1、2018届高三上学期数学期末模拟试题03一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若集合,则“”是“AB=4”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2若,则 A B C D3下列说法中,正确的是 A命题“若则”的逆命题是真命题B命题“”的否定是C命题“p且q”为假命题,则命题“p”和命题“q”均为假命题D抛物线的准线方程为4已知向量a=(x1,2),b=(y,4),若ab,则向量与向量的夹角为 A45 B60 C120 D1355已知、都是锐角,则= ABCD6一个简单几何体的主视图、左视图如图所
2、示,则它的俯视图不可能为 长方形;正方形;圆;椭圆,其中正确的是 A B C D7函数的大致图象是 8将函数的图像向左平移个长度单位,纵坐标不变再将横坐标压缩为原来的,得到函数g(x)的图像,则g(x)的一个增区间可能是 A B. C. D. 9设是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是 A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 10已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为 A B C D11偶函数满足,当时, ,则关于的方程在上解的个数是 A1 B2 C3 D412已知数列的通项公式,把数列的各项排列成如下的三角形状, 记表示第m行的第n个数,则= A B C D第卷(
3、共90分)二、填空题(每题4分,满分16分)13已知双曲线的渐近线方程为, 则它的离心率为 . 14曲线在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 .15若实数满足,则的值域是 .16对实数a和b,定义运算“”:设函数,若函数的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是 _. 三、解答题(满分74分)17.(本小题满分12分)在锐角ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a2+b2=6abcosC,且sin2C=2sinAsinB.()求角C的值;()设函数,且图象上相邻两最高点间的距离为,求的值.18.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列前n项和为,首项为,且是的等
4、差中项.()求数列的通项公式;()若,设,求数列的前n项和.19(本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为万元,当年产量不足80千件时,(万元),当年产量不小于80千件时,(万元),每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完,()写出年利润L(x)(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;()年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?20(本小题满分12分,在答题卷上自己画图) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD/BC, ADC=90,BC=,PA=PD,Q为AD的中点. ()求证:AD平面P
5、BQ; ()已知点M为线段PC的中点,证明:PA/平面BMQ.21(本小题满分13分)已知函数f (x)= x3+(a+2)x2+ax,xR,aR.()若f (0)=2,求函数f (x)的极值;()若函数f (x)在(1,2)上单调递增,求a的取值范围.22(本小题满分13分,在答题卷上自己画图)已知椭圆C:的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为3.()求椭圆C的方程;()过椭圆C上的动点P引圆的两条切线PA,PB,A,B分别为切点,试探究椭圆C上是否存在点P,使PAPB?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择:1.A 2.A 3.B 4.D 5. C 6. B
6、7.B 8. D 9.C 10.C 11.D 12.A二、填空:13.2 14. 10 15.0,1 16. 三、解答题:又因为,则由正弦定理得:, 4分所以,所以. 6分(),由已知图象上相邻两最高点间的距离为可得,则 10分因为,所以,.12分18(本小题满分12分)解:(1)由题意知 , 1分当时,; 当时,;两式相减得,整理得:, 4分数列是以为首项,2为公比的等比数列. 5分()由得,所以,7分则有 得 =,10分 所以. 12分当时,=, 4分所以 6分()当时,此时,当时,取得最大值万元;8分当时,L(x)=1200,此时,当时,即时L(x)取得最大值1000万元. 11分所以当
7、年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.12分20(本小题满分12分)(1)证明:PAD中,PA=PD,Q为AD中点,PQAD,(2分)底面ABCD中,AD/BC,BC=AD,DQ/BC,DQ=BC ,BCDQ为平行四边形,由ADC=900,AQB=900,ADBQ,4分由ADPQ,ADBQ,BQPQ=Q,PQ、BQ面PBQ,AD平面PBQ. 6分(2)连接CQ,ACBQ=N,由AQ/BC,AQ=BC,ABCQ为平行四边形,N为AC中点,由PAC中,M、N为PC、AC中点,MN/PA,由MN面BMQ,PA面BMQ , PA/面BMQ . 12分21(本小题满分13分)解:()
8、f(x)=x2+(a+2)x+a, 由f (0)=2,得a=2,1分f(x)=x32x , f(x)=x22,令f(x)=0,得x= 或x=, 2分当x变化时,f(x),f (x)变化情况若下表:x(,)(,)(,+)f(x)+00+(x)单调递增单调递减单调递增由上表得;7分()若函数(x)在(1,2)上单调递增,则/(x)=x2+(a+2)x+a0在x(1,2)上恒成立,a,在x(1,2)上恒成立. 9分令h(x)=,因为h(x)= ,h(x)在(1,2)上单调递减,所以h(x) h(1)=, a ,因此a的取值范围为 ,+).13分22. (本小题满分13分)解:()设椭圆的焦距为2,依题意解得b=2. 所以所求椭圆方程 5分()如图,设P点坐标为.若,则有,即,有,两边平方得,又因为在椭圆上,所以,联立解得 10分所以满足条件的有以下四组解 所以,椭圆C上存在四点,分别由这四点向圆O所引的两条切线互相垂直.13分