1、物理另说十三 （3-3）热力学热是一种感觉。在这个北国白雪茫茫，南方雾霾苍苍之时，冬天说热学，会不会暖和点呢？ 热学，是横跨在宏观感受与微观本质之间的桥梁。学习热学，一方面可以让我们能够从微观视角来理解一些宏观现象规律，另一方面，可以进一步完善我们的能量观念，对于能量守恒有个基本全面的认识。一、学习热学之前。首先要领会的，就是宏观与微观。我们看到的、感觉到的热学现象，都是宏观的感受，而它的本质原因，则是来自于微观的庞大数量粒子的群体作用。对于动不动就多少多少亿亿个运动各异的物质微粒，当我们无法直接用宏观的知识来直接分析物体的热学现象的时候（比如温度热量等），就只能深入到微观世界来找到它的本质道
2、理。什么是宏观感受呢？例如：温度是我们感受到的冷热标准，那么温度到底是什么？从牛顿力 学看，我们无法知道答案。那么，我们深入物质世界内部：首先，微观的分子原子，是没有“温度”这个概念的（某原子说话了：温度是啥玩艺啊，咱这里只有运动和相互作用。）。原因在于，我们感受的温度，实际上是大量微观粒子对我们感受装置（皮肤、温度计等）持续的、无数个比针扎还尖锐好几个数量级的连续刺激（冲量）的整体效果，如果这个刺激很 强烈，神经感受器把它转化为生物信号也很强烈，那么我们就会本能地有“疼”的感觉，所 谓疼痛，就是长期以来形成的生物在面临危险时立即回避以避免伤害的本能，只有疼痛能让我们做出最强烈的反应与深刻印象
3、。这就是我们神经细胞对于“烫”的定义。实际上，温度是生物本能对于大量的微观物理作用的综合体现。二、我们要具有的心法是统计学最基本的平均观念而正是由于微观世界的尺度的微小、数量的巨大，我们任何观测，都是对于几乎无数的微观粒子的整体感受，或者说是平均值。这就是统计学的基本概念。所以学习热学的时候，我们最好带着统计学的意识来把握，因为，热学，就是大量微观物理现象的归总，我们要研究数量数不清的微粒群体的规律，其实即统计它们的整体平均效果，所以热学可以说是形象化的统计学。统计学作为高一级的应用数学，虽然到了大学阶段具体研究起来确实比较烧脑，但是我们现 在，只要领悟到它的最简单和基本的原则观念，就足够了。
4、这个观念，其实简单到人人皆知。这一观念，就是自然平均趋势第 47 页简单说，就是“一碗水端平”公平即平均，这是宇宙的基本观念，一切都要走向公平，你有我有全都有，是永远无法实现的理想，也是宇宙发展的趋势。首先，平均（公平），就是统计基本观点。如果没有外部干涉，则数量越大越平均，如：六亿个骰子扔地上，必然有一亿个左右是 1 。微观世界，最根本的两大特点，就是“很多很多”与“很小很小”。 “很多很多”，让我们感受到的是一种茫然；“很小很小”，让我们根本无法分别测量。总之，我们面对这两样的任何一样，都会觉得人力的无奈，于是我们只能在宏观上对它们进行感受与观测，必然是体现平均趋势。其次，平均化（消除差异
5、），就是宇宙自然本身的趋势和运行方向。很多同学都知道，按照宇宙大爆炸理论，宇宙的一切能量，来自于最初的大爆炸。 爆炸么。大叔小时候经常玩，鞭炮火药拆了。集中起来玩个大的，点着后逃窜。轰一声巨响，然后硝烟散去。一切又归于平静。那么。刚才爆炸的能量呢？答案是被周围的一切物体吸收了。当大家都吸收了这些能量后，彼此之间就失去了能量的差异，于是，一 切就平静了。这个时候，一片被炸上天掉下来的小石头落在大叔头上，剩余能量。吸收，就是物质与能量的劫富济贫，正如一杯水银，倒在地上，就会迅速散开。最终么。大叔也不知道流哪了。再比如，生物学中的渗透压，恰恰就是由于两边浓度的差异造成的劫富济贫现象。再比如，两接触物
6、体有不同温度，那么两者最终温度总会一致。以上都是平均化消灭差异。无论有多少能量，只要散发出来后，哪怕是火山、地震或原子弹爆炸，最后总会因扩散而被万物吸收而无法观察到，我们就说能量消失了。但是能量守恒告诉我们，能量总量永远不变。只是被我们的环境摊薄到无法感受了而已。例如数学上，1/1 亿0，但是我们的感觉=0，所以大数量情况下的平均化，其实就是“消亡”。第三、平均化是一种自然趋势，也就是我们宇宙一切动力与能量的数学解释。如果没有别的干涉因素，你比别人多，那你就有了分给别人的压力，直到大家都一样多为止。 比如：几千年前，陈胜吴广一句“王侯将相，宁有种乎”，就可以召唤出历史风云，这表明，一切事物有追
7、求公平的倾向，有了差异，才有动力。这就是能量的根本。经济社会，最容易引起动荡危机的，就是贫富差距，差距越大，蕴涵的能量就越大，如大坝蓄水，压力渐增，如果有一天社会结构撑不住，那么就将极具破坏性。这是自然平均趋势。这一趋势是单向的：半杯酒倒进半杯水中，放那不管它，很快就自动会变成一杯酒水。而一杯酒水，不会自动地变成半杯水和半杯酒的“两块”液体。原因，平均是自然的趋势，大家要公平的本能。从统计学来说，这就是理想，也是趋势。所以，从最最基本的数学逻辑来说，有差异，就有平均的趋势，有了这个趋势，那就是能量。能量，其实就是用来消灭它自己（差异）而实现平均的一种差异。所以，这才有了热力学第 2 定律熵增，
8、宇宙的必然发展趋势（方向）。其实大叔当初并不喜欢这个词，看似高深生僻的词语比较费神，但术语，是知识交流的工具，而且为了对前人的致敬，我们要熟悉“熵增”这个词。它的本意，换一句反面角色常用的台词来说，其实就是“GODIE。（去死吧。）”（那什么。别朝大叔扔鸡蛋。赶紧躲开。抱头逃窜状。）好了。待一轮能量爆发被摊薄到消失后，大叔又悄悄溜回来，继续讲：热力学第 2 定律，实质上就是反映了“GO。DIE”这一必然趋势。所以，我们叫它“狗带”定律吧。哈哈。那么，趋向平均，就是宇宙的发展方向，绝对的平均，是理想；但是物极必反，理想的完全实现，也正是灭亡。当宇宙最终处处能量均匀的时候，一切差异不再存在，那么宇
9、宙就彻彻底底地“狗带”死透了。当然，至少几百亿年后，不必担心。用喵星人的话来说渺小的人类，你们肯定等不到啦。那么以上，宏观微观、平均趋势，就是我们学习 3-3 的基本心法了啊。学好物理，根本不是硬记公式和哭草的刷题，而是：对于最基本原理（心法）的领悟理解 + 对于具体问题的理 性思考发挥。由此，一切属于该领域的物理问题都将顺水推舟，想通了，也就如此。所谓要想当个超级学霸，其实就那么超级简单。另外，为了强调我们分析问题的重点，避免混淆，后面如不专门指出，则一般在热学中我们指的能量，暂不包括物体的机械能。一、热力学基本理论（一）分子运动论1、物质微观结构力学分子运动论到了微观分子层面的物体结构，就
10、已经不是我们平时看到的一块一块的物体了，而是各种各样的结构、领域与运动，原本厚实的物体，现在却由彼此的间隔与空间充斥着，而这样的间隔与空间，如同实质一般，充满了弹性，构成这一弹性的根源，就是分子力。如何看待分子间作用力：分子之间的作用力，是一种剪不断、理还乱的弹性作用。作为一种 弹性作用，就是挤压分子间距时，它向外反抗，体现为排斥力；拉远时，它又向内吸，体现 为引力。而这两个力的平衡点间距，就被作为分子的平衡距离 ro（它也是单个分子的领域）。有的同学可能记不清楚这个图，主要是因为没有从原理和规律上去理解，我们可以这样来看这个图，先把它分成“类似弹簧区域”和“随距离衰减区域”两块；1）在类似弹
11、簧区域，分子力以 ro 为平衡位置，xro 时，为斥力；rox引力最大位置，是引力。引力或斥力的大小，都随到 ro 的距离增大而增大。很象弹簧的压缩与拉伸。2）在随距离衰减区域，由于分子力是体现分子对周围分子的影响的，必然最终会随距离增大而衰减，所以是不断减少的引力。上述两区域的交界点，是引力最大，也就是说从 ro 开始，引力先增大到最大值，再随着距离的增大而衰减。3）一般来说，当分子距离 x 达到 10 倍 ro 以上时，分子力可以基本忽略，比较典型的，如 气体（特别是理想气体）分子，往往不需要考虑分子力。这也正是理想气体不考虑分子势能的原因。2、几种典型宏观力学现象的微观理解：我们平时可以
12、感知的各种力学效应，其实都是微观分子相互作用的体现，往往可以从微观视角来理解和体会。从微观结构、分子原子的层次来看我们熟悉的力学物理现象：1）宏观形变力弹力等A、弹簧弹力：弹簧构成微观结构的扭曲而形成的回复力B、绳子拉力：绳子纤维之间彼此的分子力C、固体表面弹力：固体表面受到压力而发生微观结构的变形，分子力恢复性质合力（想象一下，你站在蹦床上，蹦床的变形产生了对你的弹力）D、碰撞：碰撞现象，能在极短时间内产生显著的冲量，这个冲力，往往是常规外力的千倍以上，同样是接触面微观结构形变而产生的。不论你的肉眼能否看见，它依旧存在。比如，被足球砸在脸上的运动员，那一瞬间的形变这样地传说中的打脸。：好在。
13、形变力一般都是有弹性的，可以恢复。2）静摩擦力与滑动摩擦力：这个，大叔在物理另说 05 ，已经介绍过了，它依然是一种微观的分子力与微观结构弹力的混合3）气体压力：气体，是分子间距离远大于 10 倍 ro 的物体状态，特点是大量分子高速直线 运动，几乎不发生彼此相互作用。分子高速运动，撞击在器壁表面再反弹，对于器壁表面的 冲力的总和，就构成了宏观的气体压力，这也是书上专门介绍过的，如同暴雨中大量雨点对于伞面的冲力，又如一把黄豆落在秤盘上使示数的改变。3、分子的运动1）气体压强的微观含义： 气体压强，来自于气体压力，而气体压力，则是一个宏观现象，他的实质，是无数微观的气体分子，连续地以各种速度撞击
