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四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期6月月考试题 数学(理) WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:177752 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:11 大小:1.10MB
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资源描述

1、20212022学年度下期高2023届考试数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求把答案涂在答题卷上)1. 设复数(i为虚数单位),则在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A2. 设集合,则()A. B. C. D. 【答案】D3. 已知8位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图,则下列说法正确的是()A. 众数为7B. 平均数为65C. 中位数为64D. 极差为17【答案】B4. 已知点A的坐标满足线性约束条件,则的最大值为()A. 10B. 9C. 8D. 6【答案】A5. 在ABC中,角

2、A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,若,则ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C6. 已知函数,则()A. 0B. C. 1D. 2【答案】D7. 已知公比为q的等比数列中,平面向量,则下列与共线的是()A. B. C. D. 【答案】D8. 算法统宗是由明代数学家程大位所著的一部以用数学著作,该书清初传入朝鲜、东南亚和欧洲,成为东方古代数学的名著书中卷八有这样一个问题:“今有物一面平堆,底脚阔七个,上阔三个,问共若干?”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法,执行该程序框图,输出的S即为总个数,则总个数()A. 18B. 25

3、C. 33D. 42【答案】B9. “蹴鞠” (如图),又名“蹴球”,是古人以脚蹴、蹋、踢球的活动已知某蹴鞠的表面上有四个点S、A、B、C,满足为正三棱,M是的中点,且,侧棱,则该蹴鞠的表面积为()A. B. C. D. 【答案】B10. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用其名字命名的“高斯函数”:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,也称取整函数,例如:.已知,当时,x的取值集合为A,则下列选项为的充分不必要条件的是()A. B. C. D. 【答案】B11. 已知双曲线的左、右焦点分别是,过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,现将平面沿所在直线折

4、起,点到达点处,使二面角的平面角的大小为,且三棱锥的体积为,则双曲线的离心率为()A. B. C. D. 【答案】A12. 若不等式对任意恒成立,则实数m的取值范围是()A. B. C. D. 以上均不正确【答案】C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上)13. 某市2017年至2021年新能源汽车年销量(单位:百台)与年份代号的数据如下表.年份20172018201920202021年份代号12345年销量10152035若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为,则表中的值为_.【答案】3014. 设点是曲线上的任意一点,则到直线的最小距离是_

5、【答案】15. 已知函数,则不等式的解集为_【答案】16. 过点的直线l分别与圆及抛物线依次交于E,F,G,H四点,则的最小值为_【答案】13三、解答题(17-21每小题12分,22题10分,共70分在答题卷上解答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 已知函数,是的一个极值点(1)求实数a的值;(2)求在区间上的最大值和最小值【答案】(1)(2)最大值是55,最小值是-15.18. 我校近几年加大了对学生强基考试的培训,为了选择培训的对象,今年我校进行一次数学考试,从参加考试的同学中,选取50名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成六组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,第6组

6、,得到频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数;(2)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级,其中成绩不小于90分时为优秀等级,若从第5组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率【答案】(1)66.8(2)19. 如图所示,在四棱锥中,且(1)求证:平面ADP;(2)已知点E是线段BP上的点且,若二面角的大小为,求的值【答案】【小问1详解】连接BD,如图所示由,知,在中,设AB的中点为Q,连接DQ,则,所以四边形BCDQ为平行四边形,又,所以四边形BCDQ为正方形,所以,在中,在中,所以,又,AP,

7、平面ADP所以平面ADP【小问2详解】由平面ADP,且平面ABCD,所以平面平面ABCD;以D为原点,分别以DA,DB所在直线为x,y轴,以过点D与平面ABCD垂直的直线为z轴(显然z轴在面PAD内),建立如图所示空间坐标系,则,设,则,易知平面PAD的一个法向量为,设平面EAD法向量为,则,即,令,则, 设二面角的大小为,则所以,因为二面角的大小为,所以,即,解得(舍)或所以,时,二面角EADP的大小为20. 已知椭圆,其离心率为,若,分别为C的左、右焦点,x轴上方一点P在椭圆C上,且满足,(1)求C的方程及点P的坐标;(2)过点P的直线l交C于另一点Q,点M与点Q关于x轴对称,直线PM交x

8、轴于点N,若的面积是的面积的2倍,求直线l的方程【答案】(1),P点的坐标为(2)或21. 已知函数(其中,为自然对数的底数)(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,若,是两极值点且,求实数a的取值范围;证明:【答案】(1)答案见解析;(2);证明见解析【小问1详解】当时,当时,恒成立,单调递增为,无单调递减区间;当时,令,即,在上单调递增,上单调递减综上,当时,函数的单调递增区间是,无单调递减区间;当时,函数的单调递增区间是,单调递减区间是【小问2详解】当时,有两个极值点,所以在R上有两个不等实数根,设,则,设,则,在上单调递增,又,时,;时,在上单调递增,在上单调递减,要使在R上有两个不同的实根,则,即,由前面的推导知:,且在单调递增,单调递减,单调递增设,设,在上单调递增,即在单调递增,又,原不等式成立(选修4-4:坐标系与参数方程)22. 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)已知点,直线l与曲线C交于A,B两点,AB的中点为M,求|PM|的值【答案】(1),(2)

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