1、27.2.3 切线 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第1课时 切线的判定与性质27.2 与圆有关的位置关系 第27章 圆 知识要点 1.切线的判定 2.切线的性质 新知导入 看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。新知导入 看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。课程讲授 1 切线的判定 问题1：我们重点研究直线和圆相切的情况.如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线l垂直OA，则圆心O到直线的距离是多少？直线l和O有什么位置关系？OlA可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是O的_，直线l就是的_.半径切线课程讲授 1 切线的判定 切线的判定定理：经过半径的_并且_这条半径的
2、直线是圆的切线.垂直于 外端 OlA课程讲授 1 切线的判定 练一练：下列四个命题：与圆有公共点的直线是圆的切线；垂直于圆的半径的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；过直径的端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中真命题是（）A.B.C.D.C课程讲授 2 切线的性质 问题1：如图，如果直线l是O 的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直？OlA课程讲授 2 切线的性质 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的_ OlA半径 课程讲授 2 切线的性质 OlA性质定理的证明(反证法)DBC直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作一条直
3、径垂直于CD,垂足为M,M 则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.所以AB与CD垂直.课程讲授 2 切线的性质 例 如图,ABC 为等腰三角形，O 是底边BC的中点，腰 AB与O相切于点D.求证：AC 是O 的切线AB AC，OADBC提示：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是O的半径就可以了，而OD是O的半径，因此只需要证明OE=OD.课程讲授 2 切线的性质 OADBC证明 连接OE，OA,过O 作OEAC，垂足为D，连接OD，OA.EO 与AB 相切于D，OD AB.又ABC 为
4、等腰三角形，O 是底边BC的中点，AO BAC是平分线，OE OD.即OE 是O 半径这样，AC经过O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与O相切.课程讲授 2 切线的性质 练一练：如图，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连接BC，若P=36，则B等于（）A.27 B.32 C.36 D.54A随堂练习 1.如图，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，P=30，OB=3，则线段BP的长为（）A.3B.3 C.6 D.93A随堂练习 2.如图，直线AB是O的切线，C为切点，ODAB交O于点D，点E在O上，连接OC，EC，ED，则CED的度数为（）
5、A.30B.35C.40D.45D 随堂练习 4.如图，在O中，AB=OA，P是半径OB延长线上一点，且PB=OB，PA与O的位置关系是_.3.如图，点A，B，D在O上，A=25，OD的延长线交直线BC于点C，且OCB=40，直线BC与O的位置关系为_.相切相切随堂练习 5.如图，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则O的半径为_.2.4随堂练习 6.如图，AB是O的直径，点C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为点D，连接BC，BC平分ABD.求证：CD为O的切线.CD为O的切线.证明 BC平分ABD，OBC=DBC.OB=OC，OBC=OCB,OCB=DBC,OCBD.BDCD，OCCD，随堂练习 7.如图，在ABC中，AB=AC，AB是直径，BC与O相交于点D，DE切O于点D.求证：DEAC.DEAC.证明 连接OD.DE是O的切线，DODE.OB=OD，B=BDO.AB=AC，B=C，BDO=C，ODAC，课堂小结 切线的判定与性质 切线的性质 切线的判定 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于经过切点的半径