14、在容器壁上的冲力的总持续效果。那么分子的速度越快，大量分子的总冲力就越大；分子密集程度越高，单位时间内碰撞器壁的分子数量就越大。对于大量到几乎无限的数据，统计学讲究的是平均，所以，理想情况下的气体，压强与代表分子平均动能（速度）的温度，有正比关系。压强与代表分子密集程度的 1/V，也有正比关系，也就是与体积反比。所以，这就是理想气体方程 PV/T=恒量的来历了啊。2）扩散与渗透由于分子很小很小，分子的运动，是无孔不入的。而任何物体都是由分子质点构成的类似网格状结构，所以任何物体之间，都有着彼此分子的互相进入（渗透），包括单一物体与真空之间。3）分子热运动动能 分子热运动，其实就是分子自身，在不
15、断地与其它分子的相互作用下，不断地剧烈地无规则地（实际是有规则的，只是太小了，太快了，太多了，测不出来）振动，这一振动的动能，一般就是我们说的分子热运动动能了。由于分子热运动的速度很高很高，但是分子又很小很小，所以我们对于热运动的宏观感受，就是物体表面对于神经末梢的刺激性温度。就象无数锋利到极点的针，同时在轻轻地反 复扎你。这就是我们感觉到的热与冷了啊，所以，传说中的“冷得刺骨”，还真是那么一 回事。（二）内能与热力学第一定律内能，顾名思义就是物体内部的能量啦。分子热运动具有动能（与物体的温度有关），分子力具有势能（与物体体积变化有关），由于这两者都是属于大量分子具有的微观能量，能量作为标量可
16、直接代数求和，所以把这两种微观能量的总和，叫做这个物体的内能。也就是说，这个物体整块在宏观上并没有什么动静，但是它依旧含有内部能量，且等于所有内部分子的热运动动能与分子之间相互作用势能的总和。力学中，我们极其讲究要确定分析的对象范围，一切守恒的原因都是系统处于与外界封闭状态，不受到外界影响，当然就守恒这就是各种守恒的哲学原理不出不进，不增不减， 那就是不变，不变就是守恒。要达到不出不进，那就隔离外界影响。所以一切守恒，都是针对封闭系统而言的。 能量守恒、动量守恒、电荷量守恒、质量守恒，是物理学领域的四大基本守恒定律。其实本质都一样“无外界影响”“不出不进”，当然就不变，不变，就是守恒。热学中也
17、同样如此，由于热能可以通过传导与做功来实现传递，所以我们可以在绝热（隔离外界传热）的情况下，认为内能增量=外界做功，即 U=W；而在只传热的情况下，还可以认为 U=Q；那么综合起来，内能增量=外界做功+外界热传递，即 U=W+Q热力学第一定律。其实它的含义就是，物体内能增量，有做功与热传递两个途径。我们对比一下力学的动能定理，物体的动能增量=外力做功的总和。相比属于机械能的动能 定理，多了一个热传递，其实热传递，在微观本质上，也是分子彼此之间的相互作用而实现的分子动能平均化，所以热量，只能从分子动能高的物体（高温物体）传递到分子动能低的物体（低温物体）。即振动快的与振动慢的分子群体之间实现大家
18、的平均化。根据功能关系，外界对物体的做功与传热，其实都是把外界的能量转移到物体中来，所 以 U=W+Q，其实就是表明物体接收了多少能量，则内能就增加多少，这就是能量守恒。所以往往说， U=W+Q 热力学第一定律，就是内能与其他能量之间转移转化过程中总能量的守恒。到了现在，我们应该对于能量守恒有了完整的观念了。再也不仅仅是定义狭隘而不得不用“列 举法描述”的机械能守恒了，而是涵盖宇宙间一切能量种类的守恒。从现在起，我们对于能 量，要有一个完整的认识，能量守恒，即：一个封闭不受外界能量掺合的系统，它的总的能量，不管是各种各样的能量形式，动能势能光能热能原子能。只会在系统内部互相转移转化，但是总的量
19、是不变的因为与外界之间“不出不进”呀。今后解题什么的，要有一个大能量的观点，能量守恒（功能关系）就足够了，至于机械能守恒，用与不用，其实，问题都不大。顺带提一提机械能守恒，其实是人类文明早期、比较粗糙的机械应用时代的产物，当时只粗糙地意识和总结到动能与势能与机械力的关系（很多其它能量都没有意识到），认为“一个 装置动能与势能的总量不变”。后来随科技发展，不断发现漏洞与修正完善后，机械能守恒的表达，就成了现在的这个样子“在只有重力与弹力做功的系统内” ，总的机械能保持不变，之所以列举重力与弹力，是因为前人的表达不够完善，需要不断列举与弥补定义的疏漏。而我们都知道，当我们找不到根本规律的时候，就只
20、有不断列举，出现例外的漏洞再补充，我们的机械能守恒定律，就这样由先天不足的历史形成了。 其实，机械能守恒的应用场合，就是物理过程只涉及机械能的时候。它可以算作是能量守恒在只涉及机械能时的一种特例，我们掌握好能量守恒总体的观念，机械能守恒就已经包含在 内了。2、热力学第二定律前面我们说过，宇宙的基本规律，就是走向平均，这，其实是一条数学规律统计学自然分布规律的体现。而当前的不平均，就是我们所说的能量。宇宙的发展趋势，就是可用能量 的最终减少到零（总能量依旧守恒）。这也被叫做熵增。能量是永远守恒的，而且，能量最终在宇宙的末日，也是会减少到零的。也许不好理解能量的减少与能量永远守恒的表达矛盾，我们来
21、举个例子，一杯水，高度是10 厘米，倒进安静的大海，海平面没有变化。这 10 厘米的水是不会消失的，但是到哪里去 了呢。数学上，任何一个数字除以足够大的数，都可以认为等于零。可用能量的本质，是符合我们需要的有序性。比如雪山融化的水，流下来形成河川，河川的落差可以用来发电，这里的有序性，是落差对应的重力势能。落差，就是符合我们需要的东西。而符合我们需要的东西，是没那么容易得到的。虽然往往做梦也想遍地黄金。这不是什么神的故意安排，而是你的本领不够。数学上，例如：5 个数的排列，有 5!=120 种排法，而 12345 这样的排列，只有唯一一种，所以如果我们不是刻意地去讲究顺序，那么要想偶然出现 1
22、2345 这样看起来赏心悦目的顺序 的话，可能性远远小于其他各种混乱顺序的总和。而如果要排列的数字多一些呢？那就更夸张了啊。而任何一个物体所含微观粒子的大量性，就使这个夸张，夸张到了非常夸张的夸张。所以，有序性，如无外部干涉，是基本不可能的演变方向。宇宙的自然选择，就是不选择。也就是大家机会相等，碰上谁是谁。但是你的本领，能够利用各种各样的能量组合吗？没办法，用不起就算了啊。比如开车到没有油了抛锚，总不能说扔个包子馒头到油箱里面，于是车还是发动不了。因为，我们所拥有的本领，对于能量组合的利用范围，是非常有限的。所以，人类对于能量的要求，其实是可用性。可用性，就是我使用的各种设施、工具、装置等等
23、，能利用这些能量。只能是这些能量的形 态、特点，符合我目前的技能，能加以利用。也就是说，我们需要的能量，是有一定特点的。自然界形成的那些形形色色的能量，符合我的要求的，只有那么几种。简单说，就是你想要的，往往不是实际有的就我们需要的、可以利用的能量来说，必须是符合我们的运用技能的。这就是可用的能量。否则，一块砖头，你说它有 E=mC2 的能量足以轰平一座城市，但是我只能用来打架，我 可不能扔出去真就同归于尽。其次，对于可用能量的利用之后，能量并没有消失，而是转化为了别的能量，从概率上说，几乎不可能恰好符合你那独特的心意，即又一次变成了你无法利用的能量了。通常，我们在力学中一碰到滑动摩擦力对于机
24、械能的损耗，就只能眼巴巴看着它把机械能转化为热能，而不能把热能再拿来给物体加速什么的。这，就是有目的的需要，与无目的的现实的区别。宇宙无意识，上帝掷骰子的时候不刻意按照你的愿望选择，所以，以前有个电脑游戏大富翁中的一句口头禅，就是“人生不如意十之八九”。原因是你想要的是十分之一 的那种可能啊。所以，由有序状态（差异）变为无序状态（平均）容易，由无序状态变为 有序状态难，这是自然界的一个客观规律，热力学第二定律只是以物理的形式，反映了这一再简单不过的铁律。差异才有价值。只有当你所使用的那个特定系统中的能量密度参差不齐的时候，能量才能够 转化为功，这时，能量倾向于从密度较高的地方流向密度较低的地方
25、，直到一切都达到均匀为止。正是依靠能量的这种流动，你才能从能量得到功用。1、开尔文说法（做功目的）从利用热机做功的目的性来说，热产生功却必须伴随有热向冷的耗散，即开尔文说法。它说明了热转化为功，必须要将一部分热量转给低温物体（注意，这可是一个自发过程，高温向低温传热哦）的“补偿过程”为代价。功是分子或质点作有序运动的效果，而热则是分子或质点作无序运动的结果。 要把这些无序的运动规整为有序运动，就需要外界环境额外的做功。内能是标量，无方向性，而它要产生某种有意义的效果的话（做功），就必须体现出一定方 向性（有序性），这样的话，内能要转化为机械能，就必然存在着某些方向的分子运动作为动能的缺失（这些
26、缺失，往往是以热传导的方式使环境得到了部分内能），也就是说，内能转化为机械能的时候，必然有损耗。例如，最简单的单汽缸活塞式热机，实际上是从无序的、全方位的分子运动中“挑选”了某个方向的运动分子的动能来作为输出的机械能。能量利用效率在 1/6 附近是很正常的（关于这个 1/6，同样是三维度空间的一个统计规则，全方位运动的大量粒子，某一方向运动的粒子，必然是总粒子数量的 1/6 左右。说起统计规则似乎是高端名词，其实，中国古人早就总结了前后左右上下，谓之六仪也。当然，考虑到器壁对高能燃气分子动能的吸收与反弹，还会有一些出入）。如果一个热机，增加它的选择性：如大叔不仅用它来进行做机械功，而且还用它的
27、热量在冬天取暖顺便烧开水什么的，那么这个热机的使用效率（注意，不是机械效率）就可能更高。从微观统计原则来说，一个不受外界影响的孤立系统，其内部自发的过程总是由几率小的状态向几率大的状态进行，从此可见热是不可能自发地变成功的。2、克劳休斯说法（传热目的）从利用做功来改变热量的传递方向性来说，“没有某种动力的消耗或其他变化，不可能使热从低温转移到高温。”这条定律后来被称作热力学第二定律的克劳休斯说法热量要从低温传到高温，在微观上，就是使动能小振动慢的分子，把振动动能传递给动能大振动快的分子。这不是劫贫济富么？有违天理啊。 所以，做这事，就得付出代价。那就得多消耗点其它能量。就具体来说，其实也是先额
