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全国2020年中考数学试题精选50题 二次函数及其应用(含解析).docx

1、2020年全国中考数学试题精选50题:二次函数及其应用一、单选题 1.(2020玉林)把二次函数yax2+bx+c(a0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为ya(x1)2+4a,若(m1)a+b+c0,则m的最大值是( ) A.4B.0C.2D.62.(2020铁岭)如图,二次函数 的图象的对称轴是直线 ,则以下四个结论中: , , , .正确的个数是( ) A.1B.2C.3D.43.(2020盘锦)如图,四边形 是边长为1的正方形,点 是射线 上的动点(点 不与点 ,点 重合),点 在线段 的延长线上,且 ,连接 ,将 绕点 顺时针旋转90得到 ,连接 .设 ,四边形 的面积为

2、 ,下列图象能正确反映出 与 的函数关系的是( ) A.B.C.D.4.(2020阜新)已知二次函数 ,则下列关于这个函数图象和性质的说法,正确的是( ) A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是 C.当 时,y随x的增大而增大D.图象与x轴有唯一交点5.(2020丹东)如图,二次函数 ( )的图象与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,点 坐标为 ,点 在 与 之间(不包括这两点),抛物线的顶点为 ,对称轴为直线 ,有以下结论: ;若点 ,点 是函数图象上的两点,则 ; ; 可以是等腰直角三形.其中正确的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个6.(2020镇江)点P(m,n)在以y轴为对称轴

3、的二次函数yx2+ax+4的图象上.则mn的最大值等于( ) A.B.4C. D. 7.(2020绵阳)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米,若大孔水面宽度为20米,则单个小孔的水面宽度为( ) A.4 米B.5 米C.2 米D.7米8.(2020眉山)已知二次函数 ( 为常数)的图象与x轴有交点,且当 时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是( ) A.B.C.D.9.(2020凉山州)二次函数 的图象如图所示,有如下结论: ; ; ; (m为实数

4、)其中符合题意结论的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个10.(2020威海)如图,抛物线 交x轴于点A,B,交 轴于点C若点A坐标为 ,对称轴为直线 ,则下列结论错误的是( ) A.二次函数的最大值为 B.C.D.11.(2020东营)如图,已知抛物线 的图象与x轴交于 两点,其对称轴与x轴交于点C其中 两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是( ) A.B.C.D.当 时,y随x的增大而减小12.(2020滨州)对称轴为直线x1的抛物线 (a、b、c为常数,且a0)如图所示,小明同学得出了以下结论:abc0,b24ac,4a2bc0,3ac0,abm(amb)(m为任意实数),

5、 当x1时,y随x的增大而增大,其中结论正确的个数为( ) A.3B.4C.5D.613.(2020昆明)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x1,与y轴交于点B(0,2),点A(1,m)在抛物线上,则下列结论中错误的是( ) A.ab0B.一元二次方程ax2+bx+c0的正实数根在2和3之间C.a D.点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数t 时,y1y214.(2020山西)竖直上抛物体离地面的高度 与运动时间 之间的关系可以近似地用公式 表示,其中 是物体抛出时离地面的高度, 是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面 的高处以 的速度竖直向上抛出,小球

6、达到的离地面的最大高度为( ) A.B.C.D.15.(2020呼和浩特)关于二次函数 ,下列说法错误的是( ) A.若将图象向上平移10个单位,再向左平移2个单位后过点 ,则 B.当 时,y有最小值 C.对应的函数值比最小值大7D.当 时,图象与x轴有两个不同的交点16.(2020长沙)“闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃,臭豆腐虽小,但制作流程却比较复杂,其中在进行加工煎炸臭豆腐时,我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,“可食用率”p与加工煎炸的时间t(单位:分钟)近似满足函数关系式: ( a,b,c为常数),如图纪录了三次实验数据,根据上述函数关系和实

7、验数据,可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( ) A.3.50分钟B.4.05分钟C.3.75分钟D.4.25分钟17.(2020深圳)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列说法错误的是( ) A.B.4ac-b20,对称轴在y轴右边, ,即b0,抛物线与 轴的交点在 轴的下方, , ,故错误;对称轴在1左侧, -b0,故错误;当x=-2时,y=4a-2b+c0,故正确;当x=-1时,抛物线过x轴,即a-b+c=0,b=a+c,又2a+b0,2a+a+c0,即3a+c0,故正确;故答案为:B.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,进

