1、2016年高三校际联合检测理科数学201605 本试卷分第I卷和第卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4填空题请直接填写答案
2、，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：(S是柱体的底面积，h是柱体的高)；(R是球的半径=VSh柱体34=3VR球)如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为 10,1,2,.n kkknnP kC ppkn第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)若复数z满足(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数的模为11zi z(A)0 (B)1 (C)(D)22(2)若集合，集合，则“xA”是“xB”的21xAxlnBxx(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
3、(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(3)设随机变量服从正态分布0,1,1,NPp 10=P 则(A)(B)(C)(D)12 p1p1 2p12p(4)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是(A)(B)3k 2k (C)(D)3k 3k (5)把函数图象向左平移个单位后所 sin 23f xx4得图象与y轴距离最近的对称轴方程为(A)(B)(C)(D)3x6x 24x 1124x(6)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A）(B)(C)(D)4353223243(7)函数 cos xyex(其中e为自然对数的底数)的大致图象为(8)三内角A
4、，B，C的对边分别为，则ABC222,0a b c bcbca的值为sin 30aCbc(A)(B)(C)(D)12123232(9)已知直线与圆交于不同的两点A，B，O为坐标原00 xyk224xy点，且有，则k的取值范围是33OAOBAB(A)(B)(C)(D)2,2 23,2,3,2 2(10)如图，已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A2222:10,0 xyCabab为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，若,则双曲线C的离心率为60,3PAQOQOP且(A)(B)2 3372(C)(D)3963第II卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分(11
5、)将某班参加社会实践的48名学生编号为：l，2，3，48，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_(12)不等式的解集为_124xx(13)设不等式组表示的平面区域为M，若直线上存在区域0,4,1xyxyx :2l yk xM内的点，则实数k的取值范围是_(14)已知函数，其中为奇函数，为偶函数 2xf xf xg xh x且 g x h x，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是_ 2201,2ag xhxx对_.(15)设集合，则集合A中满足条件：“123,2,0,2,1,2,3iAm m mmi”的元
6、素个数为_12325mmm三、解答题：本大题共6小题，共75分(16)(本小题满分12分)已知函数的一个零点是 2cos2 3sincossinf xxxxax12(I)求函数的最小正周期；f x(II)令，求此时的最大值和最小值,6 4x f x(17)(本小题满分12分)如图，已知平面OBC与直线PA均垂直于已知函数所在的平面，且Rt ABCPAABAC(I)求证：平面QBC；/PA(II)若平面QBC，求二面角的余弦值PQ QPBA(18)(本小题满分12分)某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户(其中有7名男性用户和13名女性用户)的评分，得到如图所示茎叶图对不低