28、外做 功，使动能小的分子提升到足够高的情况下，才把热量传递过去的。简单说，就是杯子没有装满水又想让水流出来，那么就往水里加点东西还记得小学课文乌鸦喝水的故事 吗？。乌鸦喝水的故事告诉我们，要想让水高起来，就得补充点东西进去。好吧。我们来说说空调的基本道理：首先，都知道，很多液体减少压强会变气体，要吸收热量，反之则要增大压强，则放出热量。那么，夏天外边热里边冷，要想让里边更凉快，可用机械装置做功，把能够比较容易在加压下液化，减压下汽化的氟利昂 F12 这个东西用来不断地在液体气体之间转化。电动机带动的压缩机先在通向室外的散热器管道中加压，使 F12 液化，温度升高到高于室外温度，用外机风扇把热量
29、加速散发到室外。然后液化后的 F12 ，返回室内的导热管。压缩机在此对 F12 进行抽气降压，于是 F12 立即又汽化，汽化要吸收大量热量，使导热管变冷，而 室内机的风扇，又把室内的稍热空气吸过来绕着导热管流动，于是室内空气就把热量通过导热管传递给了 F12，使之顺利汽化。吹过导热管的空气，就变冷了。然后 F12 再流到外边散热器，再加压。不断循环。空调就 OK 啦。 在这个过程中，总的来看，是热量从冷的地方到了热的地方，但是其实过程的局部细节，还是从热到冷的。因为我们通过机械功，把冷的加压变得更热了。冰箱什么的其实也是如此啦。人类利用热机，无非就是这样两个方向做功；或者改变传热方向。对应的，
30、均是气体分子动能的传递。3、热力学第一定律未解决能量转换过程中的方向问题，这 恰恰是由热力学第二定律所规定的。其实，热力学第二定律有多种表达方式，例如还可表述为：两物体相互摩擦的结果使功转变 为热，但却不可能将这摩擦热重新转变为功而不产生其他影响。对于扩散、渗透、混合、燃烧、电热和磁滞等热力过程，虽然其逆过程仍符合热力学第一定律，但却不能自发地发生。确切的说，就是能量转移的方向问题。并不是说热量从低温物体传到高温物体的过程是不可能的，或者从单一热源吸热使之完全变为有用功是不可能的。而是说它们不产生其他影响是不可能的。事实上，如果有其他外部能 量影响，上述过程还是可能的，例如在致冷机里，外界作了
31、功可以把热量从低温传递到高温；在等温膨胀中，从单一热源吸热全部变为有用功，但同时发生了体积膨胀的影响。不可自然逆转性是实际自然过程的根本特征，热力学第二定律正是这种自然过程不可逆性的 概括，它指明了实际自然过程进行的方向。由于不可逆过程都是相互联系的，因此热力学第二定律可以有不同的表述。实际上抓住任何一个不可逆过程都可以作为热力学第二定律的表述。简单说，正如克劳修斯说，自然界中的一个普遍规律是：能量密度的差异倾向于变成均等。 换句话说，“熵将随着时间而增大”。热力学第 2 定律，就是熵增。原因是一个数学原理小于 1 的分数，无穷次方后一定是零。作为研究大量分子的规律的热力学，必然研究的就是这个
32、。每一个分子我们希望它是什么样 的，哪怕这个可能性是 99%，那么数以万亿的众多分子，全部都具有此状态的可能就是 99%的次方=0。所以，对于大量的微粒来说，无序，是必然趋势。简单一个成语覆水难收，表达的就是这种无序化趋势4、顺便：热力学第三定律绝对零度达不到。基本上知道就行。原因是没有法子降温，要降温到绝对零度，则就需要比绝对零度更低的媒介，目的是最低温度，手段是需要比最低温度更低的温度，逻辑死循环，所以不可能实现。这个中学几乎不考，也不深入研究。、固体液体一、固体：固体，表面上看，就是形状不变的物体。而形状不变的微观解释，就是分子之间的距离比较 近，分子力很强，分子键的长度、方向都保持基本
33、不变或者在一定范围内能自动恢复。这样才能维持固体的形状与弹性。固体分为晶体与非晶体。晶体的基本性质，就是各向异性：先说什么是各向同性与各向异性。这是固体分类最基本的依据，也就是说，这个固体，在不同方向，横着还是竖着，是否有区别。比如一个球体，那看起来就什么方向都一样，这就是表面上看的各向同性；一个长方体，那就某些方向与某些方向具有不同，如对角线、边长等。这就是表面上看的各向异性。 当然，视觉只是一个方面，还有诸如导电性能、折射反射性、导热性能、强度性能等的各向同性与各向异性。各向同性与各向异性，代表了固体的两大类别非晶体（及多晶体）和晶体微粒及单晶体。根本原因：分子的排列结构，是否有规律性，体
34、现出宏观上物体所具有的各种外在性质。作 为固体来说，分子排列有规律的，就体现出各向异性的有秩序地相互叠加；没规律的，就体现出各向同性的直接堆砌。大家知道，单个分子一般不会是中心对称的球体，比如水 H2O 分子，由于电子对的相互斥力在立体空间中的平衡关系，HOH 键角是 104.5，这样的话，微观上，水分子之间在一定环境下相互贴近时（即宏观上的水凝固成冰），分子不同部位之间相互排斥吸引的作用，就使水分子在不受外界干扰时，只能按一定的方向来排列，并凝固成为水的晶体六角形雪花。这就是晶体的形成。晶体形成原因，是分子本身的电荷极性不对称，导致的在聚集排列过程（凝固）中，不同方向累积的程度不同导致的。这
35、就导致了就整体的宏观晶体来说，在不同方向有着不同的、整齐的物理化学性质各向异性。简单说，就是不对称。不均匀对称，就是各向异性，单晶体（严格按照分子的极性方向形成的固体）；对称均匀，就是各向同性，非晶体或者多晶体具有的性质。多晶体就微观结构来说是晶体，但是在累积到一定程度的时候，各向异性的特征被逐渐钝化了，典型的如金属，由于金属原子外层电子较多，少数个原子的累积还可能有一定方向性，而大量原子累积在一起，各向异性的方向性就变钝了。在宏观来看，就成了各向同性。一般来说，单晶体常见于外层电子数少的原子构成。多晶体或非晶体，则反之。原因依旧是统计学原理数量越大，越均匀分布。关于各向异性与各向同性的区别例
36、如：把一车砖头彼此相互面面相贴地排列在一起，那么堆出来的，一定还是一个长方体。这个长方体的体面对角线长度、棱边长度等不同方向的尺寸，是不同的。各向异性。如果把一车砖头，直接哗啦啦倾倒在地面上，那么堆出来的，大致就是一摊圆锥形，水平面上任何方向的尺寸，大致都相同。各向同性。晶体的各向异性，是整齐的各向异性，往往体现为：导电性能、折射反射性能、导热性能、硬度特点等等物理化学性质，在不同方向的明显差别。根本原因，就是微观分子的不对称排列。由于多晶体在总体上是各向同性的，所以在宏观的性质上与非晶体类似。为什么晶体特别是单晶体更加稀少与昂贵呢？因为，宏观物体，是由物质微粒组成的。各向 同性，就是物质微粒
37、随便地胡乱排列，最终按照自然概率分布，只要数量足够大，就必然趋 向于均匀。而各向异性，就是按一定秩序和规则的排列的物质微粒所形成的固体，虽然有分子的电子对的电场作用来实现选择，但是数量大到一定程度，电子对的选择效果就会被弱化了，所以某种意义上，自然形成的单晶体（特别是外层电子数比较多的元素如金属等），比中彩票概率还低。必然比较稀少。其实，这也是热力学第 2 定律熵增的含义之所在。二、液体：液体就是分子间距既不太近，又不太远的物体。体现为在一定的外界条件下，形状可以改变而体积基本不变。它可以充满各种形状的容器，但是总体积不变。1、液体与气体接触层的现象液体表面张力液体与气体接触的表面一薄层液体，
38、叫液体表面层，由于处于致密的液体分子与极其稀疏的气体分子之间，所以分子的排列，既不是很紧密，也不松散。往往分子距离在比 ro 大，比10ro 小的范围内。在此段范围内，分子力表现为液体表面层各个分子之间相互吸引的引力。这一分子彼此的引力，使液体表面具有面积上收缩的趋势，这就是表面张力。表面张力的效果，是使液体表面总是尽量趋于最小的面积，比如，失重条件下，水如果脱离容器，就将是一个球体，同样体积，球体表面积最小。天上下的雨，很多人认为它是下面大，上面逐渐细小的眼泪形的，实际上并非如此。高速摄影显示，雨点的形状几乎就是球形（只是由于空气阻力的原因，底部略扁）。原因，同样是表面张力。（1/125 秒
39、）（1/1000 秒）（1/1200 秒）宇宙中，在漫长的宇宙时间里，几乎一切足够大的天体，都呈现出几乎完美的球体，这是由于引力对称性的长期效果，即使是岩石表面的星球，只要足够大，在宇宙万亿年的历史中，都会被塑形为表面积最小的形状球体。如果不够大呢？那就不一定了啊。这也就是那些小行星、陨石的形状不规则，而大个的星球都是球形的原因只要引力足够大，石头也能在漫长的岁月中，与液体一样显示出弹性和塑性。2、液体与固体之间接触层的现象浸润与不浸润现象液体与固体接触，也有一个界面液体薄层，叫做附着层。由于固体、液体的分子性质的不同，有可能使附着层液体分子间距 d 体现出两种情况：1）d 大于液体内部分子间
40、距 ro，则附着层表面体现为分子之间相互吸引，表面积收缩的趋 势，导致附着层的面积尽量小，这样在容器中的液面与容器壁接触部分，液面体现为边沿低中间高（接近球面）的情况，这就叫不浸润。2）d 小于液体内部分子间距 ro，则附着层表面体现为分子之间相互排斥，表面积扩张的趋 势，导致附着层的面积尽量大，这样在容器中的液面与容器壁接触部分，液面体现为边沿高，中间低（使表面积尽量大）的情况，这就叫浸润。浸润特性的液体，在毛细管中，由于分子斥力可以克服液体重力，导致液面上升。这就是毛细现象。其实我们可以总结为，分子距离不同的液体、气体之间的交界层，分子距离必然处于两者之 间，则对于分子距离小的液体来说，交
