1、1(2014高考湖南卷)下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()Af(x)1x2 Bf(x)x21Cf(x)x3Df(x)2x解析：选 A.A 中 f(x)1x2是偶函数，且在(，0)上是增函数，故 A 满足题意B 中 f(x)x21 是偶函数，但在(，0)上是减函数C 中 f(x)x3 是奇函数D 中 f(x)2x 是非奇非偶函数故 B，C，D 都不满足题意 2设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，如图表示该函数在区间(2，1上的图象，则 f(2 014)f(2 015)()A3 B2C1 D0解析：选A.因为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(
2、2 014)f(2 015)f(67131)f(67231)f(1)f(1)，而由图象可知 f(1)1，f(1)2，所以 f(2 014)f(2 015)123.3(2014高考课标全国卷)设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数解析：选 C.A：令 h(x)f(x)g(x)，则 h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)是奇函数，A 错 B：令 h(x)|f(x)|g(x)，则 h(x)|f(x
3、)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x)，h(x)是偶函数，B 错 C：令 h(x)f(x)|g(x)|，则 h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，h(x)是奇函数，C 正确 D：令 h(x)|f(x)g(x)|，则 h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x)，h(x)是偶函数，D 错 4定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意的 x1，x20，)(x1x2)，有f（x2）f（x1）x2x10，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)f(3)，故选 A.5(2
4、015山东威海模拟)函数 f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)上单调递增，则 f(2x)0 的解集为()Ax|x2 或 x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0 x0.f(2x)0，即 ax(x4)0，解得 x4.故选 C.6f(x)k2x2x 为偶函数，则 k_，为奇函数，则 k_解析：f(x)为偶函数时，f(1)f(1)，即k222k12，解得 k1.f(x)为奇函数时，f(0)0，即 k10，k1(或 f(1)f(1)，即k222k12，解得 k1)答案：1 17函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x2)f(x)1，若 f(1)5，则 f(5)_解析：由 f(x2)f
5、(x)1，得 f(x2)1f（x），进而得 f(x4)f(x)，所以 f(5)f(54)f(1)1f（12）1f（1）15.答案：158(2014高考课标全国卷)已知偶函数 f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若 f(x1)0，则 x 的取值范围是_解析：f(x)是偶函数，图象关于 y 轴对称又 f(2)0，且 f(x)在0，)单调递减，则 f(x)的大致图象如图所示，由 f(x1)0，得2x12，即1xf(a1)2，求实数 a 的取值范围解：因为 f(xy)f(x)f(y)，且 f(3)1，所以 22f(3)f(3)f(3)f(9)又 f(a)f(a1)2，所以 f(a)f(a1)f(9)
6、，再由 f(xy)f(x)f(y)，可知 f(a)f(9(a1)因为 f(x)是定义在(0，)上的增函数，从而有a09（a1）0a9（a1），解得 1a0 在1，3上的解集为()A(1，3)B(1，1)C(1，0)(1，3)D(1，0)(0，1)解析：选 C.f(x)的图象如图 当 x(1，0)时，由 xf(x)0，得 x(1，0)；当 x(0，1)时，由 xf(x)0，得 x(1，3)故 x(1，0)(1，3)2(2015皖北协作区联考)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，对任意 x、yR，xy0，都有f（x）f（y）xy0，若 x2y，则()Af(x)f(2y)Bf(x)f(2y)
7、Cf(x)0，令 xx1，yx2，则f（x1）f（x2）x1x20.又函数 f(x)是奇函数，所以f（x1）f（x2）x1x20，即函数 f(x)是定义在 R 上的增函数 因为 x2y，所以 f(x)f(2y)，故选 A.3已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 f(x)g(x)12x，则 f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_解析：在 f(x)g(x)12x中，用x 替换 x，得 f(x)g(x)2x，由于 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，所以 f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.解得 f(x)2x2x2，
8、g(x)2x2x2，于是 f(1)34，g(0)1，g(1)54，故 f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)4已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间0，2上是增函数若方程 f(x)m(m0)在区间8，8上有四个不同的根 x1，x2，x3，x4，则 x1x2x3x4_解析：f(x)为奇函数并且 f(x4)f(x)f(x4)f(4x)f(x)，即 f(4x)f(x)，且 f(x8)f(x4)f(x)，即 yf(x)的图象关于 x2 对称，并且是周期为 8 的周期函数 f(x)在0，2上是增函数，f(x)在2，2上是增函数，在2，6上为减函数，据此可画
9、出 yf(x)的图象 其图象也关于 x6 对称，x1x212，x3x44，x1x2x3x48.答案：85已知函数 f(x)2|x2|ax(xR)有最小值(1)求实数 a 的取值范围；(2)设 g(x)为定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，g(x)f(x)，求 g(x)的解析式解：(1)f(x)（a2）x4，x2，（a2）x4，x0，则x0，0，x0，（a2）x4，x0.6(选做题)(2015山东菏泽模拟)已知函数 yf(x)在定义域1，1上既是奇函数，又是减函数(1)求证：对任意 x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若 f(1a)f(1a2)0，求实数 a 的取值
10、范围解：(1)证明：若 x1x20，显然不等式成立 若 x1x20，则1x1x21，f(x)在1，1上是减函数且为奇函数，f(x1)f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)(x1x2)0 成立 若 x1x20，则 1x1x21，同理可证 f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)(x1x2)0 成立 综上得证，对任意 x1，x21，1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0 恒成立(2)f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1)，由 f(x)在定义域1，1上是减函数，得 11a21，1a11，1a2a1，即0a22，0a2，a2a20，解得 0a1.故所求实数 a 的取值范围是0，1)