1、函数的应用一、选择题1、（2012年福建福州质量检查）方程x23x10的根可看作是函数yx3的图象与函数y的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3x10的实数根x0所在的范围是 A1x00 B0x01 C1x02 D2x03答案：C2、（2012山东省德州三模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）P（1，1）11223311O（第7题图）A B C D答案：D3、（2012上海市奉贤调研试题）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程与所花时间之间的函数关系，下列说法错误的是（ ）他离
2、家共用了； 他等公交车时间为；他步行的速度是； 公交车的速度是；答案：D4、(2012温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）答案：C5、（2012年浙江省金华市一模）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟第9题 答案：C二、填空题1、2、3、三、 解答题 1、（盐城市第一初级中学2011201
3、2学年期中考试）（本题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数yx3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数yxb（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.解(1) 直线yx3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3）， 函数yx3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. （ 6分）(2) 直线yxb与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为（0,b）， 当b0时,，得b =4，此时,坐标三角形面积为； 当b0时，得b
4、=4，此时,坐标三角形面积为. 综上,当函数yxb的坐标三角形周长为16时,面积为 （ 12分）2、（2012年浙江金华五模）为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元A型B型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）220180（1）求的值；（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？答案：.(1)根据题意，得,解得 （3分） （2）设购买A型
5、设备台，则B型设备台，能处理污水吨 （2分），而的增大而增大 （5分）当（吨） 所以最多能处理污水2000吨 （7分）3（2012山东省德州三模） 如图1，在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示 （1）写出函数图象中点A、点B的实际意义； （2）求烧杯的底面积； 图1 图220 O 18 90 t(s) h(cm) （3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽
6、所用的时间 BA解：（1）点A：烧杯中刚好注满水 2分点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平4分（2）由图可知：烧杯放满需要18 s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s 可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：56分 烧杯的底面积为20 cm28分（3）注水速度为10 cm3/s10分注满水槽所需时间为200 s 12分4、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tanOCB=.（1） 求B点的坐标和k的值；（2） 若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3） 探索： 当点A运
7、动到什么位置时，AOB的面积是； 在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）y= kx-1与y轴相交于点C， OC=1 tanOCB= OB= B点坐标为： ，-1分把B点坐标为：代入y= kx-1得 k=2-2分（2）S = y=2x-1 S = S =-4分（3）当S =时，= x=1，y=2x-1=1A点坐标为（1，1）时，AOB的面积为-6分存在. 满足条件的所有P点坐标为：P1(1,0), P2(2,0), P3(,0), P4(,0). -10分5、（2012江西高安）如图是某种蜡烛在燃烧过
8、程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： （1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式71Oy(cm) x(小时)15答案：（1）7cm,错误！未找到引用源。小时 ；（2）y=-8x+15（第2题）6. （2012江西高安）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种
9、笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元。请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？答案：（1）能购买A，B两种笔记本各15本。 （2）w=4n+240, 自变量n的取值范围是n12，n为整数 （3）当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元7. 甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1h后，快车才开始行驶，已知快车的速度是120km/h，以快车开始行驶计时，设时间为x
10、（h），两车之间的距离为y(km)，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象根据图象解决下列问题： (1)慢车的速度是 km/h，点B的坐标是 (2)线段AB所表示的y与x之间的函数关系式是 (3)试在图中补全点B以后的图象（第3题） 答案：8、(2012年，江西省高安市一模) 如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： （1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式答案：（1）7cm,错误！未找到引用源。小时 ；（2）y=-8x+159.(2012年吴中区一模)（本题8分）已知集合B中的数与集合A
11、中对应的数之间的关系是某个一次函数，若用y表示集合B中的数，用x表示集合A中的数，求y与x之间的函数关系式，并在集合B中写出与集合A中2，1，2，3对应的数值答案：10、(2012石家庄市42中二模)甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？答案：（1）设直线OD解析式为y=k1x，由题意可得60=10，=，y=x当y=15时