8、而判断;根据对称轴1求出2a与b的关系,进而判断;根据x=2时,y0可判断;由x=-1和2a与b的关系可判断.22.【答案】 B 【解析】【解答】二次函数 的图象经过 与 两点,即方程 的两个根是3和1, 可以看成二次函数y的图象沿着y轴平移m个单位,得到一个根3,由1到3移动2个单位,可得另一个根为5.由于0nm,可知方程 的两根范围在53和13,由此判断B符合该范围.故答案为:B.【分析】由题意可得方程 的两个根是3,1,方程在y的基础上加m,可以理解为二次函数的图象沿着y轴平移m个单位,由此判断加m后的两个根,即可判断选项.23.【答案】 C 【解析】【解答】解:由图象可得:a0,c0,

9、b24ac0, 1, b2a0,b24ac , 故A选项不合题意,abc0,故B选项不合题意,当x1时,y0,ab+c0,a+c0,即ac0,故C选项符合题意,当xm时,yam2+bm+c , 当x1时,y有最小值为ab+c , am2+bm+cab+c , am2+bmab , 故D选项不合题意,故答案为:C 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案24.【答案】 C 【解析】【解答】解:二次函数 的图像经过 , , 对称轴x= ,即x= ,对称轴x=b, =b,化简得c=b-1,该二次函数的图象与x轴有公共点,= = = = b=2,c=1,b+c=3,故答案为:C.【分析】根据

10、二次函数 的图像经过 , ,可得到二次函数的对称轴x= ,又根据对称轴公式可得x=b,由此可得到b与c的数量关系,然后由该二次函数的图象与x轴有公共点列出不等式解答即可25.【答案】 D 【解析】【解答】解:由图可知二次函数的图象的开向下,所以a0,故A选项不符合题意; 因为二次函数的解析式为 ,所以图象的对称轴为直线 ,故B选项不符合题意;因为二次函数的对称轴为直线 ,A,B两点是抛物线与x轴的交点,所以A,B两点到对称轴的距离相等,设B点坐标为(b,0),则有b-(-1)=(-1)-(-3),解得b=1,所以B点坐标为(-1,0).故C选项不符合题意;由图形可知当x -1时,y随x的增大而

11、增大,当-1x0.又 ,b0. , , ,x10.y1y2.故答案为:B.【分析】首先分析出a,b,x1的取值范围,然后用含有代数式表示y1,y2 , 再作差法比较y1,y2的大小.30.【答案】 D 【解析】【解答】抛物线开口向下, a0,b=-2a,b0,抛物线与y轴的交点在正半轴,c0,abc0,不符合题意;由图像可得当x=-1时,y=a-b+can2+bn+c,即a+bn(an+b),(n1),符合题意;当x=3时,函数值小于0,y=9a+3b+c0,b=-2a,即a= ,代入9a+3b+c0得9( )+3b+c0,+c0,-3b+2c0,即2c3b,符合题意;故答案为:D【分析】由图

12、像判断出a0,c0,即可判断;根据b=-2a可判断;根据当x=-1时函数值小于0可判断;根据当x=1时,y有最大值,y=a+b+c,当x=n时,y=an2+bn+c即可判断;当x=3时,函数值小于0,y=9a+3b+c0,且b=-2a,即a= ,代入9a+3b+c0可判断二、填空题31.【答案】 且k1 【解析】【解答】解:抛物线 与x轴有交点, , ,又 , ,k的取值范围是 且 ;故答案为: 且 .【分析】直接利用根的判别式进行计算,再结合 ,即可得到答案.32.【答案】 【解析】【解答】解:在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果,其中使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有3种结果

13、, 使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为 ,故答案为: .【分析】使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a0,据此从所列5个数中找到符合此条件的结果,再利用概率公式求解可得33.【答案】 【解析】【解答】解:由二次函数的图象开口向上可得a0,对称轴在y轴的右侧,b0, ab0,故不符合题意;由图象可知抛物线与x轴的交点为(1,0),与y轴的交点为(0,1),c1,a+b10,故符合题意;a+b10,a1b,b0,a10,a1,故符合题意;抛物线与y轴的交点为(0,1),抛物线为yax2+bx1,抛物线与x轴的交点为(1,0),ax2+bx10的一个根为1,根据根与系数的关系,

