1、第59课时电磁感应的电路问题(题型研究课)命题者说电磁感应的电路问题是高考常考的问题，也是电磁感应综合问题的基础，只有正确理清电磁感应形成的回路，才能进一步解决电磁感应中的图像、动力学、能量等问题。一、导体切割磁感线的电路结构分析平动切割转动切割电源平动切割的导体棒转动切割的导体棒内阻平动棒上的电阻转动棒上的电阻电动势EBLvEBL2感应电流用闭合电路欧姆定律：I电流方向用右手定则判断路端电压电路接通时切割棒两端的电压考法1平动切割的电路问题例1如图所示，间距L1 m的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场，其磁感应强度大小B1 T、方向垂直于纸面向里，导轨上有一金属棒MN与导轨垂直且在
2、水平拉力F作用下以v2 m/s的速度水平向左匀速运动。R18 ，R212 ，C6 F，导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计。开关S1、S2闭合，电路稳定后，求：(1)通过R2的电流I的大小和方向；(2)拉力F的大小；(3)开关S1切断后通过R2的电荷量Q。解析(1)开关S1、S2闭合后，根据右手定则知棒中的感应电流方向是由MN，所以通过R2的电流方向是由baMN中产生的感应电动势的大小EBLv流过R2的电流I代入数据解得I0.1 A。(2)棒受力平衡，有FF安F安BIL代入数据解得F0.1 N。(3)开关S1、S2闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量Q1CIR2S1切断后，流过R2的电荷量Q等于电容器
3、所带电荷量的减少量，即QQ10代入数据解得Q7.2106 C答案(1)0.1 A，方向ba(2)0.1 N(3)7.2106 C考法2转动切割的电路问题例2(2016上海闸北期末)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量分布均匀的直导体棒MN置于圆导轨上，NM的延长线过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一磁感应强度大小为B的匀强磁场中，方向竖直向下。在内、外圆导轨间对称地接有三个阻值均为R的电阻。直导体棒在垂直作用于导体棒MN中点的水平外力F作用下，以角速度绕O点顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导体棒和导轨电阻均可忽略。求：(1)导体
4、棒产生的感应电动势；(2)流过导体棒的感应电流；(3)外力的大小。解析(1)根据EBL2得E感B(2r)2Br2Br2。(2)三个电阻为并联关系：R总，I总。(3)外力FBI总LBr。答案(1)Br2(2)(3)通法归纳处理电磁感应电路问题的一般思路集训冲关1.(多选)(2016全国甲卷)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C.若圆盘转动方向不
5、变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍解析：选AB由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a到b的方向流动，选项B正确；由感应电动势EBl2知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，选项A正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项C错误；若变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由PI2R知，电流在R上的热功率变为原来的4倍，选项D错误。 2.如图所示，R15 ，R26 ，电压表与电流表的量程分别为010 V和03 A，电表均为理想电表。导体棒a
6、b与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。(1)当变阻器R接入电路的阻值调到30 ，且用F140 N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？(2)当变阻器R接入电路的阻值调到3 ，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析：(1)假设电流表指针满偏，即I3 A，那么此时电压表的示数应为UIR并15 V，此时电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。当电压表满偏时，即U110
7、V，此时电流表的示数为I12 A设ab棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1，则E1Blv1，且E1I1(R1R并)20 Vab棒受到的安培力为F1BI1l40 N解得v11 m/s。(2)利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I23 A，此时电压表的示数为U2I2R并6 V，可以安全使用，符合题意。由FBIl可知，稳定时ab棒受到的拉力与ab棒中的电流成正比，所以F2F140 N60 N。答案：(1)1 m/s(2)60 N二、变化磁场的电路结构分析1.电源：磁通量变化的线圈，感应电动势为En。2.注意问题：En为平均感应电动势，可以用来计算通过电路的电荷量qn。典例如图甲所示，一
8、个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求0至t1时间内：(1)通过电阻R1的电流大小和方向；(2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1上产生的热量。解析(1)穿过闭合线圈的磁场的面积为Sr22由题图乙可知，磁感应强度B的变化率的大小为根据法拉第电磁感应定律得：EnnS由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R1的电流为：I根据楞次定律可以判断，流过电阻R1的电流方向从b到a。(2)0至t1时
9、间内通过电阻R1的电荷量为qIt1电阻R1上产生的热量为QI2R1t1。答案(1)方向从b到a(2)电磁感应中电荷量的计算方法在电磁感应现象的考题中，常要求计算某段时间内(或某段过程中)通过导体横截面的电荷量。设t时间内通过导线某横截面的电荷量为q，则根据电流的定义式I和法拉第电磁感应定律En可得qItttn，式中n为线圈的匝数，为磁通量的变化量，R为闭合电路的总电阻。如果闭合电路是一个单匝线圈(n1)，则q。集训冲关1.如图甲所示，圆形线圈M的匝数为50匝，它的两个端点a、b与理想电压表相连，线圈中磁场方向如图，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则ab两点的电势高低与电压表读数为()A.ab
10、,20 VBab,10 VC.ab,20 V Dab,10 V解析：选B由题意可知，线圈M的磁场的磁通量随时间均匀增加，则En50 V10 V；由楞次定律可知，此时感应电流的磁场与原磁场反向，由右手螺旋定则可以看出，此时a点的电势较高。2.(2016全国丙卷)如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应
