1、新20版练B1数学人B版2.1.3方程组的解集第二章 等式与不等式2.1等式2.1.3方程组的解集考点1求方程组的解集1.已知关于x,y的方程组2x+3y=0.5m-3,x+2y=-2m+2的解集中的两元素互为相反数,则m的值为()。A.2 B.3 C.4 D.5答案：A解析：解方程组2x+3y=0.5m-3,x+2y=-2m+2,得x=7m-12,y=-4.5m+7,又x和y互为相反数,x+y=0,则7m-12-4.5m+7=0,解得m=2,故选A。2.方程组2x+3y=m,3x+5y=m+2的解集中x,y的和为5,则m值为()。A.3B.5C.7D.9答案：C解析：2x+3y=m,3x+5
2、y=m+2,由-得x+2y=2,又x+y=5,由-得y=-3,把y=-3代入得得x=8,把x=8,y=-3代入,得m=7,故选C。3.求下列方程组的解集:(1)7x-2y=1,9x+2y=-19;答案：7x-2y=1,9x+2y=-19,+得16x=-18,即x=-98,把x=-98代入得y=-7116,则方程组的解集为(x,y)|-98,-7116。(2)7x+4y-10=0,4x+2y-5=0。答案：7x+4y-10=0,4x+2y-5=0,2得8x+4y-10=0,-得x=0,把x=0代入得y=52,方程组的解集为(x,y)|0,52。4.解方程组:(1)4(y+2)=1-5x,3(x+
3、2)=3-2y;答案：4(y+2)=1-5x,3(x+2)=3-2y,整理得5x+4y=-7,3x+2y=-3,2-,得x=1,将x=1代入,得y=-3,所以原方程组的解集为(x,y)|(1,-3)。(2)3x-24+2y-15=2,3x+64-2y+45=1。答案：3x-24+2y-15=2,3x+64-2y+45=1,整理得15x+8y=54,15x-8y=6,+,得30x=60,解得x=2,将x=2代入,得y=3,所以原方程组的解集为(x,y)|(2,3)。5.解方程组:x+y-2z=0,11x+4y-8z=7,27x+104y-54z=77。答案：解:x+y-2z=0,11x+4y-8
4、z=7,27x+104y-54z=77,-4,得7x=7,即x=1;-27得77y=77,即y=1;把x=1,y=1代入,得-2z=-2,即z=1。原方程组的解集为(x,y,z)|(1,1,1)。6.解方程组:(1)2x-y+1=0,x2-x-2y+6=0;答案：2x-y+1=0,x2-x-2y+6=0,由,得y=2x+1,把代入,整理,得x2-5x+4=0,解这个方程,得x1=1,x2=4,把x1=1代入,得y1=3,把x2=4代入,得y2=9,所以原方程组的解集为(x,y)|(1,3),(4,9)。(2)x+2y=3,4x2-4xy+y2=1。答案：x+2y=3,4x2-4xy+y2=1,
5、由得(2x-y)2=1,所以2x-y=1,2x-y=-1。由,联立,得方程组x+2y=3,2x-y=1,x+2y=3,2x-y=-1,解方程组x+2y=3,2x-y=1,得x=1,y=1;解方程组x+2y=3,2x-y=-1,得x=15,y=75。所以原方程组的解集为(x,y)(1,1),15,75。考点2待定系数法求函数解析式7.已知二次函数的顶点为(0,4),且过点(1,5),则其解析式为()。A.y=14 x2+1B.y=14x2+4C.y=4x2+1D.y=x2+4答案：D解析：设二次函数为y=ax2+4,当x=1时,y=a+4=5,a=1,故y=x2+4。8.已知x3+2x2-5x-
6、6=(x+a)(x+b)(x+c),则a,b,c的值分别为()。A.1,2,3B.1,-2,-3C.1,-2,3D.1,2,-3答案：C解析:x3+2x2-5x-6=x3+x2+x2+x-6x-6=x2(x+1)+x(x+1)-6(x+1)=(x+1)(x2+x-6)=(x+1)(x-2)(x+3)=(x+a)(x+b)(x+c)。a,b,c的值可以分别为1,-2,3。9.已知二次函数图像经过(-1,0),(2,7),(1,4)三点,则其解析式为()。A.y=13 x2-2x+53B.y=13x2+2x+53C.y=13x2+2x-53D.y=13x2-2x-53答案：B解析：设二次函数y=a
7、x2+bx+c(a0),则有0=a-b+c,7=4a+2b+c,4=a+b+c,a=13,b=2,c=53,故函数解析式为y=13x2+2x+53。10.如图2-1-3-1为二次函数y=ax2+bx+c的图像,则该函数的解析式为。图2-1-3-1答案：y=23 x2-43x-2解析：设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3),点(0,-2)在图像上,-2=a(0+1)(0-3),解得a=23,y=23(x+1)(x-3)=23x2-43x-2。11.已知一个二次函数的图像经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则这个二次函数的解析式是。答案：y=-7x2+42x-59解析：设二次函数解