41、界层的 r 超过 ro 而体现为分子引力（不浸润）。对于分子距离大的液体来说，交界层的 r 小于 ro，体现为斥力（浸润）把这个原理广义地延伸到液体与气体关系上表面张力其实就是属于液体与空气界面的不浸润现象，分子引力导致表面积趋于尽量小。作为物理另说，大叔并不打算把 3-3 的所有知识点面面俱到，以上。只是针对 3-3 中个别常见疑问帮助理解的小说明，而只有在深刻理解基础的学习，才可以算做真正有效扎实的学习。就目前高考来说，3-3 在形式上，往往就是一个多选的概念辨析题+一个气体计算题。所以最直接关系到分数而最重要的，常常是气体计算这一块。、气体高中阶段所研究的气体，主要指简单的理想气体。这一
42、部分，是 3-3 的核心。也是当前高考命题的必然。所以这里起，大叔要严肃一点了。恩恩。保持严肃队形。首先，我们先说好了不用去关注分子力的势能问题气体分子之间的距离超过气体分子直径 10 倍，彼此之间的分子力可以忽略。如此，气体分子的运动，就变成了不断地向任何方向的直线运动和碰撞器壁之后的直线反弹，温度越高，气体分子的平均动能就越大，温 度 T 是气体分子平均动能的标志。实验证明，两者具有正比关系。所以，气体压强 P 的来源，正是气体分子与器壁撞击反弹对于器壁的反冲力的大量的宏观体 现，气体分子的密集度越高，或者气体分子的平均动能越大，这一效果都将越强，所以它与气体分子密集程度（代表体积的倒数）
43、及气体分子平均动能（代表温度）有关。那么一切中学理想气体的计算，无非就是 P、V、T 的问题。顺便提一下大学热学的气体公式：PV=nRT，n 指摩尔量，R 是比例常数 8.31，可以看出，PV/T与气体的摩尔数正比。、热力学常规计算：（一）理想气体方程计算1、机械结构的理解能力与物理过程的把握气体方程问题，往往是各种基本气体装置（如汽缸活塞连通器），而鉴于中学理想气体方程的形式非常简单，之所以很多同学在具体问题前不好找思路，主要在于对于装置的运作机制不够熟悉，所以说，根源还是力学的简单机械原理的把握问题。从阿基米德时期起，原理各异的机械装置就大规模运用在了各个领域。就我们要面对的高考热学气体计
44、算题来说，机械装置无非就是能够封闭一定气体的汽缸、管道与活塞、连通器与液体这些。原理都相当简单，甚至只要有基本常识就可以明白。A 汽缸的特征：1）要看汽缸如何封闭气体的？2）内部有几个封闭空间？3）它的运动部分是什么？4）是否导热（关系着与外界热交换相关的温度变化）？5）是否受外力（特别是某些汽缸内具体构造是否对于活塞的行程有限制）？6）与重力关系、与大气压关系如何？B 连通器的特征（U 形管）1）两边液体的高度差对应的压强，就是两边所连接气体的压强差；2）液体不可压缩，所以一边上升，另一边就必然下降，如果管同样粗细，则两边的高度差的变化，就等于任一边高度变化的 2 倍。3）液体压强与高度有正
45、比关系，在同一高度（深度），液体压强任何方向都一样4）气体可压缩，同一连通的空间中，气体压强处处、任何方向都相等.C 管与槽：上端封闭的水银玻璃管插在水银槽中。1）水银槽液面压强为大气压。2）水银管内封闭的气体压强、水银管内外液面高度压强差、大气压，三者的压强平衡关系。3）管内多段气体与水银的分析，注意同一段气体压强处处相同，水银压强则要考虑高度增加的压强。4）复杂水银管，注意液体不可压缩原理，以及各个部分的位置及几何尺寸。 顺便一提：“对外开口”代表着等于大气压。“封闭”代表着可以使用气体方程分析。2、受力分析技能1）静力平衡模式活塞是否考虑重力？活塞受到两面气压，自身重力、其它外力的受力平
46、衡分析？是否有汽缸壁摩擦力？2）动力学模式前面的基本介绍，都是建立在静力平衡关系下的。这里专门提出动力学气体问题，是因为确偶然有这样的命题。装置本身具有一定加速度的问题，那么凡是涉及到质量的物体，比如水银等液体、比如有质量活塞等，都要按动力学牛顿第 2 定律来分析计算受力问题。相比静力学模式稍微复杂了一些，但也不难，用牛 2+牛 3，或者用惯性力技巧，就可以解决例 1：火箭仪器舱内气体原压强 1 大气压，温度 To=27 在火箭竖直匀变速向上飞行中，舱内温度 87，仪器舱水银气压计的示数 0.6 大气压.求这段过程中火箭的加速度大小。如是惯性系，体积不变，温度从 300K 变成 360K，则压
47、强应该变成原来的 6/5，而现在却变成原来的 3/5，是 6/5 的一半，则表明等效重力加速度是 g/2，则火箭加速度向下，大小=g-g/2=5 米/秒平方。这个题，关键是考虑到水银的压强是来自于等效重力，静力学问题好说，压强= gh，而在非惯性系下，就不能这样算，要把 g 换成等效重力加速度 g。因为液体压强来源，就是重力，超重失重情况下，重力变化，则液体压强的基础参数 g 同样也要变化。例 2：有加速度系统（非惯性系）中的气液压强问题：1）加速状态下，高度差是 L/4，则只能是左边上升 L/8，右边下降 L/8（因为水银长度不变 的），所以封闭气体体积变为原来的 3/4，压强变为原来的 4
48、/3，即 4 gL/3。2）以大气压为压强单位，分析水平段水银，左右压强差 P=（4/3+5 /8）-（1+3/8）=7 /12，对应的就是 7L/12 的水银深度压强。7L/1 2 水银深度的压强差，使 L 长度的水银具有的加速度，当然就是 7g/12。我们再把这个题变形一下：同样是这样一个小车，上边的玻璃管两端都开口，别的一样，车只能左右运动，两边水银高度差 h，水平段管长 L，那么小车的加速度 a，则一定有：a/g= h/L这也是一种简化的水平面加速度计大家不妨推导一下啊。很简单的哦。把这个水银管道，当作是一个大的水盆就可以了，水面的倾斜度正切，就是惯性力 ma 与重力 mg 的比，也就
49、是 a/g。3、气体方程计算1）气体方程的本质物质的量守恒不管是等温、等压还是等容变化，其实都是气体方程的具体特殊形式。大家提起气体方程，就马上想到的是 PV/T 不变这个简单的公式。有没有想过为什么？它的本质，是物质的量守恒。这个 PV/T 代表的，就是气体摩尔量。今后，大学物理热学将进一步介绍理想气体：PV/T=摩尔量常数 8.31。这样，就可以由气体变化循环图计算热机的热量与做功问题了。中学似乎没有要求。大家知道就行啊。所以，只要该气体摩尔量不变，PV/T 的值，就是守恒的。哪怕是混合气体，或者是多缸气体，我们也可以利用这个守恒原则，直接用简单的整体思路（后面将具体讲例题）。整体分析，不
50、仅用于力学，同样也是气体问题的一个技巧。关键是对于 PV/T 的本质的认识的理解。只要气体是封闭的不反应气体，无论如何变化，PV/T 这个值都不变。可以象类似能量守恒、动量守恒、电量守恒、质量守恒一样来处理封闭气体的各种变化问题，无非就是 PVT 三个量的不同组合。注意结合实际，比如大气压、活塞重力、水银柱高度差等力学分析的组合。于是，在本另说中，把气体方程，干脆简称为“PV/T 守恒” 了哦。2）基本做法，就是气体方程 PV/T，但这个并不是重点。强调，气体问题的重点是这个装置的机械几何结构，它是怎样运行的，这个才是突破题的关键。要对机械结构有相当的敏感性。幼年时期的大叔作为资深熊孩子，天天
51、乱拆各种家庭用品什么的，钟表、台式收音机、各种自己的别人的玩具、所有带螺丝的东西。能转能响的东西。看来在物理中还是很能用得 上呀。气体计算题，往往是某简单装置，然后要求大家根据这个装置的一些变化来推算。比如水银玻璃管与封闭气体的问题、汽缸活塞问题，等等，都首先要考虑的是这个装置的结构以及对应的作用机制，水银柱怎样移动，产生的结果是什么，活塞怎样动，会导致什么。这是高中气体问题的首要关键，至于那些公式什么的，根本就不是最重要的。不想明白结构就上来乱摆公式，很容易错。切入点，是基本受力分析（因为压强直接对应着受力关系）与装置结构的变化（再次强调结构。）。一些常识性的结论以及快速技巧基本功，这个平时
52、留心着玩玩，在考试中会帮助我们快速估算结果（如直秒小题、大题的大致计算等）与及时发现错误（这是在地球，违背常识的题在高考中不允许出现，你解出了异常答案就只能是你错了。），也可以延伸我们的思路。比如标准大气压=76cmHg=1.01105Pa1105Pa10 米 H2O1kg/cm2。只要涉及到，要形成条件反射立即能想到压强是多少：比如，一个开口向上的竖直圆筒汽缸的活塞质量为 5kg，汽缸横截面积 20 平方厘米，那么即使不看题的后续条件，也要立即想到活塞重力产生的压强，是每平方厘米 1/4 公斤，也就是 1/4 个大气压。再比如，一根顶端开口的 5 米高的竖直水管，则底端压强就是 1.5 个大
53、气压（大气压+相当于半个大气压的水压）。比如，大气压是 1kg/ cm2，那么一公斤水是 1000 立方厘米，1 cm2 横截面的水棍立起 来，要达到 1000 厘米的高度（10 米），才是 1kg，才具有大气的压强。一个大气压对应的水银柱 76 厘米3/4 米，所以水银的比重是水的 10/（3/4 ）=13.3 倍，而查一下密度表，发现水银比重是13.6，与估算的基本差不多嘛。这就是热学中我们要熟练的常数心算。即使我们不知道水银密度，一看大气压，就能立即估计个差不离儿。又如果是 0.8 比重的油呢？比重是水的 4/5，当然要达到一个大气压的高度，就得是 10 米水 的 5/4，即 12.5m
54、。很简单的呀。或者别的什么液体，能做到一看什么液体就知道多高（深）是多大压强，做到这个熟练度其实很容易，而且往往对于解题有意外帮助。具体题中，这样的估算，往往是题还没有读完，就大体知道一些要算的数据甚至答案了。如果自己粗心大意算错了什么，也能在回眸一瞥中，立即发现和及时纠正。 例 3：原理分析：以大气压为压强单位。以千克力为力单位。水下气压，就是大气压与深度水压之和，水深每 10 米一个大气压，每立方米 1000kg。上升到 h2 时浮力与重力平衡，为 3000kg，即排水量 3 立方米，扣除物体本身的 0.5 立方米，则浮筒内气体 V2=2.5 立方，是原来的 2. 5 倍。则压强是原来的