12、，15=x，x=90，90-80=10分故乙比甲晚10分钟到达李庄（2）设直线BC解析式为y=k2x+b，由题意可得解得y=x-5由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，x-5=5，x=40，40-20=20分故甲因事耽误了20分钟（3）分两种情况：x-5=1，x=36x-（x-5）=1，x=48当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米11马鞍山六中2012中考一模）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元吨）300045005500成本（元
13、吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润答案：（1）由题意，批发的蒜薹为3x吨，储藏后销售为（2004x）吨则y=3x(3000700)x（45001000）（2004x）（55001200） 6800x860000， 5分（2）由题意得 200-4x80 解得 x30 7分y6800x860000中，68000，y的值随x的值增大而减小， 当x30时，y最大值6800860000656
14、000 11分所以，该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元12分12、（2012年4月韶山市初三质量检测）如图，已知 ，B（2 ，4）是一次函数ykxb的图象和反比例函数的图象的交点.(1)求反比例函数的解析式；(2) 求一次函数的解析式。【答案】：解: （1）将B(2，4）代入 ，解得 m8 反比例函数的解析式为 ，又点A在图象上，a2 即点A坐标为(4，2) 将A(4，2)； B(2，4）代入ykxb得 解得一次函数的解析式为yx2 13、（2012年北京中考数学模拟试卷）如图6，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点。AB(1,n)112nyOx（图6）(1)
15、利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围答案：(1)解：由图知点A的坐标为(2，1) 点A(2，1)和B(1，n)都在的图象上， 解得反比例函数的解析式为。一次函数的图象过点A、B， 解得一次函数的解析式为。(2)当时，一次函数的值大于反比例函数的值。14、（2012年北京市顺义区一诊考试）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（）的图象与一次函数的图象的一个交点为 （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与y轴交于点B，P为一次函数的图象上一点，若的面积为5，求点P的坐标解：（1）点在反比例函数（）的图象上， 将代
16、入一次函数中，得 一次函数的解析式为 （2）由题意，得 ， 设P点的横坐标为 的面积为5， 点P的坐标为（2，3）或（-2，7）15、(2012年北京市延庆县一诊考试)已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求AOC的面积； (3)求不等式kx+b-0的解集(直接写出答案)解：（1）将B（1，4）代入中，得m=4，.-1分将A（n,-2）代入中，得n=-2.将A（-2,-2）、B（1，4）代入，得.-2分解得，.-3分（2）当x=0时，y=2，OC=2，.-4分（3）或.
17、-5分16、（杭州市2012年中考数学模拟）如图,反比例函数的图像经过点，过点作轴于点B，AOB的面积为（1）求和的值；（2）若一次函数的图象经过点，求这个一次函数的解析式答案：解：（1）即又点在双曲线上 （2）点又在直线上 17（杭州市2012年中考数学模拟）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时
18、，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为(元)，年销售量为(万件)，年获利为(万元).(年获利 = 年销售额-生产成本-节电投资)(1) 直接写出与之间的函数关系式；(2) 求第一年的年获利与间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(3) 若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元
19、的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？ 答案：解：(1)当时，.(略解：)当时，(略解：把代入，得，)(2)当时，当时，当时，对称轴是直线.6分投资的第一年该“用电大户”是亏损的，最少亏损为78万元.7分(3)依题意可知，当时，第二年与之间的函数关系为当总利润刚好为1842万元时，依题意可得8分整理，得,解得，要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元.对随的增大而减小,使销售量最大的销售单价应定为190元18、（2012年浙江省金华市一模）
20、（本题满分10分）、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程1233435360120180240300360O/千米/时中速度始终不变甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图（1）求关于的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，相遇前两车相距的路程为（千米）请直接写出关于的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度答案：（1）， （2） （3）
21、90千米/小时。19、(2012年南京建邺区一模)（本题8分）平安加气站某日的储气量为10000立方米假设加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气设加气站的储气量为y（立方米），加气总时间为x（小时）（加气期间关闭加气枪的时间忽略不计）从700开始，加气站加气枪的使用数量如下表所示：时间段700730730800800以后加气枪使用数量（单位：把）356（1）分别求出700730及800之后加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式（2）若每辆车的加气量均为20立方米，请通过计算说明前50辆车能否在当天800之前加完气解：（1）7：007：30加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式为：y=10000600x；2分8：00之后加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式为：y=1200x+10400. 5分 (2)不能6分因为(3200+5200)20=4050, 所以50辆车不能在8：00之前加完气8分13
