1、2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（福建卷，解析版）本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页。满分150分。注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据x
2、1,x2.，xn的标准差，其中为样本平均数柱体体积公式V=Sh其中S为底面面积，h为高；锥体公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式S=4R2，V=R3，其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。2. i是虚数单位1+i3等于A.i B.-i C.1+i D.1-i【答案】D【解析】因为，故选D.【解析】,所以输出,选B.6.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-，-2) （2，+） D.（-，-1）（1，
3、+）【答案】C【解析】因为方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，所以,解得或,选C.【解析】因为（0， ），且，所以,即,所以=或(舍去),所以,即,选D.10. 若a0, b0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在处有极值，则的最大值等于A. 2 B. 3C. 6 D. 9【答案】D【解析】,所以在处有极值,所以,即,又,所以,即,所以,当且仅当时等号成立,所以的最大值为9,选D.对于,-3=-5+2,被5除应余2,所以错;对于,任意一整数,被5除余数为0,1,2,3,4,所以,所以正确;对于，先证充分性,因为是同一类,可设则即,.不妨令,则,所以属于同一类,故正确,则正确的
4、有.第II卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置。经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_.【答案】【解析】因为（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，所以=,又,所以,所以,由题意知,所以,整理得,所以或(舍去).三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.（II）由（I）可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A
5、与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为.【命题立意】本题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想.又基本事件的总数为10,故所求的概率.【命题立意】本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整体思想、必然与或然思想.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1） 求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA
6、=45，求四棱锥P-ABCD的体积【解析】(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD.(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD. (2)作出平面区域(即三角形区域ABC)如图,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1),则,又,且,故当,即时,取得最大值2;当,即时,取得最小值1.【命题立意】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.由(2)可得,当在区间内变化时, ,的变化情况如下表:1-0+单调递减极小值1单调递增2又2,所以函数的值域为1,2.【命题立意】本题主要考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.10
