1、新20版练B1数学人B版3.1.1函数及其表示方法第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.1 函数及其表示方法课时1 函数的概念考点1函数的概念1.下列说法正确的是()。A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应法则也就确定了答案：C解析：由函数的定义可知,函数的定义域和值域为非空的数集。2.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图像是()。图3-1-1-1-1答案：C解析：根据函数定义,知对自变量x的任意一个值,都有唯一确定的实数(函数值)与之对应。显然选项A,B,D满足
2、函数的定义,而选项C不满足。故选C。3.(2018河北衡水中学高一月考)下列四组函数中,表示同一函数的是()。A.y=x2与y=3x3B.y=1与y=x0C.y=2x+1与y=2t+1D.y=x与y=(x)2答案：C解析：对于A,y=x2=|x|,y=3x3=x,它们的对应关系不同,不是同一函数;对于B,y=1(xR),y=x0=1(x0),它们的定义域不同,不是同一函数;对于C,y=2x+1与y=2t+1,它们的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于D,y=x(xR),y=(x)2=x(x0),它们的定义域不同,不是同一函数。【易错点拨】考查同一函数的问题,注意把握同一函数的定义,必须
3、保证是三要素完全相同,才是同一函数。4.(2019西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()。A.x=y2B.y=x+1C.x+y=0D.y=x2答案：A5.给出下列两个集合间的对应关系:A=-1,0,1,B=-1,0,1,f:A中的数的平方;A=0,1,B=-1,0,1,f:A中的数的开方;A=Z,B=Q,f:A中的数的倒数;A=R,B=正实数,f:A中的数取绝对值;A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,f:A中的数的2倍。其中是A到B的函数的有个。答案：2解析：可构成函数关系;对于集合A中元素1,在集合B中有两个元素与之对应,因此不是函数关系;A中元素0在B中没有元素与之对
4、应,因此不是函数关系;A中元素0在B中没有元素与之对应,因此不是函数关系;可构成函数关系。考点2函数的定义域6.函数f(x)=1x+1x+1定义域为()。A.(-,0)(0,+)B.RC.(-,-1)(-1,+)D.(-,-1)(-1,0)(0,+)答案：D解析：要使函数有意义,则x0且x-1,所以其解集用区间可表示为(-,-1)(-1,0)(0,+)。7.(2018北京海淀区高一期中)下列说法正确的有。f(x)=x与g(x)=xx的定义域相同;f(x)=-1的定义域为R;f(x)=x2与f(t)=t2-1的定义域相同。答案：8.(2018山东枣庄薛城区高一期中)函数f(x)=1x-3的定义域
5、是()。A.(0,3)B.3,+)C.(-,3)D.(3,+)答案：D9.(2019山东蒙阴第一中学高一摸底)f(x)=(x-1)0+2x+1的定义域是()。A.(-1,+)B.(-,-1)C.RD.(-1,1)(1,+)答案：D解析：要使函数有意义,需满足x-10,2x+10,x-1且x1,所以定义域为(-1,1)(1,+)。10.(2018江西莲塘一中高一月考)已知函数f(x)的定义域为-1,1,则函数f(2x-1)的定义域为。答案：0,1解析：f(x)的定义域为-1,1,-12x-11,0x1。函数f(2x-1)的定义域为0,1。【易错点津】此类抽象函数的定义域问题需要抓住两点:一是定义
6、域是自变量的取值范围;二是对应关系“f”作用对象的取值范围相同。11.(2018临沂月考)完成下列题目。(1)已知函数f(x)的定义域为0,1,求f(x2+1)的定义域;答案：因为函数f(x2+1)中的x2+1相当于函数f(x)中的x,所以0x2+11,即-1x20,所以x=0。故函数f(x2+1)的定义域为x|x=0。(2)已知函数f(2x-1)的定义域为0,1),求f(1-3x)的定义域。答案：因为函数f(2x-1)的定义域为0,1),即0x1,所以-12x-11,则f(x)的定义域为-1,1),所以-11-3x1,解得0x23。故函数f(1-3x)的定义域为0,23。12.(2019安徽
7、铜陵一中期末)已知函数f(x)=13-x的定义域为A,g(x)=1a-x的定义域为B。(1)若BA,求实数a的取值范围;答案：由题意,知A=x|x3,B=x|xa。若BA,则a3,实数a的取值范围是a|a3。(2)若AB,求实数a的取值范围。答案：若AB,则a3,实数a的取值范围是a|a3。考点3函数的值及值域13.(2018四平高一期末)设函数f(x)=x-6x+2,则当f(x)=2时,x的取值为()。A.-4B.4C.-10D.10答案：C解析：令x-6x+2=2,则x=-10,故选C。14.若函数y=x2-3x的定义域为-1,0,2,3,则其值域为()。A.-2,0,4B.-2,0,2,
8、4C.y|y-94D.y|0y3答案：A解析：依题意,当x=-1时,y=4;当x=0时,y=0;当x=2时,y=-2;当x=3时,y=0,所以函数y=x2-3x的值域为-2,0,4。15.求下列函数的值域:(1)y=2x+1,x1,2,3,4,5;答案：将x=1,2,3,4,5分别代入y=2x+1,可得函数的值域为3,5,7,9,11。(2)y=x+1;答案：x0,x+11,即函数的值域为1,+)。(3)y=1-x21+x2;答案：y=1-x21+x2=-1+21+x2,函数的定义域为R。x2+11,0gf(x)的x的值是。答案：12解析：fg(1)=f(3)=1。故fg(x)gf(x)的解为
9、x=2。x123fg(x)131gf(x)3135.下面给出了四个图像和三个事件:小明离开家后不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家取了作业本再上学;小明骑着车一路匀速行驶离开家,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;小明从家里出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。图像与这三个事件发生的顺序相吻合的分别为。图3-1-1-2-2答案：d,a,b解析：离家不久发现自己作业本忘在家里,回到家里,这时离家的距离为0,故与图像d相吻合;回校途中有一段时间交通堵塞,则这段时间与家的距离必为一定值,故与图像a相吻合;最后加速向学校行驶,图像上升得越来越快,故与图像b相吻合。6.
