1、A组基础巩固1若100件产品中有10件次品,从中有放回地抽取5件,其中次品数B(n,p),则()An5,p0.1 Bn10,p0.1Cn5,p0.9 Dn10,p0.9解析:n5,p0.1.答案:A2已知小王通过英语听力测试的概率是,若他连续测试3次,那么其中恰有1次通过的概率是()A. B. C. D.解析:PC()(1)2.答案:D3一射手对同一目标独立地射击四次,已知至少命中一次的概率为,则此射手每次射击命中的概率为()A. B. C. D.解析:设此射手射击四次命中次数为,B(4,p),依题意可知,P(1).1P(0)1C(1p)4,(1p)4,p.答案:B4设某批电子手表正品率为,次
2、品率为,现对该批电子手表进行测试,设第X次首次测到正品,则P(X3)等于()AC2 BC2C.2 D.2解析:P(X3)是前两次未抽到正品,第三次抽到正品的,则P(X3)2.答案:C5一个学生通过某种英语听力测试的概率是,他连续测试n次,要保证他至少有一次通过的概率大于0.9,那么n的最小值为()A6 B5C4 D3解析:由1Cn0.9,得n0.1,n4.答案:C6某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论:他第3次击中目标的概率是0.9;他恰好击中目标3次的概率是0.930.1;他至少击中目标1次的概率是10.14.其中结论正确的
3、是_(写出所有正确结论的序号)解析:中概率应为C0.930.1.答案:7已知随机变量XB(3,),则X的分布列为_解析:P(X0)C()3,P(X1)C()()2,P(X2)C()2(),P(X3)()3.答案:X0123P8.下列随机变量X的分布列不属于二项分布的是_某事业单位有500名在职人员,人事部门每年要对他们进行年度考核,每人考核结果为优秀的概率是0.25.假设每人年度考核是相互独立的,X为考核结果为优秀的人数;某汽车总站附近有一个加油站,每辆车出汽车总站后再进加油站加油的概率是0.12,且每辆车是否加油是相互独立的,某天出汽车总站有50辆汽车,X为进加油站加油的汽车数;某射手射中目
4、标的概率为p,设每次射击是相互独立的,X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数;某星期内,每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为0.5,X表示下载n次数据后电脑被病毒感染的次数解析:命题:每人考核结果只有“优秀”“不优秀”两个对立结果,且每人考核结果为优秀是相互独立的,并且概率为常数,所以随机变量X服从二项分布;命题:每辆车出汽车总站后,只有进加油站加油和不进加油站加油两个结果,同时每辆车进加油站加油的概率为常数,而且相互独立,所以随机变量X服从二项分布;命题:在一次又一次射击中,第一次射中是我们关注的事件A,随机变量X表示第一次击中目标时射击的次数,显然随机变量X不服从二项分布;命题:同命题
5、,可判断随机变量X服从二项分布答案:9某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响该射手射击了5次,求:(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率;(2)其中恰有3次击中目标的概率;(3)其中恰有3次连续击中目标,而其他两次没有击中目标的概率解析:(1)该射手射击了5次,其中只在第一、三、五次击中目标,是在确定的情况下击中目标3次,也即在第二、四次没有击中目标,所以只有一种情况,又各次射击的结果互不影响,故所求概率为p(1)(1).(2)该射手射击了5次,其中恰有3次击中目标的概率情况不确定,根据排列组合知识,5次当中选3次,共有C种情况,又各次射击的结果互不影响
6、,故所求概率为pC()3(1)2.(3)该射手射击了5次,其中恰有3次连续击中目标,而其他两次没有击中目标,应用排列组合知识,将3次连续击中目标看成一个整体,另外两次没有击中目标,产生3个空隙,所以共有C种情况,故所求概率为pC()3(1)2.10某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量X,求X的概率分布列解:(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么1P()1P,解得p.(2)由题意,P(X0)
7、C3,P(X1)C2,P(X2)C2,P(X3)C3.所以,随机变量X的概率分布列为X0123PB组能力提升1已知甲、乙两人投篮命中的概率分别为p、q,他们各投两次,若p,且甲比乙投中次数多的概率恰好等于,则q的值为()A. B. C. D.解析:C()2C(1q)2C()2(1q2),解得q.答案:C2口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,每次有放回地摸取一个球,定义数列an,an如果Sn为数列an的前n项和,那么S73的概率为()AC25BC25CC25DC22解析:由S73知,在7次摸球中有2次摸到红球,5次摸到白球,而每次摸到红球的概率为,摸到白球的概率为,则S73的概率为C25,故
8、选B.答案:B3设随机变量XB(2,p),YB(3,p),若P(X1),则P(Y2)_.解析:P(X1)1P(X0)1(1p)2,即(1p)2,p.故P(Y2)C()2()1.答案:4某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求随机变量X的分布列解析:可视一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,相当于做了5次独立重复试验,故XB(5,),即有P(Xk)C()k()5k,k0,1,2,3,4,5.从而X的分布列为:X012345P5.如图是高尔顿板的改造装置示意图,小球从入口处自由下落,已知在下落过程中,小球遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是.(1)求小球落入A袋的概率P(A);(2)在入口处依次放入4个小球,设落入A袋中的小球个数为,求的分布列解析:(1)记“小球落入A袋中”为事件A,记“小球落入B袋中”为事件B,则事件A的对立事件为B,而小球落入B袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下,故P(B)()4()4,从而P(A)1P(B);(2)可能的取值为0,1,2,3,4.P(0)C()0()4.P(1)C()1()3;P(2)C()2()2;P(3)C()3()1;P(4)C()4()0.所以的分布列为:01234P