1、4.11.1 已知三角函数值求角（1）一、课题：已知三角函数值求角（1）二、教学目标：1理解反正弦、反余弦的意义，并会用符号表示；2会由已知角的正弦值、余弦值求出给定范围内的角，并能用反正弦、反余弦表示。三、教学重、难点：1已知角的正弦值、余弦值求出给定范围内的角；2理解反正弦、反余弦的意义，并能用反正弦、反余弦表示角。四、教学过程：（一）复习：投影正弦函数、余弦函数的图象1写出正弦函数、余弦函数的单调区间；2在区间上，满足条件的有几个？ 答：有且只有一个在区间上，满足条件的有几个？ 答：当或时，有且只有一个；当且时有两个；当时有三个。3在区间上，满足条件的有几个？ 答：有且只有一个在区间上，
2、满足条件的有几个？答：当时，有且只有一个；当时有两个；（二）新课讲解：例1：（1）已知，且，求； （2）已知，且，求的取值集合。解：（1）由在时递增，且，得； （2）因为，且，所以， 当时，递增且，所以， 又，也适合题意， 所以，的取值集合为例2：（1）已知，且，求（用弧度表示）； （2）已知，且，求的取值集合。解：（1），利用计算器得：，所以，；（2）由正弦函数的单调性和 ， ， 可知角，角的正弦值也是， 所以，的取值集合为，即提问：如果本题不允许用计算器，所求的怎么表示？下面引入一个新的概念。1反正弦的概念根据正弦函数的性质，为了使符合条件的角有且只有一个，我们选择闭区间作为基本的范围。在
3、这个闭区间上，符合条件的角叫做实数的反正弦，记作，即，其中，且说明：当时，表示内的一个角，其正弦值等于，故例如：，这样，例2（1）的结果可表示成，或； （2）的结果可表示成，或【练习】P76练习3（3）（1）例3：（1）已知，且，求； （2）已知，且，求的取值集合。解：（1）由余弦函数在闭区间上是减函数和， 可知符合条件的角有且只有一个，这个角为钝角。 由，利用计算器得：，所以。（2）因为，且，所以， 由及余弦函数的单调性得或， 所以，所求的的集合为【提问】如果本题不允许用计算器，所求的怎么表示？下面引入一个新的概念。2反余弦的概念 根据余弦函数的性质，为了使符合条件的角有且只有一个，我们选择闭区间作为基本的范围。在这个闭区间上，符合条件的角叫做实数的反余弦，记作，即，其中，且说明：当时，表示内的一个角，其余弦值等于，故例如：，五、练习：P76练习2（1）（2）（4）（5）六、小结：1已知角的正弦值、余弦值求出给定范围内的角，并能用反正弦、反余弦表示；2已知角的正弦值、余弦值求给定范围内的角的基本步骤： 第一步：确定角的范围； 第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角；如果函数值是负数，则先求出与其绝对值对应的锐角； 第三步：根据角的范围，利用诱导公式得到所求的角 七、作业：习题4.11 第1（1）（2），2（1）（2），3（1）（2）（3）