7、于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意已知对产品满意用户中男性有4名(I)以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；(II)从以上男性用户中随机抽取2人，女性用户中随机抽取1人，其中满意的人数为，求的分布列与数学期望(19)(本小题满分12分)设是函数图象上任意两点，M为线段A1122,A x yB xy 21log21xf xxB的中点，已知点M的横坐标为若12121,nnSfffnNnnn，且2n(I)求；nS(II)已知其中为数列的前n项和，若12,1,31,2.11nnnnanSS .nnN T na对一切nN*都成立，试求实数的取值范围11nnTS(20)
8、(本小题满分13分)已知函数.311ln1062ff xxaxxx aRa且(I)设函数，求函数的单调递增区间；3162xg xxf x g x(II)当时，设函数；0a 12h xfx若恒成立，求实数a的取值范围；0h x 证明：(为自然对数的底数)22222ln 1 2 3123enn *,nNe(21)(本小题满分14分)已知椭圆左右两个焦点分别为为椭圆22122:10 xyCabab123,1,2F F R上一点，过且与x轴垂直的直线与椭圆Cl相交所得弦长为3抛物线C2的顶1C2F点是椭圆C1的中心，焦点与椭圆C1的右焦点重合(I)求椭圆C1和抛物线C2的方程：(II)过抛物线C2上一
9、点P(异于原点O)作抛物线切线l交椭圆C1于A，B两点求 AOB面积的最大值；(III)过椭圆C1右焦点F2的直线 与椭圆相交于C，D两点，过R且平行于CD的直1l线交椭圆于另一点Q，问是否存在直线，使得四边形RQDC的对角线互相平1l分?若存在，求出 的方程；若不存在，说明理由1l2016年高三模拟考试理科数学参考答案 2016.05一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.CBDAB,BCBAB（1）解析：答案C,=，.11iz 1i2z（2）解析：答案B,集合，集合，210 xAxx x ln01Bxxx x则，即“”是“”的必要不充分条件，BAxAxB(3)解析：答案D.据正
10、态曲线可以有10()P.121122()Pp 4 解析：答案A.=1，k0s 第一次，2,0sk 第二次，2,1sk 第三次，0,2sk 第四次，4,3sk 第五次，10,4sk 所以3.k（5）解析：答案B.函数所对应的图象向左平移后23f xx()si n()4，即，对称轴方程为264f xx()si n()526f xx()si n()，.5262xk26kx（6）答案B解析：几何体是由直径为2的半球，和底面直径为2高为2的半圆柱（被轴截面一分为二）构成，所以体积352121134212134212323hRRV（7）答案C解析：函数是偶函数，)(ecosxyx在是减函数，故可排除B、D
11、、A选项,0（8）答案B解析：，2122cos222bcbcbcacbA120 A33303030120301222603333022CCaCCbcCCCCCsi n()si n()si n()si nsi n()si n()si nsi n()cossi n（9）答案A解析：由已知得圆心到直线的距离小于半径，即，|22k 由得，-0k 02 2k如图，又由，得3|3OAOBAB，3|3OMBM6MBO 因,所以,故，-|2OB|1OM|121+1kk 综得.22 2k（10）答案B解析：因为且，所以为等边三角形.设060PAQOPOQ3QAP则，渐近线方程为则点到的距离,2RAQ ROP),
12、0,(,aAxaby APQ.,3|22Rbaabd)(3)(2222baRab在中，可得.OQA21232)2()3(222RRaRR227Ra 由结合，可得.222bac27 ace故选B.第卷（共100分）2、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）答案（12）答案-13,，（13）答案(14)答案.(15)答案183252113,17,)12（11）答案解析：系统抽样也叫等距抽样，因共人，抽取样本容量为，所13486以抽样距为，所以这个样本编号由小到大是以 为公差的等差数列，故样868本中另一名学生的编号为.13（12）答案-,.3252解析：时，得1x 124xx 31
13、2x；时，得；12x 124xx 12x 时，得；2x 124xx 522x答案-,.3252（13）答案解析：据题意画出平面区域，如图.直线过点1,31M:l)2(xky,要使得直线上存在区域内的点，只需要)0,2(D:l)2(xkyM即.,DCDAkkk131 k（14）答案.解：由已知得，17,)12()()=2,xg xh x+所以又因为为奇函数，偶函数，()()=2,xgxhx-+-()g x()h x故()()=2,xg xh x-+联立解得.2+222()=,()22xxxxh xg x-=代入不等式得：在上恒成立.2()(2)0,ag xhx+2222(22)2xxxxa0-+