55、2 /5，即 2 个大气压，当然 h2=10米。这个这个。一不小心把答案分析出来了。怎么做呢？ 哈哈。就让大家来用规范格式写啦。解：略。再比如大家都熟悉的横截面不变的容器中的气体，长度与体积正比，于是直接用长度当作体积来计算啦（但是规范解题中还是要具体写成体积形式）。注意气体与液体的区别：气体的特点可压缩、压强处处相等（只要不是特别多的气体，就是通常被封闭的局部气体了啊，别说是大气层那么厚实呀）。那些有限空间内（玻璃管内，汽缸内）的气体，不论哪个位置，压强处处相等。液体的特点不可压缩（比如粗细一样的 U 形管中的水银，一边降低了 h，则另一边一定升高了 h，两边的液面高差变化为 2 h，如果两
56、边不一样粗细，那么还要按照比例换算一下），但是可变形（即可以随容器改变形状），内部压强与深度正比。同一点压强，在各方向都一样大（压强具有传递性）。气体问题的分析要点如同分析守恒问题，关键是始末状态的 PVT 三个量。气体方程是最后才用来解决问题的。公式极其简单，所以不是我们的重点，而是最后用来计算的。注意：有关条件，绝热、导热的含义。绝热指的是不与外界交换热量，而不是温度不变哦。没有说是否绝热的，一般就默认是与外界导热的。但是导热还是需要时间的。得看具体的题。单位可以灵活一点。气体问题的根本公式 PV/T，是一个典型的纯粹比例式，所以有关物理量的单位，只要前后对应一致，那么就能得到正确的结果。
57、为快速解决，单位的设置不妨用非标准单位，如压强多少个大气压、多少厘米水银柱、多少米水柱。；体积按多少厘米的空气来计算等，一般经验，对于长度面积单位改成厘米制，力的单位改为 kg 会比较方便：一、最基础的例子： 例 4：有不常见的符号并不代表题就难：内外压强差 P=2 /r=28Pa，水下十米水压强就是一个大气压，所以气泡外压强是 2 个大气压。水面附近就是一个大气 压，气泡的温度不变，压强与体积反比，内外压强差 P 远小于大气压，不需要考虑，所以体积为原来的 2 倍。半径为原来的 2（1/3）倍1.3 倍。例 5：解：设 n 天。同一气体，PV 的乘积为恒量，以大气压作为压强单位， 即 20*
58、0.08=2*n*（1*0.36/2），得到 n=40/94 天。例 6：原理与机制：既然最后撤除保温材料，则最后平衡时温度就是外界温度也就是初始温度 To。第 1 与第 2 状态的差别是气压由于砝码载重而增大，第2 与第 3 状态的差别是由于温度降低。PV/T 守恒，设最后压强 P3 温度 T3，环境温度 To，即：P3=P1，T3=ToPoH1/To=P1H2/（To+ T）=P1H3/To。得到：P3=P1=PoH1/H3。T3=To=H3 T/（H2-H3）以上几个题，是基本的练手啊。二、基本功的掌握：1、几何结构原理是关键突破口：大叔反复强调的是气体的计算题，最首要的、最关键的是装置
59、结构及原理（怎么动），然后才能说得上什么公式定律的。结构一错，全盘皆错。这里的主要依据有两点气体与液体分别的性质1）液体可适应任何形状容器，但不可压缩，压强与高度差正比；2）气体可适应任何形状容器，且还可压缩，内部压强处处相等。例 7：几何结构原理分析：最初两边水银柱高差=15cm，左边是大气压，则左右压强分别为 75cmHg 和 90cmHg；最后两边水银柱等高，则两边气体压强等大。右边水银面上升=左边水银面下降=15/2=7.5cm，而设左边活塞下移距离 X，左边的最终长度=7.5+4-X。这也是左边的最终压强解：设右边最终压强 P 末，左边活塞下移距离 X，横截面积 S，由玻马定律及几何
60、位置关系，有：右边气体等温方程：9020S=P 末（20-7.5）S；得到 P 末=144cmHg 为所求。左边气体等温方程： 754S=144（7.5+4-X）S，得到 X9.42cm。关键是要清楚，水银等高的含义，活塞下压距离 X 与左边气体长度的几何关系。 例 8首要分析机械结构原理：总体积为 3 份不变，最初是 12。活塞右拉，则左边体积增大多少右边体积就减少多少。效率技巧之单位处理：该密度对应的比重就是 0.75，则一厘米该液体压强是 75Pa，最后两边液面高差 40cm，则压强差 P=3000Pa=2Po/3。总体积比最初是 12，设最后左边体积为原来 1+N 倍，则右边体积为原来
61、的（2-N）/2 倍；那么左边压强为 Po/（N+1），右边压强为 2Po/（2-N），则以 Po 为压强单位，即：2/（2-N）-1/（N+1）=2/3，得到 N=1 /2，则所求体积比=1+1/22 -1/2=11。解：最后两边液面高差 40cm，则压强差 P=3000Pa=2Po/3。 设最后左边体积是原来的 N+1 倍，则由等温方程： PoVo=P1（N+ 1）Vo，Po*2Vo= P2*（2-N）Vo，且 P2=P1+2Po/3。 以 Po 为压强单位，Vo 为体积单位，则转化为：1=P1（N+1），2=P2*（2-N），且 P2=P1+2/3。得到 N=1/2，则所求体积比=1+1
62、/22-1 /2=112、两气体、两时刻的对比思路 例 9：首要分析结构原理：杯盖能与外界良好密封隔离。杯盖能被恰好顶起来，则表明气压比大气压多出的部分作用在杯盖面积上的压力，与其重力平衡。放气后降低温度导致气压比放气前气压 Po 降低，F 要提起杯盖，则需要克服内外负压与杯盖重力的和。技巧对比法：对比这两个等效动作顶起杯盖与提起杯盖，即比大气压多 1/100，后者比大气压少 1/101，中间的差别，就是外力转化为压强的值 F/S。解：1）体积不变，温度是原来的 101/100，则压强 P=101Po/100。2）抵消杯盖重力需要的压强是 Po/100，而温度降低到放气后的 100 /101，
63、则压强比放气后少了 1/101，所以要提起杯盖，需要施加向上外力 F=（1/100+1 /101）PoS=201PoS/101 00。2、双气体等温过程的平均压强技巧：对于理想气体，在本质上，PV/T 与摩尔量正比。所以在 T 不变情况下，如果不同压强的惰性理想气体混合，必然合并压强等于等效平均压强。即 P1V1+P2V2=P 平均*V3。就可以把两气体当作一个气体来处理整体思路还记得力学整体分析的便捷吗。例 10：结构原理分析：发现结构规律，是这类题最重要的关键。最初是的压强+活塞重力压强，与的压强平衡。翻过来是在体积变成原来 3/2 倍后的压强+活塞重力压强，与体积为原来 1/2 的的压强
64、平衡。的体积减半，则压强加倍，的体积为原来 3/2，则压强是原来 2/3。再加上两缸气体在始末状态的压强关系，就可以列出方程组，得到答案。这，只是基本思路。技巧之整体等效平均分析+换单位： 其实，由于气体没有外泄，所以不如就把两缸气体当作一缸。用平均压强来处理。反正总体积也没有变化，必然始末平均压强守恒。就以 P1o 为压强单位，以整个缸的体积为体积单位吧：即：10.5+（1+（mg/S）0.5=20.25+（2-（mg/S）0.75，m=4S 1/5g这是按照 P1o 为压强单位的答案，1 代表的是 1 个 P1o。把压强单位换回去，即 m=4S P1o/5g。对于初学的同学，还是先用前面的
65、基本思路尽快熟悉气体问题。要想提高，不妨想想整体技巧的原理。大叔还是装装样子，来个规范格式的：解：设所求质量 m，汽缸总体积 V，气体 2 的初始压强 P2，两气体的末压强分别为 P1、P2。对于气体，始末变化为等温过程，有：P1o*0.5V=P1*0.25V。对于气体，始末变化为等温过程，有：P2*0.5V=P2*0.75V。对于活塞受力平衡分析，有：P1o*S+mg =P2* S P2*S+mg =P1*S联立得解，m=4S*P1o/5g其实大叔也没解它，反正已经知道答案，反代进去没错，那就万无一失了。例 11：结构原理分析：两段气体，下段压强比上段压强多出一个活塞重力产生的压强，而体积又
66、相等，则看成一个整体，平均等效压强必然是上段压强+半个活塞压强，即 Po+1.5mg/S。活塞 B 落地后，气体合并，压强为 Po+mg/s。只要求出此时新的体积，就知道 A 活塞下移距离。技巧之整体等效平均思路 解：两部分气体合并的平均压强为 Po+1.5mg/S，设移动距离 D，由等温公式；（Po+1.5mg/S）*2V=（Po+mg/S）（2V+DS），得到D=mgV /S（Po S + mg）。3、双活塞连杆问题双活塞带连杆的，主要机械特征，是两活塞距离不变，受力把两活塞作为一个整体来看如果进一步提高难度的命题，还有可能把连杆换成弹簧，或者橡皮筋等，无非就是多计算一 个动态的力。例 1
67、2首要的是结构原理分析：首先，这个图的结构的特殊性，两活塞之间有连杆，那么彼此距离不变，两活塞之间的气体体积只能通过气体处于两段套筒内的不同长度来实现。其次，在某些情况时，大活塞可能会放在台阶上，则台阶将有支持力的可能1）在大活塞与大筒底接触前瞬间，体积结构的变化：原来的体积是最初 L/2 小圆筒内体积 的 3 倍，现在是 L 长小圆筒，即 2 倍，体积变成原来的 2/3，而压强不变才可以保持受力平 衡2）上活塞落到大圆桶底后，结构决定了体积不会再变小，而体积如果不变的话，气体降温，压强只会继续变小，那么在受力上就不能仅仅由压强来实现平衡，所以此时台阶将提供一个支持力。技巧之抵消原则 初始状态
