1、3综合法与分析法授课提示：对应学生用书第22页自主梳理一、综合法的定义从命题的_出发，利用_、_、_及_，通过_一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这种思维方法称为综合法二、综合法证明的思维过程用P表示已知条件、已知的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法的思维过程可用框图表示为：三、分析法的定义从_出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的_，直到归结为这个命题的_，或者归结为_、_、_等，这种思维方法称为分析法四、分析法证明的思维过程用Q表示要证明的结论，则分析法的思维过程可用框图表示为：双基自测1已知函数f(x)lg，若f(a)b，则f(a)等于()AbBbC.D2
2、已知a、b是不相等的正数，x，y，则x、y的关系是()Axy Bxy D不确定3验证，只需要证()A()2()2B()2()2C()2()2D()21，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定5若abab，则实数a，b应满足的条件是_自主梳理一、条件定义公理定理运算法则演绎推理三、求证的结论充分条件条件定义公理定理双基自测1Bf(a)lglg()1lgf(a)b.2Bx0，y0，要比较x、y的大小，只需比较x2、y2的大小，即比较与ab的大小a、b为不相等的正数，2ab.ab，即x2y2.xy.3C将不等式等价转化为1，所以tan A0，tan B0.所以A，B为锐角又因
3、为tan(AB)，所以C0，变形可得()()20，可知不等式成立的条件为ab.授课提示：对应学生用书第22页探究一综合法的应用例1已知a，b是正数，且ab1，求证：4.解析解法一a，b为正数，且ab1，ab2，4.解法二a，b为正数，ab20，20，(ab)4，又ab1，4.解法三a，b为正数，11224，当且仅当ab时，取“”号从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，其逐步推理，实际上是寻找每一步的必要条件，如何找到“切入点”和有效的推理途径是利用综合法证明问题的关键 1已知函数f(x)x2，求证：(1)对任意的x1，x20,1且x1x2，有|f(x2)f(x1)|2|x2x1|；
4、(2)对任意的x1，x20,1且x1x2，有|f(x2)f(x1)|1.证明：(1)当x0,1时，|f(x2)f(x1)|xx|(x2x1)(x2x1)|.x1，x20,1，x1x2，0x1x22.|f(x2)f(x1)|0，y0，要证，只需证3x(x2y)3y(2xy)2(2xy)(x2y)，即x2y22xy，这显然成立，.再证，只需证3x(2xy)3y(x2y)2(x2y)(2xy)，即2xyx2y2，这显然成立.存在常数C，使对任何正数x，y都有成立分析法的证明过程及书写形式：(1)证明过程：确定结论与已知条件间的联系，合理选择相关定义、定理对结论进行转化，直到获得一个显而易见的命题即可
5、(2)书写形式：要证，只需证，即证，然后得到一个明显成立的条件，所以结论成立 2已知a，b是正实数，求证：.证明：要证.只需证ab()即证(ab)()()即证ab.也就是要证ab2.因为a，b为正实数，所以ab2成立所以.探究三综合法与分析法的综合应用例3若a，b，c为不全相等的正数，求证：lglglglg alg blg c.解析要证lglglglg alg blg c，只需证lg()lg(abc)，即证abc.因为a，b，c为不全相等的正数，所以0，0，0，且上述三式中等号不能同时成立所以abc成立所以lglglglg alg blg c成立对于比较复杂的证明题，常用分析综合法，即先从结论
6、进行分析，寻找结论与条件之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或在证明过程中将两种方法交叉使用 3.如图，已知AB，CD相交于点O，ACOBDO，AEBF.求证：CEDF.证明：要证明CEDF，只需证明ECOFDO.ACOBDO，CODO，AOBO.又AEBF，EOFO.EOC与FOD是对顶角，EOCFOD.由知ECOFDO.CEDF命题得证利用综合法、分析法证明函数的奇偶性典例(本题满分12分)设f(x)ax2bxc(a0)，若函数yf(x1)的图像与f(x)的图像关于y轴对称求证：f为偶函数解析解法一要证f为偶函数，只需证明其对称轴为直线x0，2分即只需证0，只需证ab，4分由已知，抛物线f(x1)的对称轴x1与f(x)的对称轴x关于y轴对称，8分所以1，所以ab，10分所以f为偶函数，12分解法二要证f为偶函数，只需证：ff.2分令xt，则xt所以只需f(t)f(t1)，6分即证：f(x)f(x1)因为函数f(x1)与f(x)的图像关于y轴对称，所以函数yf(x)上任一点(x，f(x)，关于y轴的对称点(x，f(x)在yf(x1)上，即f(x1)f(x)，10分所以f为偶函数.12分规范与警示利用分析法将问题转化为证明ab.此处易找错对称轴易错点利用综合法将函数图像的对称问题转化为两条轴关于y轴对称关键点此处易误认为ff成立而导致错误失分点
