1、2018届高三上学期数学期末模拟试题03一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则“”是“AB=4”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2若，则 A B C D3下列说法中，正确的是 A命题“若则”的逆命题是真命题B命题“”的否定是C命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D抛物线的准线方程为4已知向量a=(x1，2)，b=(y，4)，若ab，则向量与向量的夹角为 A45 B60 C120 D1355已知、都是锐角，则= ABCD6一个简单几何体的主视图、左视图如图所
2、示，则它的俯视图不可能为 长方形；正方形；圆；椭圆，其中正确的是 A B C D7函数的大致图象是 8将函数的图像向左平移个长度单位，纵坐标不变再将横坐标压缩为原来的，得到函数g(x)的图像，则g(x)的一个增区间可能是 A B. C. D. 9设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 10已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为 A B C D11偶函数满足，当时, ，则关于的方程在上解的个数是 A1 B2 C3 D412已知数列的通项公式，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第m行的第n个数，则= A B C D第卷（
3、共90分）二、填空题（每题4分，满分16分）13已知双曲线的渐近线方程为, 则它的离心率为 . 14曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 .15若实数满足，则的值域是 .16对实数a和b，定义运算“”：设函数，若函数的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 _. 三、解答题（满分74分）17.（本小题满分12分）在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB.（）求角C的值；（）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的值.18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且是的等
4、差中项.（）求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前n项和.19（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为万元，当年产量不足80千件时，（万元）,当年产量不小于80千件时，（万元）,每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完，（）写出年利润L(x)（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20（本小题满分12分，在答题卷上自己画图） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC， ADC=90，BC=，PA=PD，Q为AD的中点. （）求证：AD平面P
5、BQ； （）已知点M为线段PC的中点，证明：PA/平面BMQ.21（本小题满分13分）已知函数f (x)= x3+(a+2)x2+ax，xR,aR.（）若f (0)=2，求函数f (x)的极值；（）若函数f (x)在(1,2)上单调递增，求a的取值范围.22（本小题满分13分，在答题卷上自己画图）已知椭圆C:的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为3.()求椭圆C的方程；()过椭圆C上的动点P引圆的两条切线PA，PB，A，B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，使PAPB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择：1.A 2.A 3.B 4.D 5. C 6. B
6、7.B 8. D 9.C 10.C 11.D 12.A二、填空：13.2 14. 10 15.0，1 16. 三、解答题：又因为,则由正弦定理得:， 4分所以,所以. 6分（）,由已知图象上相邻两最高点间的距离为可得,则 10分因为,所以，.12分18（本小题满分12分）解：（1）由题意知 ， 1分当时，； 当时，；两式相减得，整理得：， 4分数列是以为首项，2为公比的等比数列. 5分（）由得，所以，7分则有 得 =，10分 所以. 12分当时，=， 4分所以 6分（）当时，此时，当时，取得最大值万元；8分当时，L(x)=1200，此时，当时，即时L(x)取得最大值1000万元. 11分所以当
7、年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.12分20（本小题满分12分）（1）证明：PAD中，PA=PD，Q为AD中点，PQAD，（2分）底面ABCD中，AD/BC，BC=AD,DQ/BC,DQ=BC ，BCDQ为平行四边形，由ADC=900，AQB=900，ADBQ，4分由ADPQ,ADBQ,BQPQ=Q,PQ、BQ面PBQ，AD平面PBQ. 6分（2）连接CQ,ACBQ=N,由AQ/BC,AQ=BC,ABCQ为平行四边形，N为AC中点，由PAC中，M、N为PC、AC中点，MN/PA，由MN面BMQ，PA面BMQ ， PA/面BMQ . 12分21（本小题满分13分）解：（）
8、f(x)=x2+(a+2)x+a, 由f (0)=2，得a=2，1分f(x)=x32x ， f(x)=x22，令f(x)=0，得x= 或x=， 2分当x变化时，f(x)，f (x)变化情况若下表：x（，）（，）（，+）f(x)+00+(x)单调递增单调递减单调递增由上表得；7分（）若函数(x)在（1,2）上单调递增，则/(x)=x2+(a+2)x+a0在x（1，2）上恒成立，a,在x(1，2)上恒成立. 9分令h(x)=,因为h(x)= ,h(x)在(1,2)上单调递减，所以h(x) h(1)=， a ，因此a的取值范围为 ，+）.13分22. （本小题满分13分）解：()设椭圆的焦距为2,依题意解得b=2. 所以所求椭圆方程 5分()如图,设P点坐标为.若,则有,即,有，两边平方得，又因为在椭圆上,所以，联立解得 10分所以满足条件的有以下四组解 所以，椭圆C上存在四点，分别由这四点向圆O所引的两条切线互相垂直.13分