14、另一个根为 ,故符合题意;故答案为【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点得出c的值,然后根据抛物线与x轴交点的个数及x1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断34.【答案】 【解析】【解答】解:根据表中x与y之间的数据,假设函数关系式为: ,并将表中(-1,0)、(0,3)、(1,4)三个点带入函数关系式,得: 解得: ,函数的表达式为: 故答案为: 【分析】根据表中x与y之间的数据,假设函数关系式为: ,并将表中的点(-1,0)、(0,3)、(1,4)、(3,0)任取三个点带入函数关系式,求出二次项系数、一次项系数、常数项即可求得答案35.【答案】 y

15、=x2+3 【解析】【解答】抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+3 故答案为:y=x2+3【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解36.【答案】 4 【解析】【解答】A、B的纵坐标一样, A、B是对称的两点,对称轴 ,即 ,b=4抛物线顶点(2,3)满足题意n得最小值为4,故答案为4【分析】通过A、B两点得出对称轴,再根据对称轴公式算出b,由此可得出二次函数表达式,从而算出最小值即可推出n的最小值37.【答案】 (2,5) 【解析】【解答】抛物线y=(x1)25的顶点为(1,-5), 关于y轴对称的坐标为(-1,-5),再向右平移3个单位长度后的坐标为(2,-5),故答案为:(2,5)

16、。【分析】先求出抛物线的顶点坐标,再根据题意进行变换即可求解38.【答案】 (1,0)或(2,0)或(0,2) 【解析】【解答】解:将关联数为 代入函数 得到: ,关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数),y=0,即 ,因式分解得 ,又关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点,即 m=1, ,与x轴交点即y=0解得x=1或x=2,即坐标为 或 ,与y轴交点即x=0解得y=2,即坐标为 ,这个函数图象上整交点的坐标为 或 或 ;故答案为: 或 或 .【分析】将关联数为 代入函数 得到: ,由题意将y=0和x=0代入即可.39.【答案】 或 【解析】【解答】解:对 ,当x=0时,y=3,

17、点B坐标为(0,3), 抛物线 的对称轴是直线: ,当ABM=90时,如图1,过点M作MFy轴于点F,则 ,1+2=90,2+3=90,1=3,又MFB=BOA=90,BFMAOB, ,即 ,解得:BF=3,OF=6,点M的坐标是( ,6);当BAM=90时,如图2,过点A作EHx轴,过点M作MHEH于点H,过点B作BEEH于点E,则 ,同上面的方法可得BAEAMH, ,即 ,解得:AH=9,点M的坐标是( ,9);综上,点M的坐标是 或 .故答案为: 或 .【分析】先求出点B的坐标和抛物线的对称轴,然后分两种情况讨论:当ABM=90时,如图1,过点M作MFy轴于点F,易证BFMAOB,然后根

18、据相似三角形的性质可求得BF的长,进而可得点M坐标;当BAM=90时,辅助线的作法如图2,同样根据BAEAMH求出AH的长,继而可得点M坐标.40.【答案】 【解析】【解答】 当 时,将二次函数 的图象先向右平移m个单位长度,再向上平移 个单位长度即可得到二次函数 的图象;当 时,将二次函数 的图象先向左平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度即可得到二次函数 的图象 该函数的图象与函数 的图象形状相同,结论正确对于 当 时, 即该函数的图象一定经过点 ,结论正确由二次函数的性质可知,当 时,y随x的增大而增大;当 时,y随x的增大而减小则结论错误的顶点坐标为 对于二次函数 当 时, 即该函数

19、的图象的顶点 在函数 的图象上,结论正确综上,所有正确的结论序号是故答案为:.【分析】两个二次函数可以通过平移得到,由此即可得两个函数的图象形状相同;求出当 时,y的值即可得;根据二次函数的增减性即可得;先求出二次函数 的顶点坐标,再代入函数 进行验证即可得.三、综合题41.【答案】 (1)(2)解:当 时, 元答:零售商一次性批发200件,需要支付18000元(3)解:当 时 ,抛物线开口向下当 时, 随 的增大而增大又 为10的正整数倍时, 最大,最大值是3800当 时, 随 的增大而减小又 为10的正整数倍时, 最大,最大值是3800当 时, 随 的增大而增大时, 最大,最大值是3600