10、已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间满足关系式t=ax+bx(aR,bR),当x=2时,t=100;当x=4时,t=53,且参加此项任务的人数不能超过8。(1)写出t关于x的解析式;答案：因为当x=2时,t=100;当x=4时,t=53,所以4a+b4=53,2a+b2=100,解得a=1,b=196,所以t=x+196x。又x8,x为正整数,所以此函数的定义域是x|0x8,xN*。所求函数解析式是t=x+196x(0x8,xN*)。(2)用列表法表示此函数;答案：x=1,2,3,4,5,6,7,8,列表如下:x12345678t19710020535322151163356
11、52(3)画出此函数的图像。答案：此函数的图像如图所示:考点2分段函数7.下列给出的函数是分段函数的是()。f(x)=x2+1,1x5,2x,x1;f(x)=x+1,xR,x2,x2;f(x)=2x+3,1x5,x2,x1;f(x)=x2+3,x0,x=0,0,x0,则f(-)=()。A.0B.9C.2D.答案：A解析：-0),-(x=0),x2+1(x0),则fff(-1)的值等于()。A.x2+1B.2+1C.-D.0答案：C解析：f(-1)=(-1)2+1=2,ff(-1)=f(2)=0,fff(-1)=f(0)=-。10.设函数f(x)=12x-1,x0,1x,x0。若f(a)=a,则
12、实数a的值是()。A.1或2B.-1或-2C.-1D.1答案：C解析：当a0时,f(a)=a2 -1=a,得a=-2(舍去)。当a0时,f(a)=1a=a,a=1,a=1不满足a0,舍去。故a=-1。11.设函数f(x)=12x-1,x0,1x,xm,则实数m的取值范围是。答案：(-,-1)12.已知函数f(x)的图像如图3-1-1-2-3所示,求函数f(x)的解析式。图3-1-1-2-3答案：解:当x0,1时,设f(x)=kx(k0),将点1,32代入,得32=k,f(x)=32x;当x1,2时,设f(x)=ax+b(a0),将1,32,(2,0)代入,得32=a+b,0=2a+b,解得a=
13、-32,b=3,f(x)=-32x+3。f(x)=32x(0x1),-32x+3(10,x-1,x0,所以函数f(x)的图像为选项C中的图像。故选C。14.已知函数f(x)的图像如图3-1-1-2-5所示,则f(x)的解析式是。图3-1-1-2-5答案：f(x)=x+1,-1x0,-x,0x1解析：由题图可知,图像是由两条线段组成的,当-1x0时,设f(x)=ax+b,将(-1,0),(0,1)代入解析式,得-a+b=0,b=1,解得a=1,b=1,即f(x)=x+1(-1x0);当0x1时,设f(x)=kx,将(1,-1)代入,得k=-1,即f(x)=-x(00)。因为f(x)=x2,fg(
14、x)=4x2-20x+25,所以(ax+b)2=4x2-20x+25,即a2x2+2abx+b2=4x2-20x+25(a0),即a2=4,2ab=-20,b2=25,解得a=2,b=-5,所以g(x)=2x-5。(4)已知f(x)满足3f(x)+2f(-x)=4x,求f(x)的解析式;答案：3f(x)+2f(-x)=4x,用-x代换x,得3f(-x)+2f(x)=-4x,3-2,得5f(x)=20x,所以f(x)=4x。(5)设函数f(x)满足f(x)+2f1x=x(x0),求f(x)的解析式。答案：对任意xR且x0都有f(x)+2f1x=x成立,对于1xR,有f1x+2f(x)=1x,两式组成方程组f(x)+2f1x=x,f1x+2f(x)=1x,由2-得f(x)=132x-x=23x-x3(x0)。
