1、蓉城名校联盟20202021学年度下期高中2019级入学联考理科数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的。1.抛物线x24y的准线方程是A.x1 B.x2 C.y1 D.y22.某中学甲班随机抽取10名男同学测量他们的身高(单位：cm)，获得的身高数据如茎叶图所示。对这些数据，以下说法正确的是A.众数为181 B.众数为173 C.中位数为173 D.中位数为1773.命题“x01，x022”的否定是A.不存在x01，x022 B.x01，x022 C.x1，x21，x224.某学校组织学生参加数学测试，成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为20，40)，40，60)，60，80)，80，100，若低于60分的人数是30，则该班的学生人数是A.2000 B.5
3、00 C.200 D.1005.“2x14”是“x0，b0)的焦距为4，且双曲线的一条渐近线与直线xy0垂直，则双曲线的方程为A. B. C. D.8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为15，则判断框内可填A.n7？ B.n6？ C.n5？ D.n4？9.若抛物线y24x的准线为l，P是抛物线上的一点，则P点到准线l的距离与P点到直线xy40的距离之和的最小值为A. B.2 C. D.310.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x3，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下个月开始每位员工的月工资增加1000元，则这10位员工下个月工资的均值和方差分别为A.，s21000 B.
4、1000，s210002 C.，s2 D.1000，s211.若关于x的方程k(x2)10有两个不同的实数根，则k的取值范围为A.， B.， C.， D.，112.椭圆y21的左、右顶点分别为A1，A2，点P在椭圆上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是A.， B.， C.，1 D.，1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某班共有56人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知9号，37号，51号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是 。14.若k进制数301(k)76，则k的值为 。15.在空间直角坐标Oxyz中，已
5、知点P(2，2，2)，Q(1，3，1)，则|PQ| 。16.已知点M(1，2)和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若AMB90，则k 。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知甲袋中装有2只白球，4只黑球；乙袋中装有2只白球，3只黑球。(1)在甲袋中任取2球，求取出的两球颜色不同的概率；(2)若在甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率。18.(12分)设命题p：函数f(x)log2(ax24xa)的定义域为R；命题q：不等式2x2x2ax在(，1)上恒成立。(1)若命题p，q均为真命题，求实数a的
6、取值范围；(2)若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围。19.(12分)已知圆C：x2y24x0，直线l恒过点P(4，1)。(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求l的方程。20.(12分)某地区2014年至2020年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：。21.(12分)己知F1，F2是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点。(1)若POF2是等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1PF2，且F1PF2的面积等于32，求b的值和a的取值范围。22.(12分)已知椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线(不与x轴垂直)与椭圆C相交于A，B两点，直线l：x4与x轴相交于点H，过点A作ADl，垂足为D。(1)求四边形OAHB(O为坐标原点)面积的取值范围；(2)证明：直线BD过定点E，并求点E的坐标。