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《优化方案》2016高考总复习(人教A版)高中数学 第二章 基本初等函数、导数及其应用 第4讲 函数的奇偶性及周期性 知能训练轻松闯关.doc

上传人:高**** 文档编号:178809 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:5 大小:219.50KB
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资源描述

1、1(2014高考湖南卷)下列函数中,既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是()Af(x)1x2 Bf(x)x21Cf(x)x3Df(x)2x解析:选 A.A 中 f(x)1x2是偶函数,且在(,0)上是增函数,故 A 满足题意B 中 f(x)x21 是偶函数,但在(,0)上是减函数C 中 f(x)x3 是奇函数D 中 f(x)2x 是非奇非偶函数故 B,C,D 都不满足题意 2设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如图表示该函数在区间(2,1上的图象,则 f(2 014)f(2 015)()A3 B2C1 D0解析:选A.因为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,所以f(

2、2 014)f(2 015)f(67131)f(67231)f(1)f(1),而由图象可知 f(1)1,f(1)2,所以 f(2 014)f(2 015)123.3(2014高考课标全国卷)设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数解析:选 C.A:令 h(x)f(x)g(x),则 h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x),h(x)是奇函数,A 错 B:令 h(x)|f(x)|g(x),则 h(x)|f(x

3、)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x),h(x)是偶函数,B 错 C:令 h(x)f(x)|g(x)|,则 h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|,h(x)是奇函数,C 正确 D:令 h(x)|f(x)g(x)|,则 h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x),h(x)是偶函数,D 错 4定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x20,)(x1x2),有f(x2)f(x1)x2x10,则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)f(3),故选 A.5(2

4、015山东威海模拟)函数 f(x)(x2)(axb)为偶函数,且在(0,)上单调递增,则 f(2x)0 的解集为()Ax|x2 或 x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0 x0.f(2x)0,即 ax(x4)0,解得 x4.故选 C.6f(x)k2x2x 为偶函数,则 k_,为奇函数,则 k_解析:f(x)为偶函数时,f(1)f(1),即k222k12,解得 k1.f(x)为奇函数时,f(0)0,即 k10,k1(或 f(1)f(1),即k222k12,解得 k1)答案:1 17函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x2)f(x)1,若 f(1)5,则 f(5)_解析:由 f(x2)f

5、(x)1,得 f(x2)1f(x),进而得 f(x4)f(x),所以 f(5)f(54)f(1)1f(12)1f(1)15.答案:158(2014高考课标全国卷)已知偶函数 f(x)在0,)单调递减,f(2)0.若 f(x1)0,则 x 的取值范围是_解析:f(x)是偶函数,图象关于 y 轴对称又 f(2)0,且 f(x)在0,)单调递减,则 f(x)的大致图象如图所示,由 f(x1)0,得2x12,即1xf(a1)2,求实数 a 的取值范围解:因为 f(xy)f(x)f(y),且 f(3)1,所以 22f(3)f(3)f(3)f(9)又 f(a)f(a1)2,所以 f(a)f(a1)f(9)

6、,再由 f(xy)f(x)f(y),可知 f(a)f(9(a1)因为 f(x)是定义在(0,)上的增函数,从而有a09(a1)0a9(a1),解得 1a0 在1,3上的解集为()A(1,3)B(1,1)C(1,0)(1,3)D(1,0)(0,1)解析:选 C.f(x)的图象如图 当 x(1,0)时,由 xf(x)0,得 x(1,0);当 x(0,1)时,由 xf(x)0,得 x(1,3)故 x(1,0)(1,3)2(2015皖北协作区联考)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,对任意 x、yR,xy0,都有f(x)f(y)xy0,若 x2y,则()Af(x)f(2y)Bf(x)f(2y)

7、Cf(x)0,令 xx1,yx2,则f(x1)f(x2)x1x20.又函数 f(x)是奇函数,所以f(x1)f(x2)x1x20,即函数 f(x)是定义在 R 上的增函数 因为 x2y,所以 f(x)f(2y),故选 A.3已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,且 f(x)g(x)12x,则 f(1),g(0),g(1)之间的大小关系是_解析:在 f(x)g(x)12x中,用x 替换 x,得 f(x)g(x)2x,由于 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,所以 f(x)f(x),g(x)g(x),因此得f(x)g(x)2x.解得 f(x)2x2x2,

8、g(x)2x2x2,于是 f(1)34,g(0)1,g(1)54,故 f(1)g(0)g(1)答案:f(1)g(0)g(1)4已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x),且在区间0,2上是增函数若方程 f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则 x1x2x3x4_解析:f(x)为奇函数并且 f(x4)f(x)f(x4)f(4x)f(x),即 f(4x)f(x),且 f(x8)f(x4)f(x),即 yf(x)的图象关于 x2 对称,并且是周期为 8 的周期函数 f(x)在0,2上是增函数,f(x)在2,2上是增函数,在2,6上为减函数,据此可画

9、出 yf(x)的图象 其图象也关于 x6 对称,x1x212,x3x44,x1x2x3x48.答案:85已知函数 f(x)2|x2|ax(xR)有最小值(1)求实数 a 的取值范围;(2)设 g(x)为定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时,g(x)f(x),求 g(x)的解析式解:(1)f(x)(a2)x4,x2,(a2)x4,x0,则x0,0,x0,(a2)x4,x0.6(选做题)(2015山东菏泽模拟)已知函数 yf(x)在定义域1,1上既是奇函数,又是减函数(1)求证:对任意 x1,x21,1,有f(x1)f(x2)(x1x2)0;(2)若 f(1a)f(1a2)0,求实数 a 的取值

10、范围解:(1)证明:若 x1x20,显然不等式成立 若 x1x20,则1x1x21,f(x)在1,1上是减函数且为奇函数,f(x1)f(x2)f(x2),f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)(x1x2)0 成立 若 x1x20,则 1x1x21,同理可证 f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)(x1x2)0 成立 综上得证,对任意 x1,x21,1,有f(x1)f(x2)(x1x2)0 恒成立(2)f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1),由 f(x)在定义域1,1上是减函数,得 11a21,1a11,1a2a1,即0a22,0a2,a2a20,解得 0a1.故所求实数 a 的取值范围是0,1)

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