20、当 或 时, 最大,最大值是3800【解析】【解答】解:(1)当100x300时,设 与 的函数关系式为y=kx+b,(k0), 将点(100,100),(300,80)代入y=kx+b ,(k0),解,得 故答案填: 【分析】(1)将两点(100,100),(300,80)代入到一次函数解析式,利用待定系数法即可求解;(2)将x=200代入到(1)求出y的值,最后求得答案;(3)当 时,求得y的最大值,当 求得y的最大值,最后作答.42.【答案】 (1)解:设一次函数表达式为 , 将 代入,得 解得 .(2)解:根据题意,得 , 整理,得 ,解得 (不合题意,舍去).答:该超市要想获得100

21、0元的日销售利润,每千克樱桃的售价应定为30元.(3)解:方法1: 设日销售利润为w元.,抛物线开口向下,又 ,当 时,w随x的增大而增大.当 时,w有最大值, (元).答:当每千克樱桃的售价定为40元时,可获得最大利润,最大利润是1600元.方法2:设日销售利润为w元.,抛物线开口向下,对称轴为直线 .当 时,w随着x的增大而增大,当 时,w有最大值, (元).答:当每千克樱桃的售价定为40元时,可获得最大利润,最大利润是1600元.【解析】【分析】(1)任选表中的两组对应数值,用待定系数法求一次函数的解析式即可;(2)销售利润=销售量 每千克所获得的利润,得 ,解出方程;(3)构造 ,利用

22、二次函数的最大值问题解决.43.【答案】 (1)y=-x+120(2)解: ,抛物线开口向下,函数有最大值当 时, 答:当销售单价是75元时,最大日利润是2025元.(3)解: 当 时, 解得 ,有两种情况 时,在对称轴左侧,w随x的增大而增大,当 时, 时,在 范围内 ,这种情况不成立, 【解析】【解答】解:(1)设解析式为 , 将 和 代入,可得 ,解得 ,所以y与x的关系式为 ,所以答案为 ;【分析】(1)根据题中所给的表格中的数据,可以直接写出其关系式;(2)根据利润等于每件的利润乘以件数,再利用配方法求得其最值;(3)根据题意,列出关系式,再分类讨论求最值,比较得到结果.44.【答案

23、】 (1)解:PDAB,AC=3,BC=4,CP=x, ,即 . .AD= .(2)解: . 对称轴为 ,二次函数开口向下,S随x增大而减小时x的取值为2x4.【解析】【分析】(1)由比例求出CD与CP的关系式,再求出AD.(2)把AD当作底,CP当作高,利用三角形面积公式求出S与x的函数表达式,再由条件求出范围即可.45.【答案】 (1)证明:四边形ABCD是正方形, DCG=90,CF平分DCG,FCG= DCG=45,G=90,GCF=CFG=45,FG=CG,四边形ABCD是正方形,EFAE,B=G=AEF=90,BAE+AEB=90,AEB+FEG=90,BAE=FEG,B=G=90

24、,BAEGEF;(2)解:AB=BC=10,CE=2, BE=8,FG=CG,EG=CE+CG=2+FG,由(1)知,BAEGEF, , ,FG=8,SECF= CEFG= 28=8;(3)解:设CE=x,则BE=10-x, EG=CE+CG=x+FG,由(1)知,BAEGEF, , ,FG=10-x,SECF= CEFG= x(10-x)= ,当x=5时,SECF最大= ,当EC=5时, 的面积最大.【解析】【分析】(1)先判断出CG=FG,再利用同角的余角相等,判断出BAE=FEG,进而得出ABEEGF,即可得出结论;(2)先求出BE=8,进而表示出EG=2+FG,由BAEGEF,得出 ,

25、求出FG,最后用三角形面积公式即可得出结论;(3)同(2)的方法,即可得出SECF= ,即可得出结论.46.【答案】 (1)解:抛物线yx22mxm22m1过点B(3,5), 把B(3,5)代入yx22mxm22m1,整理得,m24m30,解得m11,m23,当m1时,yx22x2(x1)21,其顶点A的坐标为(1,1);当m3时,yx26xm214(x3)25,其顶点A的坐标为(3,5);综上,顶点A的坐标为(1,1)或(3,5);(2)解:yx22mxm22m1(xm)22m1, 顶点A的坐标为(m,2m1),点A的坐标记为(x,y),xm,y2x1;(3)解:由(2)可知,抛物线的顶点在