14、-+1,2令，则.3 1522,2 4xxt22222=2xx t-+则原不等式可化为恒成立123 15(),22 4attt显然当时，右式取得最大值为，.32t=1712-1712a-（15）答案18 解析：对于2|m1|+|m2|+|m3|5分以下几种情况：|m1|+|m2|+|m3|=2，即此时集合A的元素含有一个2，或2，两个0，2或2从三个位置选一个有3种选法，剩下的位置都填0，这种情况有32=6种；|m1|+|m2|+|m3|=4，即此时集合A含有两个2，或2，一个0；或者一个2，一个2，一个0；当是两个2或2，一个0时，从三个位置任选一个填0，剩下的两个位置都填2或2，这种情况有
15、32=6种；当是一个2，一个2，一个0时，对这三个数全排列即得到321=6种；集合A 中满足条件“2|m1|+|m2|+|m3|5”的元素个数为6+6+6=18三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）解：（）xaxxxxf2sin)cossin32(cos)(xaxxx22sincoscossin32)2cos1(21)12(cos212sin3xaxx，3分)1(212cos)1(212sin3axax由已知，即0)12(f，0)1(216cos)1(216sin3aa解得 4分1a所以)11(212cos)11(212sin3)(xxxf xx2cos2sin3)62sin(2x所以
16、函数的最小正周期 )(xf22T7分（），4,6x23622x所以在上是增函数，10分)(xf4,6当时，；6x2)2sin(2)6()(min fxf当时，14x3)3sin(2)4()(max fxf2分(17)()证明：过点作于点，平面与平面交线为，QQDBCD QBCABCBC平面平面，平面，QBC ABCQDABC又平面，PA ABC/QDPA又平面，平面，平面 QD QBCPA QBC/PA.QBC5分（）解法一：平面，PQ QBC，又，o90PQBPQC PAABAC，PBPCPQPQPQBPQC BQCQ 点 是的中点，连接，则，平面平面，DBCADADBCQBC ABC平面，
17、ADQBC，又/PQADADQD/,QDPA四边形是矩形.PADQ分别以，为轴建立空间直角坐标ACABAP,x y z系Oxyz不妨设，则，2PA(1,1,2)Q(0,2,0)B(0,0,2)P设平面的法向量为，QBP(,)nx y z 则,，(1,1,0),(0,22),PQPB00n PQn PB 0220 xyyz可求平面的一个法向量.QBP(1,1,1)n 又平面的法向量为，PAB(1,0,0)m，3cos,=3|n mn mn m 因为二面角的平面角为钝角，QPBA所以二面角的余弦值为 QPBA3.312分解法二：平面，PQ QBC，又，o90PQBPQC PAABAC，PBPCPQ
18、PQPQBPQC BQCQ 点 是的中点，连接，则，平面平面，DBCADADBCQBC ABC平面，ADQBC，又/PQADADQD/,QDPA四边形是矩形PADQ设.2,2,2 2,PAa PQADa PBa6BQa过作于点QQRPB,R266,22 2aaQRaa22,2PQPRaPB取的中点 连接取的中点连接PB,M,AMPA,N,RN11,42PRPBPM1,2PNPA/,MARN,PAAB,AMPBRNPB为二面角的平面角.QRNQPBA连接 则,QN222223.QNQPPNaaa又 2,2RNa222222313322.2362222aaaQRRNQNQRNQR RNaa 所以二
19、面角的余弦值为12分QPBA3.3(18)解：（）由频率估计“满意”的概率为，60.320 在3人中恰有2人满意的概率为；【或】.5223 0.3(1 0.3)0.189C1891000分（）的可能取值为0、1、2、3，213112171311(0)91CCPCC，11211343112212171371346(1)91C CCCCPCCCC，2142217134(3)91CCPCC，10分1146430(2)191919191P 的分布列为数学期望 12分46304118123.91919191E （19）解：（）是AB的中点设点的坐标为（x，y），MM0123P11914691309149
20、1 由得,21)(2121xxx121 xx12122212122122111111111xxf xf xxxxxxx()()l ogl ogl og()l og 且，NnnnfnfnfSn),1()2()1(2n又且，NnnfnnfnnfSn),1()2()1(2n 两式相加，得)1()1()2()2()1()1(2nfnnfnnfnfnnfnfSn 1111n，6分),2(21NnnnSn（）当时，由，得.1n 121TS()49 当时，114114().(1)(1)(1)(2)12nnSSnnnn2nnannaaaaT321=243 11113412nn()()432（.22)2131n
