1、第四章单元质量评估本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)答题表题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1复数i(2i)()A12i B12iC12i D12i2若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则()A23i B23iC32i D32i3设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A1i B1iC1i D1i5若a为实数，且(2ai)(a2i)
2、4i，则a()A1 B0C1 D26原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假7设复数z满足i，则()A2i B2iC2i D2i8如果一个复数和它的模的和为5i，那么这个复数是()A. B.iC.i D.2i9i是虚数单位，若abi(a，bR)，则乘积ab的值是()A15 B3C3 D1510在复平面内i对应的向量为，复数2对应的向量为.那么向量对应的复数是()A1 B1C.i Di11若xC，则方程|x|13ix的解是()A.i Bx14，x21C43i D.i
3、12复数z满足条件|2z1|zi|，那么z对应的点的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_14设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为_15关于实数x的不等式mx2nxp0(m，n，pR)的解集为(1,2)，则复数npi对应的点位于复平面内的第_象限16定义复数的一种运算z1|z1|z2|,2)(等式右边为普通运算)，若复数zabi，且实数a，b满足ab3，则z*的最小值为_答案1Ai(2i)2ii22i(1)12i
4、.2A因为zi(32i)3i2i223i，所以23i.3B由复数除法的运算法则可得，1i，对应点为(1,1)在第二象限故选B.4D由已知得z1i.5B(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，解之得a0.6B易知原命题为真命题，所以逆否命题也为真，设z134i，z243i，则有|z1|z2|，但是z1与z2不是共轭复数，所以逆命题为假，同时否命题也为假7Cz2i，2i.8C设这个复数为abi(a，bR)由题意得abi5i，即abi5i，解得所求复数为i.9B13iabi，a1，b3，ab3.10D2i，对应向量，(0，)，对应复数为i.11C令xabi(a，bR)，则13iabi，解得故原方程
5、的解为43i.12A设zxyi，|2z1|zi|，则(2x1)24y2x2(y1)2，即22表示以为圆心，半径为的圆132解析：(12i)(ai)a2(12a)i.(12i)(ai)是纯虚数，a20，且12a0，a2.14.解析：因为z234i，所以|z2|5，所以|z|.15二解析：mx2nxp0(m，n，pR)的解集为(1,2)，即n0，复数npi所对应的点位于复平面内的第二象限16.解析：根据题意，z*|z|，因此，当a时，z*有最小值且最小值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)计算220.18(12分)已知1i是方程x2bxc0
6、的一个根(b，cR)(1)求b，c的值；(2)试证明：1i也是方程的根答案17解：220(12i)1(i)52i10(1i)2i1012i.18解：(1)1i是方程x2bxc0的根，(1i)2b(1i)c0，即bc(2b)i0，(2)由(1)知方程为x22x20，把1i代入方程的左边得，左边(1i)22(1i)20右边，1i也是方程的根19.(12分)已知复数z1i.(1)设z234，求；(2)如果1i，求实数a，b的值20(12分)已知|z22i|1，求|z|的最值答案19解：(1)z1i，z234(1i)23(1i)41i.(2)由1i，把z1i代入得1i，1i，(ab)(a2)i(1i)
7、i1i.解得20解：|z(22i)|1，几何意义：z在复平面上对应的点集是O(2,2)为圆心，r1的圆|z|的几何意义是O上的点与原点的距离：|OO|2，|z|max21，|z|min21.21.(12分)已知复平面内ABCD，点A对应的复数为2i，对应的复数为12i，对应的复数为3i.(1)求点C，D对应的复数；(2)求ABCD的面积22(12分)设P，Q是复平面上的点集，Pz|z3i(z)50，Q|2iz，zP(1)P，Q分别表示什么曲线？(2)设z1P，z2Q，求|z1z2|的最大值与最小值答案21.解：(1)对应的复数为12i，对应的复数为3i，对应的复数为(3i)(12i)23i，又，点C对应的复数为(2i)(23i)42i.又(12i)(3i)4i，2i(12i)1i，1i(4i)5，点D对应的复数为5.(2)|cosB，cosB，sinB，S|sinB7.ABCD的面积为7.22解：(1)设zxyi(x，yR)，代入P中得x2(y3)24，所以集合P表示以(0,3)为圆心、2为半径的圆设xyi(x，yR)，由2iz得zyxi.因为zP，所以x2y212x200，即(x6)2y216.所以Q表示以(6,0)为圆心、4为半径的圆(2)设A(0,3)，B(6,0)，圆心距|AB|324，即两圆外离，所以|z1z2|max63，|z1z2|min36.
