1、 A组基础巩固1空间中的某质点M按规律s2t23运动,则质点在t2时的瞬时速度为()A4B8C11 D16解析:s4t,则质点在t2时的速度为:428.答案:B2一做直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s3tt2,则物体的初速度是()A0 B3C2 D32t解析:v(t)s(t)32t,初速度即为v(0)3.答案:B3若一物体的运动方程为s则此物体在t1和t3时的瞬时速度之和为()A6 B4C2 D10解析:由题意得s(1)6,s(3)0,t1时的瞬时速度为6,t3时的瞬时速度为0,t1和t3时的瞬时速度之和为6.答案:A4圆的面积S关于半径r的函数是Sr2,那么在r3时面积的变化率是()
2、A6 B9C9 D6解析:S2r,S(3)236.答案:D5某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2 s内完成刹车,其位移(单位:m)关于时间(单位:s)的函数为s(t)t34t220t15,则s(1)的实际意义为()A汽车刹车后1 s内的位移B汽车刹车后1 s内的平均速度C汽车刹车后1 s时的瞬时速度D汽车刹车后1 s时的位移解析:由导数的实际意义知,位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度答案:C6正方形的周长y关于边长x的函数是y4x,则y_,其实际意义是_答案:4 边长每增加1个单位长度,周长增加4个单位长度7一个电路中,流过的电荷量Q(单位:C)关于时间t(单位:s)的函数为f(
3、t)5t22t,则求当t由2变到3时,电荷量Q关于t的平均变化率为_解析:23(C/s)答案:23 C/s8已知子弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动,如果它的加速度是5.0105 m/s2,子弹从枪口中射出时所用的时间为1.6103s,则子弹射出枪口时的瞬时速度为_解析:sat2,vsat.由t1.6103s,可得v51051.6103m/s800 m/s.故子弹射出枪口的瞬时速度为800 m/s.答案:800 m/s9已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比,如果车轮启动后转动第一圈需要0.8 s,求转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度解析:设时间为t时,车轮旋转的角度为f(t),f(t)kt2,
4、由题意知:2k0.82,则k.所以f(t)t2,则f(t)t,f(3.2)20 rad/s,即转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度为20 rad/s.10当销售量为x,总利润为LL(x)时,称L(x)为销售量为x时的边际利润,它近似等于销售量为x时,再多销售一个单位产品所增加或减少的利润某糕点加工厂生产A类糕点的总成本函数和总收入函数分别是C(x)1002x0.02x2,R(x)7x0.01x2.求边际利润函数和当日产量分别是200 kg,250 kg和300 kg 时的边际利润解析:(1)总利润函数为L(x)R(x)C(x)5x1000.01x2,边际利润函数为L(x)50.02x.(2)当
5、日产量分别是200 kg、250 kg和300 kg时的边际利润分别是L(200)1(元),L(250)0(元),L(300)1(元)B组能力提升1水以20 m3/min的速度流入一圆锥形容器,设容器深30 m,上底直径12 m,当水深10 m时,水面上升的速度为(单位:m/min)()A. B.C. D.答案:B2如图,设有定圆C和定点O,当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,则它的图像大致是()解析:由于l匀速旋转,S开始和最后时段缓慢增加,中间时段S增速快,故只有D项正确答案:D3一个质量为m3 kg的物体做直线运动,设运
6、动距离s(单位:cm)与时间t(单位:s)的关系可以用函数s(t)1t2表示,并且物体的动能Umv2,则物体开始运动后第5 s 时的动能为_解析:s(t)2t,s(5)10,即5 s时的瞬时速度为10 cm/s,即0.1 m/s.此时,U30.120.015 J.答案:0.015 J4一球沿一斜面自由滚下,其运动方程是st2(s的单位为m,t的单位为s),则小球在t5时的瞬时速度为_ m/s.解析:vs2t,在t5时小球的瞬时速度为2510 m/s.答案:105一企业的每日成本C(千元)是日产量q(台)的函数C(q)4002q5.求:(1)日产量为400台时的成本;(2)日产量为400台时的平
7、均成本;(3)日产量由400台增加到484台时的平均成本;(4)日产量为400台时的边际成本解析:(1)日产量为400台时的成本:C(400)400240051 300(千元)(2)日产量为400台时的平均成本为3.25(千元/台)(3)日产量由400台增加到484台时的平均成本:2.119(千元/台)(4)在区间400,400q内,产品的平均成本为sup6()25252.当q0时,sup6()2.125,所以当日产量为400台时的边际成本为2.125千元6水经过虹吸管从容器甲流向容器乙(如图),t秒钟后容器甲中水的体积V(t)5e0.1t(单位:cm3),计算第一个10秒内V的平均变化率(其中V(10)1.839)解析:在区间0,10上,体积V的平均变化率为0.316(cm3/s),即第一个10秒内容器甲中水的体积的平均变化率为0.316 cm3/s(负号表示容器甲中水在减少)