1、3定积分的简单应用授课提示：对应学生用书第42页自主梳理一、平面图形的面积一般地，设由曲线yf(x)，yg(x)以及直线xa，xb所围成的平面图形(如图)的面积为S，则Sf(x)dxg(x)dx.二、常见的平面图形的计算1求由一条曲线yf(x)和直线xa，xb(a0，f(x)dx0，因此面积S_；图(2)中，f(x)0，f(x)dx0，因此面积S_；图(3)中，当axc时，f(x)0，因此面积S_.2求由两条曲线f(x)和g(x)，直线xa，xb(ag(x)0，面积S_；图(5)中，f(x)0，g(x)0，面积S_.3旋转轴是x轴的旋转体的体积公式是Vf(x)2dx(ab)双基自测1由曲线yf
2、(x)(f(x)0)，xa，b，xa，xb(a0)与直线xp及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积解析如图所示，因为y22px(p0)，所以f2(x)2px，x0，所以Vpx2.找到被积函数f2(x)2px和积分区间0，是求旋转体体积的关键求解的方法有观察分析法、数形结合法，观察几何体，列出定积分式子进行求解旋转体的体积公式为Vf(x)2dx，注意其中的被积函数是f(x)2，其解题步骤是：先求yf(x)的表达式，然后再用公式求定积分3求半椭圆y21(y0)绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积解析：因为y21(y0)可变形为y ，所以V2(1)dx2(1dxdx)2(x|x3|)2(28).因被积函数及原函数确定不准确而致误例4已知函数yf(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)，B，C(1,0)，函数yxf(x)(0x1)的图像与x轴围成的图形的面积为_解析根据题意，得f(x)从而得yxf(x)10x2dx(10x10x2)dxx3(5x2x3) . 答案 错因与防范本题易因处被积函数和处原函数确定错误导致面积错误，当图像为折线时，对应的函数为分段函数，要分段来求，最后再相加
