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广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试数学(理)试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:178912 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:14 大小:1.35MB
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1、高考资源网() 您身边的高考专家 数学(理)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A B C D2.已知向量,则( )A B C D3.若直线与平面相交,则( )A平面内存在直线与异面 B平面内存在唯一直线与平行 C. 平面内存在唯一直线与垂直 D平面内的直线与都相交 4.已知是两个命题,那么“是真命题”是“是假命题”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.已知某路段最高限速,电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如下(单位:).若从

2、中任取2辆,则恰好有1辆汽车超速的概率为( )A B C. D6.已知某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为( )A B1 C. D37.若执行如图所示的框图,输入,则输出的结果等于( )A B C. D48.已知是双曲线的左、右焦点,点在上,与轴垂直,则双曲线的离心率为( )A B C.2 D39.在中,角的对边分别是,若,的面积记作,则下列结论中一定成立的是( )A B C. D10.函数在的图像大致为( )A B C. D11.已知满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为( )A或-1 B或2 C.1或2 D-1或212.已知定义在上的可导函数满足,设,则的大小关系

3、是( )A B C. D的大小与的值有关第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知是虚数单位,复数的模等于 14.在各项均为正数的等比数列中,若,则 15.若,记,则的值为 16.如图,角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,角的终边与单位圆交于点,记.若角为锐角,则的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)已知数列的前项和为.()求的通项公式;()若恰好依次为等比数列的第一、第二、第三项,求数列的前项和.18. (本小题满分12分)在某天的上午时段,湛江一间商业银

4、行随机收集了100位客户在营业厅窗口办理业务类型及用时量的信息,相关数据统计如下表1与图2所示. 已知这100位客户中办理型和型业务的共占50%(假定一人一次只办一种业务).()确定图2中的值,并求随机一位客户一次办理业务的用时量的分布列与数学期望;()若某客户到达柜台时,前面恰有2位客户依次办理业务(第一位客户刚开始办理业务),且各客户之间办理的业务相互独立,求该客户办理业务前的等候时间不超过13分钟的概率.(注:将频率视为概率,参考数据:)19. (本小题满分12分)如图,在三棱台中,平面过点,且,平面与三棱台的面相交,交线围成一个四边形.()在图中画出这个四边形,并指出是何种四边形(不必

5、说明画法、不必说明四边形的形状);()若,二面角等于,求直线与平面所成角的正弦值.20. (本小题满分12分)设椭圆的右焦点为,右顶点为,已知,其中为原点,为椭圆的离心率.()求的值;()动直线过点,与椭圆交于两点,求面积的最大值.21. (本小题满分12分)已知函数,其中为常数.()当,且时,判断函数是否存在极值,若存在,求出极值点;若不存在,说明理由;()若,对任意的正整数,当时,求证:.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系原点重合,极轴与轴的正半轴重合,圆的极坐标方程为,直线的参

6、数方程为(为参数).()若,直线与轴的交点为是圆上一动点,求的最大值;()若直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍,求的值.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.()求不等式的解集;()若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12:12. 解:记,则.所以函数在上单调递减.由得,.,即.由的单调性得.又,所以,即.二、填空题13. 14.2 15.-1 16.三、解答题17.解:()当时,.当时,.检验时,上式符合.()由题知成等比数列,即,解得.,公比.,.即.18. 解:()由已知得,所以.该营业厅一次办理业务的用时组成一个总体

7、,所收集的100位客户一次办理业务的用时量可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,将频率视为概率得,的分布列为:的数学期望为.()记为事件“该客户在办理业务前的等候时间不超过13分钟”,为该顾客前面第位客户的用时量,则.由于各客户口的办理业务相互独立,.故该顾客办理业务前的等候时间不超过13分钟的概率为0.411或.19. 解:()围成的四边形如图所示,它是平行四边形;(),且,是二面角的平面角,以为轴,为原点建立如图直角坐标系,由已知,知又由台体的性质,是平行四边形,是的中点,又,则到平面的距离,同理是的中点,则.设平面的法向量为,则得一个法向量是,设直线与平面所成角为,则直线与平面所成

8、角的正弦值为.20. 解:()由椭圆的几何性质得,由得,解得.()由题与轴不重合,设的方程是,由得,即,因直线与椭圆有相异交点,解得或,令,则.当时所求面积的最大值是.21. 解:()由已知得函数的定义域为,当时,所以,当时,由得,此时当时,单调递减;当时,单调递增.当时,在处取得极小值,极小值点为.()证:因为,所以.当为偶数时,令,则所以当时,单调递增,的最小值为.因此所以成立.当为奇数时,要证,由于,所以只需证.令,则,当时,单调递增,又,所以当时,恒有,命题成立.综上所述,结论成立.22.解:()当时,圆的极坐标方程为,可化为,化为直角坐标方程为,即.直线的普通方程为,与轴的交点的坐标为.圆心与点的距离为,的最大值为.()由可得,圆的普通方程为.直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍,由垂径定理及勾股定理得:圆心到直线的距离为圆半径的一半,.解得:或.23.解:()依题意:原不等式可化为,当时,解集为空集;当时,解得;当时,解得.综上所述,所求不等式解集为.()不等式等价于.(当且仅当时取等号),.高考资源网版权所有,侵权必究!

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