的标准方程探究二：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x+y=r教师指出：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r0，圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决例1 写出下列各圆的方程：(请三位同学演板)(1)圆心在原点，半径是3；(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3
5、)；解析：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程解：(1)x+y=9；(2)(x-3)+(y-4)=5；点评： 圆的标准方程与圆心坐标、半径长密切相关，应熟练掌握变式训练： 说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)(1)(x-3)+(y-2)=5；(2)(x+4)+(y+3)=7；(3)(x+2)+ y=4答案：(1) 圆心是(3,2),半径是；(2) 圆心是(,),半径是；(3) 圆心是(,),半径是例 (1)已知两点P(4，9)和P2(6，3)，求以PP为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？解析：分析一：从确定圆的条件考
6、虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决；分析二：从图形上动点P性质考虑，用求曲线方程的一般方法解决解：(1) 解法一：(学生口答)设圆心C(a，b)、半径r，则由C为PP的中点得：又由两点间的距离公式得：所求圆的方程为：(x-5)+(y-6)=10解法二：(给出板书)直径上的四周角是直角，对于圆上任一点P(x，y)，有PPPP化简得：x+y-10x-12y+51=0即(x-5)+(y-6)=10为所求圆的方程解(2)：(学生阅读课本)分别计算点到圆心的距离：因此，点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内点评：1求圆的方程的方法(1)待定系数法，确定a，b，r；(2)轨迹法，求曲线方程的一般方法2点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d，圆半径为r：(1)点在圆上 d=r；(2)点在圆外 dr；(3)点在圆内 dr变式训练：求证：以A(x，y)、B(x，y)为直径端点的圆的方程为(x-x)(x-x)+(y-y)(y-y)=0证明：略（四）反馈测试导学案当堂检测 （五）总结反思、共同提高1圆的方程的推导步骤；2圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)轨迹法【板书设计】探究一：圆的标准方程1建系设点2写点集3列方程4化简方程探究二：圆的方程形式特点例1 变式训练例变式训练课堂小结【作业布置】导学案课后练习与提高
