1、2013年高考数学总复习 第三章 第4课时 简单的三角恒等变换课时闯关（含解析） 新人教版一、选择题1(2012东营调研)已知是锐角，且sin()，则sin()的值等于()A.BC. D解析：选B.由sin()，得cos，又为锐角sin()sin.2已知tan，则等于()A3 B6C12 D.解析：选A.22tan3.故选A.3若tan，(，)，则sin(2)的值为()A B.C. D.解析：选A.由tan(tan3)(3tan1)0，得tan3或tan，由(，)得tan1，故tan舍去，而sin(2)，将分式的分子与分母同除以cos2得：sin(2).4tan70cos10(tan201)等
2、于()A1 B2C1 D2解析：选C.tan70cos10(tan201)cos10(1)1.5已知sin()，则cos(2)的值等于()A. B.C D解析：选C.由已知22()，则cos(2)cos2()cos2()2sin2()12()21，故选C.二、填空题6(2010高考大纲全国卷)已知为第二象限的角，sin，则tan2_.解析：由于是第二象限的角，且sin，cos.tan，tan2.答案：7在ABC中，tanA2，tanB，则C_.解析：tanA2，tanB，tan(AB)1.AB(0，)，AB.C.答案：8若3，tan()2，则tan(2)_.解析：3，tan2.又tan()2，
3、tan(2)tan()tan().答案：三、解答题9(2011高考广东卷)已知函数f(x)2sin ，xR.(1)求f(0)的值；(2)设，f，f(32)，求sin ()的值解：(1)f(0)2sin 2sin 1.(2)由题意知，f，f(32)，即2sin ，2cos ，sin ，cos ；cos ，sin .sin ()sin cos cos sin .10.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点已知A、B两点的横坐标分别为、.(1)求tan()的值；(2)求2的值解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，cos，cos.因为锐角
4、，故sin0，从而sin，同理可得sin.因此tan7，tan.所以tan()3.(2)tan(2)tan()1.又0，0，故02，从而由tan(2)1，得2.11(探究选做)已知向量a(1tanx,1)，b(1sin2xcos2x,0)，记f(x)ab.(1)求函数f(x)的解析式并指出它的定义域；(2)若f()，且(0，)，求f()解：(1)f(x)ab(1tanx,1)(1sin2xcos2x,0)(1tanx)(1sin2xcos2x)(1)(1cos2xsin2x)(2cos2x2sinxcosx)2(cosxsinx)(cosxsinx)2(cos2xsin2x)2cos2x，由cosx0，得xk，kZ，所以f(x)2cos2x，其定义域为x|xk，kZ(2)若f()，则2cos(2)，即cos(2).又因为(0，)，所以20，得2.所以sin(2) .所以f()2cos22cos(2)2cos(2)cos2sin(2)sin22.5