26、直线y2x1上运动,且形状不变, 由(1)知,当m1或3时,抛物线过B(3,5),把C(0,2)代入yx22mxm22m1,得m22m12,解得m1或3,所以当m1或3时,抛物线经过点C(0,2),如图所示,当m3或3时,抛物线与线段BC只有一个交点(即线段CB的端点),当m1时,抛物线同时过点B、C,不合题意,所以m的取值范围是3m3且m1【解析】【分析】(1)根据待定系数法求得解析式,然后把解析式化成顶点式即可求得;(2)化成顶点式,求得顶点坐标,即可得出y与x的函数表达式;(3)把C(0,2)代入yx22mxm22m1,求得m1或3,结合(1)根据图象即可求得47.【答案】 (1)解:由

27、题意得: y=500-10(x-50)=1000-10x,W=(x-40)(1000-10x)=-10x2+1400x-40000;(2)解:由题意得:-10x2+1400x-40000=8000, 解得:x1=60,x2=80,当x=60时,成本=40500-10(60-50)=1600010000不符合要求,舍去,当x=80时,成本=40500-10(80-50)=800010000符合要求,销售价应定为每件80元;(3)解:W=-10x2+1400x-40000, 当x=70时,W取最大值9000,故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元【解析】【分析】(1)根据题意一个月能售出

28、500件,若销售单价每涨1元,每周销量就减少10件,可得y=500-10(x-50),再利用一个月的销售量每件销售利润=一个月的销售利润列出一个月的销售利润为W,写出W与x的函数关系式;(2)令W=8000,求出x的取值即可;(3)根据二次函数最值的求法求解即可48.【答案】 (1)解:对于抛物线 当 时, ,解得 或 点A在x轴的负半轴上,点 点 是抛物线 的最高点抛物线 的对称轴为 ,即 解得 把 代入 得: 解得 则抛物线 的解析式为 设点B的坐标为 则 ,解得 或 答:抛物线 的解析式为 ,点B的坐标为 ;(2)解:设点C的坐标为 ,则点D的坐标为 由题意得: 整理得: 由二次函数的性

29、质可知,当 时,CD随a的增大而增大;当 时,CD随a的增大而减小则当 时,CD取得最大值,最大值为5, 轴边CD上的高为 则 .【解析】【分析】(1)先求出点A的坐标,再根据“点A为抛物线 的最高点”可求出b的值,然后将点A代入 可求出c的值,从而可得抛物线 的解析式,最后设点B的坐标为 ,代入 可得一个关于m、n的方程组,求解即可得; (2)设点C的坐标为 ,从而可得点D的坐标和a的取值范围,再利用二次函数的性质求出CD的最大值,然后根据三角形的面积公式即可得.49.【答案】 (1)解:由题意得:y80+20 , y40x+880;(2)解:设每天的销售利润为w元,则有: w(40x+88

30、0)(x16)40(x19)2+360,a400,二次函数图象开口向下,当x19时,w有最大值,最大值为360元.答:当销售单价为19元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为880元.【解析】【分析】(1)销售单价为x(元),销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价),则 为降低了多少个0.5元,再乘以20即为多售出的瓶数,然后加上80即可得出每天的销售量y; (2)设每天的销售利润为w元,根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润,列出w关于x的函数关系式,将其写成顶点式,按照二次函数的性质可得答案.50.【答案】 (1)解:设y与x之间的函数表达式为

31、 ( ),将表中数据(55,70)、(60,60)代入得: ,解得: ,y与x之间的函数表达式为 ;(2)解:由题意得: , 整理得 ,解得 ,答:为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克;(3)解:设当天的销售利润为w元,则: ,20,当 时,w最大值=800.答:当销售单价定为70元/千克时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是800元.【解析】【分析】(1)利用待定系数法来求一次函数的解析式即可; (2)根据单件的利润乘以销售的数量=总利润可列出关于销售单价x的方程,然后解一元二次方程即可; (3)利用每件的利润乘以销售量可得总利润,然后根据二次函数的性质来进行计算即可.

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