68、，大气压作用在上下活塞，气体压力也作用在上下活塞。所以两者在上下活塞的差，与两者的重力平衡。按照抵消原则，其实就等价于在上活塞中间去掉一个与下活塞等大的面积。然后在这个面积上，内外气压的合力，与两活塞重力平衡。解：以两活塞为整体，其总重力由缸内气压与大气压的差（气压差活塞面积差）来平衡，（P1-Po）（S1-S2）=（m1+m2）g，得到 P1=1.1105Pa。缓慢下移，即指保持受力平衡。既然受力平衡也就是说到接触大圆筒底前气压不变。1）与最初相比，体积是原来的 2/3，所以温度是 T1 的 2/3，即 495*2/3=330K。2）之后大活塞受到大圆筒底支持力，压强可以变化，体积不变，温度
69、要降低到与外界一样，设所求气压为 P2，303/330=P2 /P1。得到 P2=1.01105Pa。（这个是思路及速算技巧过程，具体书面还是要写规范格式）4、有外力的汽缸情况： 例 13：1）活塞汽缸作为一个整体，在汽缸着地瞬间之前，弹簧的受力情况没有变化，所以弹簧长度不变，气体长度就是 30-5=25cm。体积是最初的 5 /6，而缓慢下降，压强也不变，则是等压变化，温度是原来的 5/6 即 1250K 为所求。2）弹簧要恢复原长，即弹力为零，本来压缩了 X=（M+m）g /K=7cm，恢复原长则气体长 度=30-5-7=18cm，体积是最初的 18/3 0=3/5；气体最初压强与汽缸重力
70、产生压强和大气压的和平衡，汽缸质量 10kg，在 20 平方厘米的 S面产生压强是 0.5 个大气压，则气体最初压强是 1.5 大气压；气体最终压强与活塞重力产生压强与大气压平衡，而活塞质量是 4kg，在 S 面积上产生压强 是 0.2 个大气压，则气体最终压强 P=0.8 个大气压，压强是原来的 8/15，由 PV/T 恒量得到，最终温度是最初温度的（3/5）*（8/15）=8/25，即温度为 15008/25= 480K气体问题的关键，就是力学。一般缓慢变化即指静力平衡。 例 14：结构原理分析：最初弹簧无形变，则必然活塞重力与气体压力大气压力平衡，即气体压强是 1+0.2=1.2 大气压
71、（看见活塞质量 2kg，面积 10cm2，就立即应该知道，活塞重力的等效压强是 0.2 个大气压）。第一问直接就看出来。是 1.2105 Pa。要使活塞静止在缸口，即体积为原来 2 倍，弹簧向下弹力 T=Kh/2=20N=2kg，与活塞质量同，所以气体压强必然是 1+2*0.2=1.4 个大气压，是原来的 7 /6，则 PV/T 守恒，则 T 为原来的2*7/6=7/3。即 700K=4 27。技巧之单位改为“个大气压”，注意常数的直接引用，可以帮助我们快速看到答案。当然，在具体书写的时候还是要按格式来。解（略） 例 15：结构原理：沙子重力造成的额外压强，使气体压缩 1/4。然后再改变温度，
72、求最终体积。是两步过程的一个基本题。比例速算：由 PV/T 守恒，压强是原来的 4/3，温度是原来的 T/To，则体积是原来的 1/（P/T）=1/（4 /3）/（T/To）=3T/4To。而 P/3=mg/S，得到初始体积 Vo=hS=3mg/P。则所求体积 V=9mgTh/4PTo。解：设大气压 Po，活塞质量 M，横截面积 S，最后体积 V，则PS=PoS+Mg，P1 S=PoS+Mg+mg。就可以得到 P1=P+mg/S。代入 PhS/To=P1*（3 h/4）S/To，得到 S=3mg/P，P1=4 P/3代入PhS/To= P1*V/T，得到 V=9mgTh/4PTo5、U 型管的
73、问题： 例 16：结构原理分析：水银管，一边下降另一边就上升。所以要使左边下降 3cm，必然是右边上升 3cm，导致两边高度差减少 6cm。液体不可压缩性。则就可以算出此时气体压强比大气压少 16-6=10cmHg。长度是 22+3=25c m 则温度就可以用PV/T 守恒得到。简算：压强是原来的 66 /60=11 /10，体积是原来的 25 /22，则温度是原来的（11/10）25/22=5/4 倍，即 280*5/4=350 K。温度还原，则各指标还原，然后加水银，使气体长度变成 20，即左边上升 2cm 同时右边下 降 2cm，两边高度差是 16+4=20，体积为原来的 20/22，则
74、压强是原来的 22/20，即 60*22/20=66cmHg=76-10，则加 10cm 水银。注意结构变化中U 形管水银两边的同时变化，高度差的变化则还要乘以 2。 解：（略）注意在书面上要规范。例 17：结构原理分析：根据几何关系，两侧竖直管的总高度 H=L1+L2+L3=25+25+40=90cm，最初，被封闭气体长度L=H+L4+L1=90+35+25=150cm。压强 P1=Po+L2=100cmHg。要使全部 25cm 水银恰好进入水平管，即右边被封闭的气体长度 L=H+（L4-L2）=90+（35-25）=100cm。解：温度不变，则右边气体：P1L=P2L，得到此时右边气体压强
75、 P2=P1L/L=150cmHg。而对于活塞封闭的左边的气体，设下推活塞距离 D，其最初长度=L3，压强为 Po，此时压强P=P2，长度=H-D，有 PoL3=P（H-D），得到 D=H-PoL3/P=70cm 为所求。这其实就是先求出右边被封闭气体压强，再由横段管道中水银的受力平衡得到左边被活塞封闭气体压强，再计算左边气体长度，得到活塞下压的距离 X。 例 18：结构原理分析：一头封闭，一头敞开，实际上这就是用两边的液面高差来表示被封闭气体压强。状态始末，压强可知，则由等温公式可以计算第一问。第 2 问注入水银，使两边等高，也就是气体等于大气压。几何脑补一下，可知如左边气体回升了 h，则注
76、入水银长度就是 2 h+h1 。解：为了简便处理，这里的压强单位用 cmHg，体积单位用长度。1）（75+3）*10=（75-10）L1，得到 L1=780/65=12cm。2）（75-10）L1=75L2，得到 L2=10.4cm，回升 1.6，则注水银长度 X=2*1.6+10=13.2cm。例 19几何结构分析：上段减少 2 厘米即上段为 28cm。上段体积变成原来的 14/15，则压强是原来的 15/14，水平的 5cmHg 全推进管中，中间竖直水银柱就是 15cm。而题告诉我们，上段分走 2cm，则下段分走 5-2=3cm，使下段气体体积变成 27-3=24cm，是原来的 8 /9，
77、则下段压强是原来的9/8，最初上段气体与 5 厘米水银柱压强和与大气压平衡；大气压与下段 5 厘米水银柱之和与下段气体压强平衡。解：设大气压 Po，则（Po-5）*15/14+1 5=（Po+5）*9/8。得到 Po=75cmHg物理题，很多时候其实就是逐步的、环环相扣的推理过程。特别是气体体中的有关几何结构关系。 例 20：便于计算，以 cmHg 为压强单位：首先 L1 中气体的压强本来是 P1=Po-（L2-L4）=60cmHg。1）绕 C 右转 90 度，则 L2、L4 的水银柱不对气体有压强（等价于无质量活塞），气体压强P1=Po-L3=75-2 5=50cmHg。恒温，由 P1L1=
78、P1L1，得到 L1=P1L1/P1=60*60/50=72cm。2）绕 B 左转 90 度，则 L2、L4 的水银柱不对气体有压强，由于 L4 只有 10 厘米，所以如果气体长度缩短 10 厘米以上则 L3 中实际水银柱长度L3。则P1”=Po+（L3-（L1-L1”）-L4）= 50+L1”所以，P1L1=P1”L1”，代入，得到 L1”=65CM 为所求。6、气体体积压强同时相关变化的例 21：倾倒玻璃管使水银溢出部分的：几何结构分析：在转到口朝下的时候，水银将有可能流出，所以此时的气体压强不能说就等于 Po- gh。所 以这个过程，是压强与体积都可能相关变化的过程。设此时剩余水银 S。
79、则此时气体压强为（76-S），长度为（76-S）。有（76+24）36=（76-S）（76-S）=（76-S）2。 则 S=16cm。转过来后气体压强 P2=76+16=92cmHg，压强是原来的 92/100，则长度是原来的 100/92，即所求长度 L=36100/92=39.13cm。这种问题的思路，是把压强与体积（长度）建立气体方程之外的数量关系（通常是 2 次函数）。比如，长度变化与水银柱长的关系，而水银柱长又与压强有关系。把这个关系添加到气体方程中，就可以消去一个变量实现计算了。7、气体问题中涉及到数学技巧的：高中物理是为大家打物理基础的，所以一般对于数学技巧的运用要求不多，而一旦
80、有这方面要求的，往往都容易判断出错。常见的数学技巧有几何知识、二次函数性质、不等式性质、不等式放缩、数列递推等，这些在力学、电学中比较常见，而在气体问题中，也同样不可避免。水银柱的自发溢出现象：由于水银的比重很大，所以在某些时候有一些特殊的情况： 例 22：结构原理分析：水银压气体，升高温度气体膨胀，把水银顶起来原理似乎很简单呀。其实是第一问简单，要使水银与管口平齐，则气体长度为 100-20=80cm，是原来的 8/5，则等压变化，温度就应是原来的 8/5，即 300*8/5=480K。第 2 问，注意问的是“至少”升到多高，能使水银全部溢出。难道不是温度升高到直接气体体积达到 L，把水银直
