1、2.3圆周运动的案例分析1.火车在某个弯道按规定运行速度40m/s转弯时,内、外轨对车轮皆无侧压力,若火车在该弯道实际运行速度为30m/s,则下列说法中正确的是()A.仅内轨对车轮有侧压力B.仅外轨对车轮有侧压力C.内、外轨对车轮都有侧压力D.内、外轨对车轮均无侧压力解析:火车在弯道按规定运行速度转弯时,重力和支持力的合力提供向心力,内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车的运行速度小于规定运行速度时,重力和支持力的合力大于火车需要的向心力,内轨对车轮产生侧压力,重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力,故A正确。答案:A2.赛车在倾斜的轨道上转弯如图所示,弯道的倾角为,半径为R,则
2、赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)()A.gRsinB.gRcosC.gRtanD.gRcot解析:赛车受力分析如图所示,可见:F合=Gtan=mgtan,而F合=mv2R,故v=gRtan。答案:C3.如图所示,质量为m的小球固定在长为L的细杆一端,绕细杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动,球转到最高点A时,线速度的大小为gL2,则()A.细杆受到mg2的拉力B.细杆受到mg2的压力C.细杆受到3mg2的拉力D.细杆受到3mg2的压力解析:小球在最高点线速度为gL2,所需向心力为F=mv2R=mv2L=mg2,向心力的方向向下,重力的方向也向下,重力的一半提供向心力,剩余的重力是
3、杆对小球的支持力与其平衡,也就是杆对小球有mg2的支持力,由牛顿第三定律得小球对杆有mg2的压力。答案:B4.一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶,如图所示,由于轮胎过热,容易爆胎。爆胎可能性最大的地段是()A.A处B.B处C.C处D.D处解析:在A、B、C、D各点均由重力与支持力的合力提供向心力,爆胎可能性最大的地段为轮胎与地面的挤压力最大处。在A、C两点有mg-F=mv2R,则F=mg-mv2Rmg,且R越小,F越大,故FD最大,即D处最容易爆胎。答案:D5.(多选)如图所示,汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时,关于汽车受力的说法中正确的是()A.汽车的向心力就是它所受的重力B.汽车的向心
4、力是它所受的重力与支持力的合力,方向指向圆心C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D.汽车受到的支持力比重力小解析:汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时,受重力、支持力、牵引力和摩擦力,重力与支持力的合力提供向心力,方向指向圆心,A、C错误,B正确;汽车受到的支持力比重力小,D正确。答案:BD6.(多选)如图所示,小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动,下列说法正确的是()A.小球通过最高点时的最小速度是gRB.小球通过最高点时的最小速度为零C.小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力解析:小球在光滑的圆形管道内运
5、动到最高点时的最小速度为零,A错误,B正确;小球通过最低点时N-mg=mv2R得N=mg+mv2R,故小球通过最低点时对管壁的压力一定大于重力,C正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球不一定有作用力,D错误。答案:BC7.(多选)如图所示,用细绳拴着质量为m 的物体,在竖直平面内做圆周运动,圆周半径为R。则下列说法正确的是()A.小球过最高点时,绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点时的速度是RgD.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反解析:小球在最高点时,受重力mg、绳子竖直向下的拉力F(注意:绳子不能产生竖直向上的支持力
6、)向心力为F向=mg+F根据牛顿第二定律得mg+F=mv2R可见,v越大,F越大;v越小,F越小。当F=0时,mg=mv2R得v临界=Rg。因此,正确选项为A、C。答案:AC8.长度为L=1.0m的绳,系一小球在竖直平面内做圆周运动。小球的质量m=5.0kg,不计小球半径,小球在通过最高点时的速度大小为v=20m/s,求小球在最高点时对细绳的拉力。解析:小球在最高点受到两个力的作用:重力mg和绳的拉力F,二者方向均竖直向下,它们的合力提供小球做圆周运动的向心力,即F向=mg+F=mv2R=mv2L得F=mv2L-mg=5.0(2021.0-10)N=1950N由牛顿第三定律知,球对绳子的拉力F
7、=F=1950N,方向竖直向上。答案:1950N,方向竖直向上9.在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(g取10m/s2)解析:(1)汽车在水平路面上拐弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力由车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有fmax=0.6mgmv2R,由速度v=30 m/s,得弯道半径R150m。(2)汽车过拱桥,看作在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有mg-N=mv2R,为了保证安全,车对路面间的弹力必须大于等于零。有mgmv2R,则R90m。答案:(1)150m(2)90 m
