1、A 组 基础巩固1下列有关线性回归的说法，不正确的是()A变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系B在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫作散点图C线性回归方程最能代表观测值 x，y 之间的关系D任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程解析：根据线性回归方程的意义知：A，B，C 均正确，D 不正确如果两个量不具有线性相关关系，根据观测值也能求出其线性回归方程，但没有实际意义答案：D2设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，其相关系数为 r，线性回归方程为 yabx，则必有()Ab 与 r 符号相同Ba 与 r
2、 符号相同Cb 与 r 符号相反Da 与 r 符号相反解析：r lxylxxlyy，blxylxx，lxx0，r 与 b 符号相同答案：A3一组关于 y，t 的观测数据通过 uy，vt2 的转换数据对应关系如表v12345u13.14.97.18.8则 y 与 t 关于近似满足这些数据的函数是()Ay2et1By2t21Cyln t21Dy2t1解析：u2v1，y2t21.答案：B4某种细胞在培养正常的情况下，时刻 t(单位：分)与细胞数(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中的数据，推测繁殖到 1 000 个细胞时的时刻 t 最接近于()A200B220C240D
3、260解析：由表可得时刻 t(单位：分)与细胞数 n 满足回归方程 n2 t20，由此可知 n1 000 时，t接近 200.答案：A5某考察团对全国十大城市的居民人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平 y(千元)进行了统计调查，调查结果显示 y 与 x 具有相关关系，且回归方程为 y0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为 7.675 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A83%B72%C67%D66%解析：当 y7.675 时，x7.6751.5620.669.262，7.6759.262100%83%.故选 A.答案：A6有一组观测数据(x1，y1)，(x2
4、，y2)，(x12，y12)，经计算得 x 1.542，y 2.847 5，12i1x2i29.808，12i1y2i99.208，12i1xiyi54.243，则线性回归方程为_解析：经计算 b1.218，a0.969，故方程为 y1.218x0.969.答案：y1.218x0.9697某学校小卖部统计了最近 6 个月某商品的进价 x 与售价 y 的对应数据，如表所示(单位：元)：x3528912y46391214则 x _，y _，6i1x2i _，6i1y2i _，6i1xiyi_，线性回归方程为_解析：x 16(3528912)6.5，y 16(46391214)8，6i1x2i325
5、2228292122327，6i1y2i42623292122142482，6i1xiyi345623899121214396，b6i1xiyi6 x y6i1x2i6 x 2396686.532766.52 1.143，a y b x 81.1436.50.570 5，线性回归方程为 y1.143x0.570 5.答案：6.5 8 327 482 396 y1.143x0.570 58某产品的广告费用 x(万元)与销售额 y(万元)的统计数据如下表：广告费用 x(万元)4235销售额 y(万元)49263954根据上表可得线性回归方程 ybxa 中的 b 为 9.4，据此模型预报广告费用为
6、6 万元时销售额为_万元解析：样本点的中心是(3.5,42)，则 a y b x 429.43.59.1，所以线性回归方程是 y9.4x9.1，把 x6 代入得 y65.5.答案：65.59某工厂前 10 个月份的产量与生产费用如下表：产量 x/千件40424855658088100120140生产费用 y/千元150140160170150162185165190185(1)求线性回归方程；(2)估计当生产 200 千件时的生产费用；(3)计算 x 与 y 的相关系数解析：(1)由表格数据可得：x 77.8，y 165.7，10i1x2i71 062，10i1y2i277 119，10i1x
7、iyi133 100，进而可以求得 b10i1xiyi10 x y10i1x2i 10 x 2133 1001077.8165.771 0621077.820.4，a y b x 165.70.477.8134.58，线性回归方程为 y134.580.4x.(2)当 x200 时，y134.580.4200214.58(千元)当生产 200 千件时的生产费用为 214.58 千元(3)r10i1xiyi10 x y10i1x2i10 x 210i1y2i10 y 2133 1001077.8165.771 0621077.82 277 11910165.720.81.x 与 y 的相关系数约为