81、接排出吗？当然不是！这里问的是“至少”。而不是直接把水银推出去了事。而是以尽量少的努力，使水银能全部溢出。水银的是否溢出，原因是气体压强是否能克服水银压强+大气压强。在溢出的过程中，水银越来越少，水银比重很大，一旦开始溢出，则其高度减少导致必然“水银压强+大气压强”是一个快速降低的曲线。而气体压强，又是一个逐渐降低的曲线，所以两曲线必然有一个交点。在达到交点后，尽管放手，水银自己就能持续不断地出去。气体压强、水银压强均将同时改变，所以液面的受力关系是变化的。技巧之二次函数最值1）480K 时齐平（略）2）从 1）的状态继续升高温度，则水银开始溢出，溢出后水银压强减少，要能水银持续溢出，设溢出
82、X，则气体压强 PPo+（h-X）； 又 P（a2+x）/T=（Po+h）a2/T2。得到 96*80T/480（80+X）96 -X，即 16T（80+X）（96-X）。而 Y=（80+X）（96-X）作为二次函数，在 X=（-80+96）/2=8 时，有最大值 7744，对应此时要想溢出，则 16T7744，即 T484K 时，气体压强将始终大于大气压与剩余水银压强之和，水银持续溢出。即 211时，可使水银全部流光。 例 23：在如图一端封闭、一端开口的均匀玻璃管中，中间有一段总长度为 30cm 的水银柱，图示状 态时，气体温度为-73、外界大气压为 75cmHg，求：要使管中水银全部溢出
83、，气体温度至少应升到多高？结构原理分析：这个题与上题同样的，气体只要把水银顶升到一定高度，在溢出一部分后，就开启了“自动”模式，水银就开始源源不断地溢出到结束了。同样，使用的技巧，依旧是二次函数的最值：解：设气体压强 P，剩余水银高 h，有（75+25）*20/200=P（80-h）/T，得到 P=10T/（80-h），要想保持溢出，则必须 P75+h。即 10T/（80-h）75+h，得到 10T（75+h）（80 -h），而开口向下的二次函数（75+h）（80-h），在 h=2.5 取得最大值 6006.25，即 10T6006.25， 即 T600.625K 就能确保 P 始终大于 75
84、+h，能够使之持续溢出。例 24：结构原理分析：为便于计算，以厘米汞柱为 压强单位，长度 厘米为体积单位， 气体最初压强 P1=75+40=115cmHg，体积 V1=45，温度升高到原来的 5/4，必然气体膨胀，水银被排出，由于水银有 5cm 的水平段，则气体先等压膨胀 5cm，使水银全部进入右管。当水银被排出超过 5cm 起，压强将随水银排出而减少，当气体压强超过大气压与剩余水银压强之和的时候，水银就将不断自发持续全部溢出。小技巧之分割阶段法气体过程由于 PV/T 守恒，我们可以按照需要把一段复杂过程过程分割为几个基本过程。其效果是等价的。解：1）第一步，等压膨胀 5cm，体积是原来的 1
85、0/9，则温度是原来的 10 /9，即 444K，则 500K时，水平管中无水银。第 2 步，由压强 115 开始，温度上升到 500，设 500K 时右边气体长度 h，则115*50/444=（115 -h）（50+ h）/500，得到 h=14.1cm，则气体总长度为 64.1cm。2）设气体压强 P，剩余水银高 L，又 115*45/400=P（90-L）/T，得到 P=115*45T/40 0（90-L）。想保持溢出，则必须 P75+L。即 5175T/400（90-L）75+L， 即 5175T/400（75+L）（90-L）而开口向下的二次函数（75+L）（90-L），在 L=（9
86、0-75）/2=7.5 取得最大值 6806.25，即 5175T/4006806.25，即 T526.1K 就能确保使之持续溢出。个别题所给数据有的不是特别好算的，注意细心一点。类型与对策总结：这类题的特征是，在气体压强变化过程中，压载物（如水银）更快地越来越少，导致气体膨胀的过程能在不干预情况下自发不断延续，直到把压载物减到 0。属于高中气体题中稍微特殊一点的类型，强调数学，注意总结归纳。这类题思路是：先由 PV/T 确定气体压强与水银 剩余量的变化关系，再 确保使气体压强大于 水银与大气压的和 。利用二次函数性质得到最值。8、假设验证的运用。气体过程，是一个只看状态量的守恒过程，中间怎么
87、变化的途径，并不影响始末状态，甚至 如有很多变化，并非单纯的先绝热膨胀再等容放热降压这些标准过程，而是各种过程都有的 混合，比如温度压强体积同时变化。而我们对于其中具体过程在难以把握的情况下，不妨等效处理为两三个单纯的标准过程的先后组合，这样就有了假设这样一个思路方向。例 25：结构原理分析：AC 之间被封闭气体的压强 P，从右边来说，由于 A 上敞开，所以等于大气压强 Po+A 段液体压强 Pa，也同时等于 BC 之间的高度差产生的压强 Ph，即 Po+Pa=P=Po+Ph。由于 Po、Pa 不变，所以 P 不变，Ph 不变，当然 BC 高度差不变。所以 A 错。在右管加液体，使 Pa 增大
88、，则 P=Po+Pa 增大，所以 BC 高度差增大。B 对假设验证技巧：封闭右管，左管加液体，如果 h 不变，则增加的液体将使右边压强增大而超过左边的 Po+Ph，就必然会不平衡而增大 h，最终达到新的平衡。所以最终还是 h 增大。C 对。而左边被封闭则这部分气体，本来等于 Po，现在 P 右增大，h 如果不增大，则左边气体压强也不变，则将与右边增大的压强失衡而最终增大 h 压缩左边被封闭气体来达到新的平衡，所以 h 将增大，D 对。对于同时双变化的情况，要善于使用假设验证法。 例 26：连通器一侧提升如果是考试，用极限法就可以秒掉，假如提升到 H 的一半都比 A 的顶端还高的话，那么显 然
89、B 对。如果要具体分析：受力平衡关系是：PA=Po+（H-2h），注意，左边上升 h，右边下降 h，则两边的高度差减少 2h。PAPo，则 H-2h0，所以 B 对。例 27：最初，A 活塞对杆的推力=B 活塞对杆的推力，即（PA-Po）SA=（PB-Po）SB。两边同时同比例升温，假设体积不变，则压强同比例增大为原来的 K 倍， 则 A 活塞对杆的推力=（KPA-Po）SA=K（PA -Po）SA+ KPoSA，同理，B 活塞对杆的推力=（KPB-Po）SB=K（PB-Po）SB+KPoSB。KPoSAKPoSB，K（PA -Po）SA= K（PB-Po）SB，所以（KPA-Po）SA（KP
90、B-Po）SB，即左边对杆推力更大。所以向右推动。A 体积增大 B 体积减小。AC 错。以上，是用的不等式放缩的数学技巧。既然向右移动了，则 A 的压强减少，B 的压强增大，B 对。最后平衡的时候依旧是两边对杆推力相等，大气压力不变，则气体压力增加相等。D 对其实这个题硬用数学分析需要稍微灵活点的数学技巧，换个角度来想会容易一些。分析对象换成大气环境。AB 温度升高，就相当于 AB 不动，降低大气温度。则对于大气来说，温度降低体积变小，自然这个装置的体积就要增大，所以只能是向右移动。、各种技巧介绍部分（包括但不限于 3-3）1、比例法（续）：几何结构分析：注意，题中没有把大气压作为已知条件。开
91、始液面落差 3L/8，如要持平的话，必然是把这右边 3L /8 的水银分到两边，由于两边横截面比是 3/1，右边降低 3，左边才上升 1，则要想达到同样的高度，右边要降低 3L/8 的 3/4，左边上升 3L/8 的 1/4 即 3L/32。几何关系一定要清楚哦。左边液面上升了 3L/32，而活塞上升了 11L/32，则左边长度增加了（11-3）L/3 2=L/4。也就是说体积是原来的 5/4，则压强是原来 4/5 的时候，与大气压相等，所以原来落差这 3L/8的压强，是原来压强的 1/5，原来压强就是 15L/8（单位：cmHg）以上就是利用比例关系进行的分析过程，很多时候在小题中，它能让我
92、们迅速看到结果。 例 28：结构原理分析：由于 B 顶开放，活塞无质量，所以连通着的 AB 的气压（气体压强处处相等所以 AB 是一样 的）、以及 a 的气压都是大气压。即使加热使 b 上升到顶，也是大气压确保 A 的体积不变。几何识别：A 的直径是 B 的 2 倍，横截面积就是 B 的 4 倍（细心点，不要把直径比例当作面 积比例哦。），b 活塞在中间，以 B 最初体积为单位，则则最初 AB 总体积为 7。而加热使 B的体积增加 1 倍，则 AB 体积变成 8/7。压强不变的话，温度就是原来的 8/7。第 2 问，（该题不严谨的是：应有“b 上升到顶后不会再动”类似的条件，否则 B 室气体泄
93、露了，左边 a 就不会上升的）。继续加热使 a 上升 1/16 高度，也就是 a 体积为原来的 3/4， 而 a 温度不变（因 A 顶导热），所以压强是原来的 4/3。分析到这里，基本上答案都已经出来了，第一问的答案是 280*8/7=320 K。第 2 问的答案是4Po/3。可见很多高考的气体，要看清楚了怎么回事（结构原理）就很简单。解：略（无非就是设未知数列公式，既然思路与最终答案都有了，大家只要注意规范格式就可以了啊）例 29：（2019 年全国新课标卷）如图所示，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门 K.两气缸的容积均为 V0