8、析式为y=a(x+h)2+k(a0),当x=3时,有最大值4,顶点坐标为(3,4),h=-3,k=4。y=a(x-3)2+4。又函数图像过点(4,-3),a(4-3)2+4=-3,a=-7.y=-7(x-3)2+4=-7x2+42x-59。二次函数的解析式为y=-7x2+42x-59。12.二次函数的图像过点A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=3,则这个二次函数的解析式是。答案：y=-x2+6x-5解析：二次函数的图像过点B(5,0),对称轴为直线x=3,设抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为(x1,0),则对称轴为x=x1+x22,即5+x12=3,x1=1,C点的坐标为(1
9、,0)。设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-5)。又图像过A(0,-5),-5=a(0-1)(0-5),即-5=5a。a=-1,y=-(x-1)(x-5)=-x2+6x-5。13.如图2-1-3-2所示为某桥桥洞的横断面,桥下水面宽16 m,当水面上涨2 m后达到警戒水位,水面宽变为12 m,此时桥洞顶部距水面高度为m。(精确到0.1m)图2-1-3-2答案：2.6解析：设抛物线解析式为y=ax2(a0),则点(8,y)(y0,方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0必有两个不相等的实数根,不论m取何值,这个二次函数的图像与x轴必有两个交点。(2)设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x
10、1,0),B(x2,0),且x1,x2的倒数和为23,求这个函数的解析式。答案：解:由题意,可知x1,x2是方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0的两个实数根,x1+x2=2(m-1),x1x2=m2-2m-3。1x1+1x2=23,即x1+x2x1x2=23,2(m-1)m2-2m-3=23。解得m=0或m=5。经检验,m=0,m=5都是方程的解,所求二次函数的解析式是y=x2+2x-3或y=x2-8x+12。考点3方程组的应用问题16.一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5,十位数字与个位数字之差为1,设十位数字为x,个位数字为y,则用方程组表示上述语言为。答案：x+y=5,x-y
11、=117.甲、乙、丙三人到集邮市场,甲买了A种邮票3张,B种邮票2张,C种邮票1张,按票值付款13元;乙买了A种邮票1张,B种邮票1张,C种邮票2张,按票值付款7元;丙买了A种邮票2张,B种邮票3张,并卖出C种邮票1张。按票值结算还要付12元,A,B,C三种邮票面值各多少元?答案：解:设A种邮票面值为x元,B种邮票面值为y元,C种邮票面值为z元,根据题意可得3x+2y+z=13,x+y+2z=7,2x+3y-z=12,解得x=2,y=3,z=1,答:A种邮票面值为2元,B种邮票面值为3元,C种邮票面值为1元。18.学校组织高一同学研学旅行,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租
12、用同样数量的60座大客车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满。已知45座客车日租金为每辆220元,60座大客车日租金为每辆300元。(1)高一年级学生有多少人?原计划租用45座客车多少辆?答案：设高一年级学生有x人,原计划租用45座客车y辆。根据题意得x=45y+15,x=60(y-1),解得x=240,y=5。高一年级学生有240人,原计划租用45座客车5辆。(2)要使每个学生都有座位,怎样租用更合算?最低租金是多少?答案：设租用45座客车m辆,租用60座客车n辆。根据题意可得45m+60n=240,即3m+4n=16,方程的整数解为m=0,n=4,m=4,n=1,3004=1 200(元),2204+300=1 180(元),租用45座客车4辆,60座客车1辆更合算,最低租金为1 180元。