11、强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求：(1)在t0到tt0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t(tt0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。解析：(1)在金属棒越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为ktS设在从t时刻到tt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为，流过电阻R的电荷量为q。由法拉第电磁感应定律有由欧姆定律有i由电流的定义有i联立式得|q|t由式得，在t0到tt0的时间间隔内，流过电阻R
12、的电荷量q的绝对值为|q|。(2)当tt0时，金属棒已越过MN。由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有fF式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为I，F的大小为FB0Il此时金属棒与MN之间的距离为sv0(tt0)匀强磁场穿过回路的磁通量为B0ls回路的总磁通量为t式中，仍如式所示。由式得，在时刻t(tt0)穿过回路的总磁通量为tB0lv0(tt0)kSt在t到tt的时间间隔内，总磁通量的改变量为t(B0lv0kS)t由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为t由欧姆定律有I联立式得f(B0lv0kS)。答案：(1)(2)B0lv0(tt0)kSt(B0lv0kS
13、)1.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时导体棒AB两端的电压大小为()A.B.C. DBav解析：选A摆到竖直位置时，导体棒AB切割磁感线的瞬时感应电动势EB2aBav。由闭合电路的欧姆定律得，UABBav，故选项A正确。2.(2015福建高考)如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉
14、力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中()A.PQ中电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大解析：选C设PQ左侧金属线框的电阻为r，则右侧电阻为3Rr；PQ相当于电源，其电阻为R，则电路的外电阻为R外，当r时，R外maxR，此时PQ处于矩形线框的中心位置，即PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中外电阻先增大后减小。PQ中的电流为干路电流I，可知干路电流先减小后增大，选项A错误。PQ两端的电压为路端电压UEU内，因EBlv不变，U内IR先减小
15、后增大，所以路端电压先增大后减小，选项B错误。拉力的功率大小等于安培力的功率大小，PF安vBIlv，可知因干路电流先减小后增大，PQ上拉力的功率也先减小后增大，选项C正确。线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，因外电阻最大值为R，小于内阻R；根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D错误。3.(2017河南八市质检)如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动，磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，则
16、()A.外力的大小为2BrB.外力的大小为BrC.导体杆旋转的角速度为D.导体杆旋转的角速度为 解析：选C设导体杆转动的角速度为，则导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势EBr2，I，根据题述回路中的电功率为P，则PEI；设维持导体杆匀速转动的外力为F，则有P，vr，联立解得FBr，选项C正确，A、B、D错误。4.(2017广东百校联考)如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n100，线圈面积S200 cm2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个阻值R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是()A.线圈中的感应电流方向为顺时针方向B.电
17、阻R两端的电压随时间均匀增大C.线圈电阻r消耗的功率为4104 WD.前4 s内通过R的电荷量为4104 C解析：选C由楞次定律可判断线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项A错误；由法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势为E0.1 V，电阻R两端的电压不随时间变化，选项B错误；回路中电流I0.02 A，线圈电阻r消耗的功率为PI2r4104 W，选项C正确；前4 s内通过R的电荷量为qIt0.08 C，选项D错误。5.(多选)如图所示为一圆环发电装置，用电阻R4 的导体棒弯成半径L0.2 m的闭合圆环，圆心为O，COD是一条直径，在O、D间接有负载电阻R11 。整个圆环中均有B0.5 T的匀强
18、磁场垂直环面穿过。电阻r1 的导体棒OA贴着圆环做匀速运动，角速度300 rad/s，则()A.当OA到达OC处时，圆环的电功率为1 WB.当OA到达OC处时，圆环的电功率为2 WC.全电路最大功率为3 WD.全电路最大功率为4.5 W解析：选AD当OA到达OC处时，圆环的电阻为1 ，与R1串联接入电源，外电阻为2 ，棒转动过程中产生的感应电动势EBL23 V，圆环上分压为1 V，所以圆环上的电功率为1 W，A正确，B错误；当OA到达OD处时，圆环中的电阻为零，此时电路中总电阻最小，而电动势不变，所以电功率最大为P4.5 W，C错误，D正确。6.如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨MN、PQ
19、相距d0.5 m，导轨平面与水平面夹角30，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B0.5 T的匀强磁场中。长也为d的金属棒ab垂直于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m0.1 kg，电阻R0.1 ，与导轨之间的动摩擦因数，导轨上端连接电路如图所示。已知电阻R1与灯泡电阻R2的阻值均为0.2 ，导轨电阻不计，取重力加速度大小g10 m/s2。(1)求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a；(2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯L的发光亮度稳定，求此时灯L的实际功率P和棒的速率v。解析：(1)棒由静止刚释放的瞬间速度为零，不受安培力作用根据牛顿第二定律有mgsin mgcos ma，代入数据得a2.5 m/s2。(2)由“灯L的发光亮度稳定”知棒做匀速运动，受力平衡，有mgsin mgcos BId代入数据得棒中的电流I1 A由于R1R2，所以此时通过小灯泡的电流I2I0.5 A，PI22R20.05 W此时感应电动势EBdvI得v0.8 m/s。答案：(1)2.5 m/s2(2)0.05 W0.8 m/s