94、。气缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)。开始时 K 关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为 p0 和 p0/3；左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为 V0/4。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开 K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为 T0，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求:（1）恒温热源的温度 T；（2）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积 Vx。几何结构分析：气体分上下两部分，分析右活塞的受力可以知道，右活塞的重力产生的压强就是 2Po/3。左活塞上边真空，而与气体压强平衡，表
95、明左边活塞重力产生压强就是 Po。两部分初始体积分别是 5Vo/4 与 Vo/4。加热后下部气体升温，加热后右上气体没变右活塞平衡，则下部气体压强也不变，只是体积增大到 7Vo/4，为原来的 7/5。则温度是原来的 7/5，即第一问答案是 T=7To/5。打开 K 后，上部气体压强降低，使右活塞上升，左活塞上开始具有气压，使左活塞下降。由于左右活塞处于同样气压差下，则比较轻的右活塞被推到顶，上下两气体压强之差，就是左活塞重力产生压强 Po。两气体体积之和，就是 2Vo。所以：从打开 K 前到最终平衡，设上部气体压强 P，对两部气体分别等温公式，有：（Po/3）Vo/4=PVx；Po*7Vo/4
96、=（P+Po）（2Vo-Vx）。得到 Vx=Vo/2。例 30比例法处理：1） 温度是原来的 4/5，等压变化，则体积是原来的 4/5，即活塞右移 L2）只要没有触底，则压强不变。现在如果压强不变，温度是原来的 294/4 00，则体积是原来的 294/400，则已经触底，体积将稳定在原来的 3/4，温度是原来的 294/40 0，则压强是原来的（294/400）/（3/4）98，所以压强变为 0.98105 帕总之，由于气体关系 PV/T 天然的比例性质，在气体问题中，很多地方都可以直接进行比例分析，通常常见的是诸如等温变化“压强是原来的几倍，体积就是原来的几分之一”。等 等，在看题分析题的
97、时候，心里默念都能念出一些结果来的。但是比例法，注意一点要仔细观察清楚物体的结构细节，不要没看清楚就下结论。毕竟，要想满分，粗心是在任何时候都应该避免的。例 31：解：1）第一段，相同时间内速度改变量的比是 4 /1，则加速度比是 4 /1，则两者加速度分别是4u1g 和 u1g。两段的相对滑动距离等，则始末相对速度同，则相对加速度相等，即 3u1g=u2g+u2g/2，所以 u1/u2=1/2。2）两段相对速度变化同，相对加速度同，则时间比是 1/1例 32：表面看，这个题似乎比较麻烦，其实有了比例法，这个也就只有被秒的份啦。1）B 点处水平速度是竖直速度的 3/4，则水平位移就是竖直位移的
98、 3/2，由几何知识，水平位移是 2L/5，则竖直位移就是 4L/15，则 A 点纵坐标就是 4L/15+3L/10=17L/30。由平抛关系，得到 Vo=（3Lg/10）。2）唯一要考虑的，就是重力平行极板方向的分力 mgsin37=3mg /5。而在垂直极板方向，重力分力与电场力平衡（mgcos37-qE=0）。所以其实就等价于一个加速度 3g/5，初速 VB=5Vo/3，“下落”L/2 而求临界“水平射程”d 的类平抛运动。所以，看清楚题，就可以直接口算第 2 段和第一段的平抛运动相比，初速比=5/3，加速度比=3/5，落差比=（L/2）/（4L/15）= 15/8，则时间比=（落差比/
99、加速度比）=（25/8），所以 d=（5/3）（25/8）（2L /5）=5（2）L/6。例 33：其实，很多看起来似乎麻烦的题，都不难，真的哦。1）第一问基础，就不说了啊，得到 Eo=9mVo2/8 qL，E1=9mVo2/4qL。2）只要是水平射出，则轨迹就是第一问情况的整数次对称重复。设该重复次数为 K 次，设入射点到电场交界线的距离 X。总时间不变，而同一电场中竖直方向是一端静止的匀变速，位移和时间平方正比，则要重复 K 次，每次在电场 Eo 中时间就是原来的 1/K，则最大位移 X 是 L 的 1/K2，即 X=L/K2，KZ。例 34：来个运动学的：运动学问题，适合练习自己思维的灵
100、活性。就这个小题，换个逆运动结合比例法的思路实现直秒：匀减速反过来看就是匀加速，减速到零就是从静止开始加速。初速为零的匀加速，S=att/2，即位移和时间平方正比。所以（t2-（t-5）2）/52=11 /5，即（10t-25）/5=11/5，所以 t=8s。例 35：能量比例法B 质量是 A 的一半，速度与 A 同，所以两者的动能之和是 A 动能的 3/2，则 A 的动能势能相 等，即系统动能是 A 势能的 3/2，而系统动能来自于 A 的下降，所以下降高度与剩余高度的比是 3：2，所以 A 离地 2H/5。例 36：再来个板块模型+碰墙反弹的试试：木板 A 碰墙后，等速反弹，则物体 B 与
101、板 A 之间以等大反向的速度相互作用，恰好 B 相对 A滑动了 L 达到同速，相对距离与绝对距离对比AB 间彼此摩擦力相等，则 aA/aB=m/M，加速度方向相反，则 B 相对 A 加速度与 B 自身加速度比=（M+m）/M。B 减速到 0，与 B 相对 A 减速到零都是匀减速到 0 的运动，对比 B 的上述绝对运动与相对运动形式，初速比是 1:2，加速度比是 M:M+m，所以位移比=12/M:22/(M+m )=(M+m):4M,即 L-X:L=(M+m):4M,得到 X=(3M-m)L/4M 为所求。在比例技巧面前。很多题只是看起来难。 例 37：粒子电场运动什么的最好欺负啦。两平行金属板
102、长度 L，距离 d，一质量为 m 的带电粒子从平行金属板的左侧中间位置以初速Vo 射入。一开始上极板带负电，下极板带正电，两极板间电压为 U，当带电粒子的水平位移为 L/2 时，上下极板间的电压突然变为零，带电粒子继续运动，最终运动到下极板的右边缘 A 点。不计带电粒子的重力，试求带电粒子的电性与电量。解：带电粒子在竖直方向上，在前一半时间的平均速度是后一半时间平均速度的一半。所以在水平飞到 L/2 时，竖直位移 S1 是 d/6，由 S1=at1t1/2，得到粒子在竖直方向加速度a=2S1/t1t1=2S1/（L /2Vo）2=4VoVod/3LL；又由牛二，a=qU/dm，所以 4VoVo
103、d/3LL=qU/dm，则 q=4VoVoddm /3LLU。例 38：恩。还是电场好欺负：如图所示，A、B 是一对水平放置的平行金属板，板间距离为 d，两板连接在一电压为 U 的稳压电源上（下板 B 的电势高于上板 A），使两板间产生匀强电场与两板左边缘处于同一竖直线上的 O 点与上板 A 的距离为 3d/4从 O 点以一定的初速度水平向右射入一个不带电 的小液滴，最后落在下板 B 的中点 P 上（图中轨迹），运动过程小液滴的动能增大了 EK接着又从 O 点沿右下方方向射入一个质量相同的带电小液滴，射入后液滴先沿曲线下降到很靠近下板 B 的 M 点，然后又沿曲线上升并落在上板 A 右边缘 Q
104、 点上（图中轨迹）已知带电液滴初速度的水平分量与不带电液滴的初速度相同，且带电液滴上升过程的运动时间是下降过程运动时间的 2 倍不计空气阻力，求：带电液滴运动过程动能的增加量 EK和它的电荷量 q（并判断它的电性）似乎看起来这个题的文字满长的。比例+对比思路：对比：MQ 段与第一个粒子的运动全程俩类平抛的竖直方向，时间比是 4/3，位移比是 4/1，则由 aS/tt，竖直加速度比是 4/（16/9）=9/4。对比两次总情况，质量同，则增加动能与竖直方向始末速度平方差正比，即与竖直方向加速度与位移乘积正比，所以 EK/ EK=93/41=27/4，即 EK=2 7 EK/4。竖直加速度比是 9/
105、4，则电场力是重力的 13/4，即 qU/d=13mg/4，则 q=13mgd/4U=13 E K/U。带正电。例 39：作为比例法技巧的收尾，最后，再来个电场问题：1）P 到 D 是在电场力作用下的匀加速直线运动，受到合力方向，与 x 轴夹角 ，则有 F=qE1/tan =4mg/3。2）P 到 D，合力F=qE1/sin =5mg /3，动能定理，有F*PD=mVV/2， 则 V=5（2gL/3）m/s；3）延长 PD 到 H，则 PD/DH=3/1，而 PD 的平均速度是 DH 的一半，所以时间比为 6/1;而 QH=5L，对比物体在 qE1 下则 OD 方向的运动，与在 qE2 下在
106、QH 方向的运动，同样是初速度=0 的匀变速分运动，位移比为 OD/HQ=3/5，时间比为 6/1，则由 S=att/2，加速度分量比为（3/36）/5=1 /60。该方向加速度分量完全来自于电场力，所以 E1/E2=1/60。OK。由于比例技巧的通用性太强，它的根源就是各物理公式的比例形式。所以几乎只要有物理公 式的地方，都有可能使用。但是要掌握好它，需要相当的努力，到了这里，比例技巧，先告一段落。大叔也是从 0 开始学的。是在高中期间天天坐公共汽车上放学回家一个小时顺便挤在后面人堆里做题来着。没办法，没有笔和纸，只能在头脑中强行组合公式。尽量减少计算量。 逐渐就会啦。另外，关于物理思维的锻炼，运动学问题的一题多解，是最能磨练思维灵活性的。一看快 50 页了。于是赶紧收摊啦。后期预告就是目前大叔考虑要写的内容呀：1、物理另说 14 光学2、专题之带电粒子在磁场中的摆线运动处理手法3、专题之动量技巧的补充4、感觉可能还有点什么，尽量吧。5、又感觉还有点什么。下回再说了啊。
