1、高考资源网（） 您身边的高考专家第1节任意角、弧度制及任意角的三角函数1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式角的弧度数公式|(弧长用l表示)角度与弧度的换算1rad；1 rad弧长公式弧长l|r扇形面积公式Slr|r23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做的正弦，记作s
2、in x叫做的余弦，记作cos 叫做的正切，记作tan 各象限符号口决一全正、二正弦、三正切、四余弦三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线1.象限角与轴线角(1)象限角(2)轴线角2若分别为、象限角，则所在象限如图3任意角三角函数的定义的推广设P(x，y)是角终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin ，cos ，tan (x0)思考辨析判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“”，错误的打“”(1)小于90的角是锐角()(2)锐角是第一象限角，反之亦然()(3)三角形的内角必是第一、第二象限角()(4)不相等的角终边一定不相同()(5)终边相
3、同的角的同一三角函数值相等()(6)点P(tan ，cos )在第三象限，则角终边在第二象限()(7)，则tan sin .()(8)为第一象限角，则sin cos 1.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)小题查验1870角的终边在第几象限()A一B二C三 D四解析：C8703603210，870与210角终边相同又210角的终边在第三象限，870角的终边在第三象限故选C.2下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk(kZ)解析：C与的终边相同的角可以写成2k(kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C
4、正确3若sin tan 0，且0，则角是( )A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：C由sin tan 0可知sin ，tan 异号，从而为第二或第三象限角由0Bcos(305)0 Dsin 100解析：D30036060，则300是第四象限角，故sin 3000；而8，所以是第二象限角，故tan 0，因为310，所以10是第三象限角，故sin 100.2已知sin 20，且|cos |cos ，则点P(tan ，cos )在第_象限解析：法一：由sin 20，得2k22k2 (kZ)，kk(kZ)当k为奇数时，的终边在第四象限；当k为偶数时，的终边在第二象限又因cos 0
5、，所以的终边在左半坐标平面(包括y轴)，所以的终边在第二象限所以tan 0，cos 0，点P在第三象限法二：由|cos |cos 知cos 0，又sin 20，即2sin cos 0由可推出.因此在第二象限，P(tan ，cos )在第三象限答案：三熟练掌握三角函数在各象限的符号三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦1与30角终边相同的角的集合是( )A.B|2k30，kZC|2k36030，kZD.解析：D3030，与30终边相同的所有角可表示为2k，kZ，故选D.2如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是( )A(cos ，
6、sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos ) D(sin ，cos )解析：A由三角函数的定义可知，点P的坐标是(cos ，sin )3集合|kk，kZ中的角的终边所在的范围(阴影部分)是()解析：C当k2n时，2n2n；当k2n1时，2n2n.故选C.4设是第三象限角，且cos ，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：B由于是第三象限角，所以2k2k2k(kZ)，kk(kZ)；又cos ，所以cos 0，从而2k2k(kZ)，综上可知2k0，又cos ，得m.答案：8已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是_.解析：设此扇形
7、的半径为r，弧长为l，则2rl4，面积Srlr(42r)r22r(r1)21，故当r1时S最大，这时l42r2.从而2.答案：29已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos 的值解：的终边过点(x，1)(x0)，tan .又tan x，x21，即x1.当x1时，sin ，cos .因此sin cos 0；当x1时，sin ，cos ，因此sin cos .故sin cos 的值为0或.10已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)法一：2rl8，S扇lrl2r224，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.圆心角2，弦长AB2sin 124sin 1.法二：2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.弦长AB2sin 124sin 1.- 12 - 版权所有高考资源网