21、nn 由，得22nn,)1(1 nnST22n.444444)2(422nnnnnnn ，当且仅当时等号成立，.21444444 nn44 nn2n因此.21综上的取值范围是.12分),21(20)解：（I），.21(1)()ln22ffxxax1(1)(1),(1)122fff，令，1()(ln1),()(ln1)lng xaxxg xaxxaxx 0gx当时，解得；当时，解得，0a 1x 0a 01x所以时函数的单调递增区间是；0a g x1,时函数的单调递增区间是.4分0a g x0,1（II）因为，由题意得，0a 211()()ln22h xfxxax min0h x因为，2axah
22、xxxx()()xaxax所以当时，单调递减；(0,)xa 0h x h x当时，单调递增；(,)xa 0h x h x.min1()()ln2h xhaaaa由得，则实数的取值范围是（分离参数法亦可）.10ln2 aaaln1a a0,e.9分由知时，在上恒成立，当时ea 21eln02h xxx0,xex 等号成立，令，累加可得,22elnxxx N 时,1,2,3,xn,22222e ln1 ln 2ln3ln123nnLL即.13分22222ln 1 2 3123,ennn NLL(21)解析：()由已知得，轴，,由2RFx23|2RF 椭圆的定义得：，又，13|22RFa1c，221
23、9|(2)4RFc2239(2)424ac，2240,2aaa222cba23b 所求椭圆，抛物线221:143xyC2:C24yx.4分()设，显然切线 的斜率存在，2(,2)(0)P tt t l设切线 的方程为，l22()ytk xt即.2()2yk xtt由，消去得，22()24yk xttyxx224480kyyktt由，得.21616(2)0kktt 1kt从而切线 的方程为.l2xtyt由，得，222143xtytxy2234(34)63120tyt yt令，得.6243612(34)(4)0ttt204t知，2121ABtyy2212121()4tyyy y=34222264(
24、312)1()3434ttttt42222344 3 1(34)tttt原点到切线 的距离为，l221tdt第21题图 xyABPO所以=.12SABd44222(34)2 3(34)tttt令，.234ut204t416u则有=，S 222(4)(4)()992 3uuuu2222 3(816)(1716)9uuuuu令，因为，所以在区间（4,16）上为增函数，得16vuu416u16vuu.817v从而，当时，=S 22 3251369vv252v maxS 2 36256251369423由，得，有，16252vuu253 414u34122t故当时，面积有最大值.10分3412t3（）
25、解法一：由题意知直线 的斜率存在，设直线的方程为，1l(1)ym x联立.22143xyymxm设1122(,),(,)C x yD xy得，222(34)84120mxmxm2122834mxxm212241234mx xm直线的方程为.与椭圆方程联立，设RQ3(1)2ym x221433(1)2xyym x33(,)Q xy222(34)(128)41230mxm mxmm，32(128)134m mxm 2324123134mmxm 若四边形的对角线互相平分，则四边形是平行四边形，RQCDRQCDRD与的中点重合，QC所以即，所以312122xxx22123()(1)xxx2212123
26、()4(1)xxx xx所以=，得.22216(99)(34)mm2224123(1)34mmm34m 解法二：由题意知直线 的斜率存在，设直线的方程为，1l(1)ym x联立.22143xyymxm设1122(,),(,)C x yD xy得，222(34)84120mxmxm2122834mxxm212241234mx xm=，2121CDmxx222994 134mmm直线的方程为.与椭圆方程联立，设RQ3(1)2ym x221433(1)2xyym x33(,)Q xy34(,)R xy222(34)(128)41230mxm mxmm，=342(128)34m mxxm2342412334mmx xm2341RQmxx，2224416 134mmmm若四边形的对角线互相平分，则四边形是平行四边形，所以RQCDRQCD=，CDRQ=，222994 134mmm22291234 3 134mmmm解得.14分34m
