1、第一章 计数原理12 排列与组合1.2.2 组合第7课时 排列与组合的综合应用基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.深刻理解排列与组合的区别与联系.2.能综合运用排列与组合的知识解决实际问题.基础巩固一、选择题(每小题5分，共40分)1从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜种子中选出3种分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有()A24种 B18种C12种 D6种B解析：由于黄瓜必须种植，在余下的3种蔬菜品种中再选2种，进行排列，共有C23A33种，即18种2从6个人中选4个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每个人只游览一个城市，
2、且这6个人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()A300种 B240种C144种 D96种B解析：第1步，先从除甲、乙两个人以外的4人中选1个人去巴黎游览，共有4种方法；第2步，从剩余5个人中选3个人去另外三个城市，有A35种方法由分步乘法计数原理，共有4A35240种选择方案3设P，Q是两个非空集合，定义P*Q(a，b)|aP，bQ，若P0,1,2，Q1,2,3,4，则P*Q中元素的个数是()A4 B7C12 D16C解析：a有3种取法，b有4种取法，由分步乘法计数原理知有3412(种)不同取法，生成12个不同元素故选C.4高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其
3、中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A16种 B18种C37种 D48种C解析：自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有433337(种)故选C.5A、B、C、D、E五人并排站成一行，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是()A6 B24C48 D120B解析：把A、B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，所以有A4424(种)不同的排法故选B.6用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的比1 000大的奇数共有()A36个 B48个C66个 D72个D解析：可分两
4、类：第一类：当此数为四位数时，最后一位只能是1或3，有两种取法又因为第1位不能是0，在最后一位取定后只有3种取法，剩下3个数排中间两个位置有A 23 种排法，共有23A 2336(个)第二类：任一个五位的奇数都符合要求，共有23A3336(个)所以由分类加法计数原理知符合条件的奇数共有72个故选D.7安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种 B18种C24种 D36种D解析：先把4项工作分成3份，有 C24C12C11A22种情况，再把3名志愿者排列有A33种情况，故不同的安排方式共有C24C12C11A22A3336(种)，故选D.8
5、为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为()A150 B180C200 D280A解析：人数分配上有两种方式，即1,2,2与1,1,3.若是1,1,3，则有C35A3360种不同的分派方法；若是1,2,2，则有C25C23A22 A3390种不同的分派方法所以共有150种不同的分派方法，故选A.二、填空题(每小题5分，共15分)9若a1,2,3,5，b1,2,3,5，则方程y ba x表示的不同直线条数为.13解析：C14C14313条不同的直线10设坐标平面内有一个质点从原点出发，
6、沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位长度，经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处，则质点不同的运动方法共有种(用数字作答)5解析：记向左跳一次为1，向右跳一次为1，则只要5次和为3，质点一定落在(3,0)，所以只需4个“1”，1个“1”即可，从5次中挑出一次取“1”，结果数为C155，故质点运动方法共有5种11用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有个七位数符合条件210解析：满足条件的七位数有A77A44210个三、解答题(共25分)12(12分)某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每
7、组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主、客场交叉淘汰赛(每两队主、客场各赛一场)决出胜者(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负问：全部赛程共需比赛多少场？解：(1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队中的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C262651230(场)(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主、客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A222124(场)(3)决赛只需
8、比赛1场，即可决出胜负故全部赛程共需比赛304135(场)13(13分)(1)一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子，共有几种不同的坐法？(2)一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法？解：(1)解法一：先将3人(用表示)与4张空椅子(用表示)排列，如图()，这时共占据了7张椅子，还有2张空椅子，一是分开插入，如图中箭头表示()，从4个空当中选2个插入，有C24种插法；二是2张同时插入，有C14种插法，再考虑3人可交换有A33种方法所以，共有A33(C24C14)60(种)解法二：先将3人与2张空椅子排成一排，从5个位置中选
9、出3个位置排人，另2个位置排空椅子，有A 35 C 22 种排法，再将4张空椅子中的每两张插入每两人之间，只有1种插法，所以所求的坐法种数为A 35 C 22 60.(2)可先让4人坐在4个位置上，有A 44 种排法，再让2个“元素”(一个是两个作为一个整体的空位，另一个是单独的空位)插入4个人形成的5个“空当”之间，有A25种插法，所以所求的坐法种数为A44A25480.能力提升14(5分)北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1,2，30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、
10、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是()A25 B32C60 D100C解析：根据题意，要“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，则除6,15,24号之外的另外一组三人的编号必须都大于24或都小于6号，则分2种情况讨论选出的情况：如果另外三人的编号都大于24，则需要在编号为25,26,27,28,29,30的6人中，任取3人即可，有C3620种情况；如果另外三人的编号都小于6，则需要在编号为1,2,3,4,5的5人中，任取3人即可，有C 35 10种情况，故选出剩下3人有201030种情况；再将选出的2组进行全排列，对应江西厅、广电厅，有A 22 2种情况，则“确保
11、6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”的选取种数为30260种故选C.15(15分)有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有多少种？解：如下表，由题意知中间行的两张卡片的数字之和是5，因此中间行的两个数字应是1,4或2,3.A BC DE F若中间行两个数字是1,4，则有A22种排法，此时A、B、E、F处的数字有以下几类：(1)若不含2,3，共有A4424(种)排法(2)若含有2,3中的一个，则有C12C34A44192(种)排法(C12是从2,3中选一个，C 34 是从5,6,7,8中选3个，A 44 将选出的4个数字排在A、B、E、F处)(3)含有2,3中的两个，此时2,3不能排在一行，因此可先从2,3中选1个，排在A，B中的一处，有C12A12种排法，剩下的一个排在E、F中的一处有A 12 种，然后从5,6,7,8中选2个排在剩余的2个位置有A 24 种排法因此共有C12A12A12A2496(种)排法所以中间一行数字是1,4时共有A22(2419296)624(种)排法当中间一行数字是2,3时也有624种排法，因此满足要求的排法共有62421 248(种)谢谢观赏！Thanks!