8、 0.81.10要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选 10 名学生分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如表所示：x63674588817152995876y65785282928973985675表中 x 是学生入学成绩，y 是指高一年级期末考试数学成绩(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)若某学生王明亮的入学成绩为 80 分，试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩为多少？解析：(1)作出散点图如图所示，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系(2)列表计算xyx2y2xy63653 9694 2254 09567784
9、4896 0845 22645522 0252 7042 34088827 7446 7247 21681926 5618 4647 45271895 0417 9216 31952732 7045 3293 79699989 8019 6049 70258563 3643 1363 24876755 7765 6255 700可求得 x 110(636776)70，y 110(657875)76.b4 0955 2265 7001070763 9694 4895 776107020765 56，a760.765 567022.41，所求的线性回归方程为 y22.410.765 56x.(3)
10、若学生王明亮入学成绩 80 分，代入上面线性回归方程 y22.410.765 56x，可求得y84(分)答：王明亮同学高一期末数学成绩预测值为 84 分B 组 能力提升1对变量 x，y 有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)，对变量 u，v 有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断()A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关解析：由图(1)知散点分布在斜率小于 0 的直线附近，y 随 x 增
11、大而减少，x 与 y 负相关，同理，u 与 v 正相关故选 C.答案：C2倒指数曲线 yaebx，当 a0，b0 时的图像为()解析：因为 a0，b0，所以当 x0 时，ebx1，则 ya.故选 A.答案：A3若 x、y 满足如下关系：x0.40.5125102030y0.0820.1350.367 80.6070.818 70.904 80.9510.967 5则 x、y 满足函数的关系是_解析：画出散点图，当 x 无限大时，y 逐渐接近于 1，符合函数模型 yaebx，其中 a1，b1.答案：ye1x4一唱片公司欲知唱片费用 x(十万元)与唱片销售量 y(千张)之间的关系，从其所发行的唱片
12、中随机抽选了 10 张，得如下的资料：10i1xi28，10i1x2i303.4，10i1yi75，10i1y2i 598.5，10i1xiyi237，则 y 与 x 的相关系数 r 的绝对值为_解析：r10i1xiyi10 x y10i1x2i 10 x 210i1y2i10 y 2237102.87.5303.4102.82 598.5107.520.3.答案：0.35为了了解某地母亲身高 x 与女儿身高 y 的相关关系，现随机测得 10 对母女的身高，所得数据如下表所示：母亲身高x/cm159160160163159154159158159157女儿身高y/cm1581591601611
13、61155162157162156(1)试对 x 与 y 进行一元线性回归分析，并预测当母亲身高为 161 cm 时，女儿的身高为多少？(2)求相关系数 r，并分析模型的拟合效果解析：列表：ixiyix2iy2ixiyi115915825 28124 96425 122216015925 60025 28125 440316016025 60025 60025 600416316126 56925 92126 243515916125 28125 92125 599615415523 71624 02523 870715916225 28126 24425 758815815724 96424
14、 64924 806915916225 28126 24425 7581015715624 64924 33624 4921 5881 591252 222253 185252 688(1)由表可得 x 158.8，y 159.1，10i1x2i252 222，10i1y2i253 185，10i1xiyi252 688，进而可以求得 b10i1xiyi10 x y10i1x2i 10 x 2252 68810158.8159.1252 22210158.820.78，a y b x 159.10.78158.835，线性回归方程为 y350.78x.当 x161 cm 时，y160.58 c
15、m，即女儿身高为 160.58 cm.(2)r10i1xiyi10 x y10i1x2i 10 x 210i1y2i10 y 2252 68810158.8159.1252 22210158.82 253 18510159.120.715，说明模型拟合得效果较好6一只红铃虫的产卵数 y 和温度 x 有关，现收集了 7 组观测数据：温度 x/21232527293235产卵数 y/个711212466115325(1)试建立产卵数 y 与温度 x 间的回归方程；(2)预测温度为 28 时产卵数目解析：(1)作散点图图像近似为一个二次函数 ybx2a，作平方变换 tx2 得线性回归模型 ybta.温度 x/21232527293235温度的平方 t4415296257298411 0241 225产卵数 y/个711212466115325作散点图，得 y 与 t 间的线性回归方程为y0.367t202.543.将 tx2 代入线性回归方程得y0.367x2202.543.(2)当 x28 时，y0.367282202.54385(个)预测温度为 28 时产卵数为 85 个
