1、专题6 机械能1.(2017全国卷)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时.对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)A BCD答案:B解析:物块由最低点到最高点有:;物块做平抛运动:x=v1t;联立解得:,由数学知识可知,当时,x最大,故选B.2.(2017全国卷)如图,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距.重力加速度大小为g.在此过程中,外力做的功为A BCD答案:A解析:本题考查重心的
2、确定、动能定理.由“缓慢”这个关键词可知,绳动能变化量为零,然后选择QM段绳为研究对象,应用动能定理解题即可.QM段绳的质量为,未拉起时,QM段绳的重心在QM中点处,与M点距离为,绳的下端Q拉到M点时,QM段绳的重心与M点距离为,此过程重力做功,对绳的下端Q拉到M点的过程,应用动能定理,可知外力做功,可知A项正确,BCD项错误.3.(2017海南卷)将一小球竖直向上抛出,小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略.a为小球运动轨迹上的一点,小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2.从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1,从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2.下
3、列选项正确的是()AEk1=Ek2,W1=W2 BEk1Ek2,W1=W2CEk1Ek2,W1W2 DEk1Ek2,W1W2答案:B解析:从抛出开始到第一次经过a点和抛出开始第二次经过a点,上升的高度相等,可知重力做功相等,即W1=W2.对两次经过a点的过程运用动能定理得,Wf=Ek2Ek1,可知Ek1Ek2,故B正确,A、C、D错误.4.(2017江苏卷)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处物块初动能为,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能与位移的关系图线是答案:C解析:设物块与斜面间的动摩擦因数为,物块的质量为m,则物块在上滑过程中,根据动能定理:,同理,下滑过程中,由动能定
4、理可得:,故C正确;ABD错误5. (2017浙江卷)火箭发射回收是航天技术的一大进步.如图所示,火箭在返回地面前的某段运动,可看成先匀速后减速的直线运动,最后撞落在地面上.不计火星质量的变化,则A.火箭在匀速下降过程中机械能守恒 B.火箭在减速下降过程中携带的检测仪器处于失重状态C.火箭在减速下降过程中合力做功,等于火箭机械能的变化D.火箭着地时,火箭对地的作用力大于自身的重力 答案:D解析:火箭匀速下降过程中.动能不变.重力势能减小,故机械能减小,A错误.火箭在减速下降时,携带的检测仪器受到的支持力大于自身重力力.故处在超重状态.B错误.由功能关系知,合力做功等于火箭动能变化.而除重力外外
5、的其他力做功之和等于机械能变化,故C错误.火箭着地时,加速度向上,所以火箭对地面的作用力大子自身重力,D正确.6.(2017江苏卷)如图所示,三个小球A、B、C的质量均为m,A与B、C间通过铰链用轻杆连接,杆长为L,B、C置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长现A由静止释放下降到最低点,两轻杆间夹角由60变为120,A、B、C在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g则此下降过程中A. A的动能达到最大前,B受到地面的支持力小于mgB. A的动能最大时,B受到地面的支持力等于mgC. 弹簧的弹性势能最大时,A的加速度方向竖直向下D. 弹簧的弹性势能最大值为mg
6、L答案:AB解析:本题考查超失重、物体的平衡、力与运动、机械能守恒定律.在A的动能达到最大前,A向下加速运动,此时A处于失重状态,则整个系统对地面的压力小于3mg,即地面对B的支持力小于,A项正确;当A的动能最大时,A的加速度为零,这时系统既不失重,也不超重,系统对地面的压力等于3mg,即B受到地面的支持力等于,B项正确;当弹簧的弹性势能最大时,A减速运动到最低点,此时A的加速度方向竖直向上,C项错误;由机械能守恒定律可知,弹簧的弹性势能最大值等于A的重力势能的减少量,即为,D项错误.7.(2017全国卷)一质量为8.00104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面.飞船在离地面高度1.6010
7、5 m处以7.50103 m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面.取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8 m/s2.(结果保留2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.答案:(1)(1)4.0108 J 2.41012 J (2)9.7108 J解析:(1)飞船着地前瞬间的机械能为 式中,m和分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率.由式和题给数据得 J 设地面附近的
8、重力加速度大小为g.飞船进入大气层时的机械能为 式中,vh是飞船在高度1.6105 m处的速度大小.由式和题给数据得 (2)飞船在高度h=600 m处的机械能为 由功能原理得 式中,W是飞船从高度600 m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功.由式和题给数据得W=9.7108 J8.(2017全国卷)如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场.自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和q(q0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开.已知N离开电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做直线运
9、动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍.不计空气阻力,重力加速度大小为g.求(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;(2)A点距电场上边界的高度;(3)该电场的电场强度大小.答案:(1)3:1 (2) (3)解析:(1)设带电小球M、N抛出的初速度均为v0,则它们进入电场时的水平速度仍为v0;M、N在电场中的运动时间t相等,电场力作用下产生的加速度沿水平方向,大小均为a,在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2,由运动公式可得v0at=0联立解得:(2)设A点距离电场上边界的高度为h,小球下落h时在竖直方向的分速度为vy,则;因为M在电场中做匀加速直线运动,则由可得h=(3)设
10、电场强度的大小为E,小球M进入电场后做直线运动,则 设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2,由动能定理得 由已知条件 联立式得 9. (2017浙江卷)图中给出一段“”形单行盘山公路的示意图,弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧,圆心分别为,弯道中心线半径分别为,弯道2比弯道1高,有一直道与两弯道圆弧相切.质量的汽车通过弯道时做匀速圆周运动,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍,行驶时要求汽车不打滑.(sin37=0.6,sin53=0.8)(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度;(2)汽车以进入直道,以的恒定功率直线行驶了,进入弯道2,此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度,求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功;(3)汽车从弯道1的A点进入,从同一直径上的B点驶离,有经验的司机会利用路面宽度,用最短时间匀速安全通过弯道,设路宽,求此最短时间(A、B两点都在轨道的中心线上,计算时视汽车为质点 ).答案:(1)(2)(3)解析:(1)弯道1的最大速度v1,有: 得(2)弯道2的最大速度v2,有: 得直道上由动能定理有:代入数据可得(3) 可知r增大v增大,r最大,切弧长最小,对应时间最短,所以轨迹设计应如下图所示由图可以得到代入数据可以得到r=12.5m汽车沿着该路线行驶的最大速度则对应的圆心角度 由线路长度最短时间.