1、考点规范练12函数与方程基础巩固1.已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为()A.,0B.-2,0C.D.02.函数y=ln(x+1)与y=的图象交点的横坐标所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表:x1234567f(x)239-711-5-12-26则函数f(x)在区间上的零点至少有()A.5个B.4个C.3个D.2个4.若函数f(x)=2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)5.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的
2、一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+16.已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)7.(2016河北沧州4月高三模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1,函数y=f(x+1)-1为奇函数,则函数f(x)的零点个数为()A.0B.1C.2D.38.已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=在上解的个数是()A.1B.2C.3D.4
3、9.若函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是.10.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是.11.设函数f(x)=则f(f(-1)=;若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是.12.已知函数f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零点分别为x1,x2,则x1+x2的值为.能力提升13.(2016安徽合肥一模)已知函数f(x)=-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,若f(g(x)0对x恒成立,则实数a的取值范围是()A.上为增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则
4、x1+x2+x3+x4的值为()A.8B.-8C.0D.-4导学号3727042015.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是()A.f(a)f(1)f(b)B.f(a)f(b)f(1)C.f(1)f(a)f(b)D.f(b)f(1)1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,又因为x1,所以此时方程无解.综上可知函数f(x)的零点只有0,故选D.2.B解析 函数y=ln(x+1)与y=的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-的零点.f(x)在(0,+)上是图象连续的,且f(1)=ln 2
5、-10,f(x)的零点所在区间为(1,2).故选B.3.C解析 由题意知f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,故函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点,故在上至少有3个零点.4.C解析 因为函数f(x)=2x-a在区间(1,2)上单调递增,又函数f(x)=2x-a的一个零点在区间(1,2)内,所以f(1)f(2)0,所以(-a)(4-1-a)0,即a(a-3)0.所以0a3.5.C解析 由已知可得f(x0)=-,则f(x0)=-1,f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.6.D解析 画出函数f(x)的图象如图所示,观察图
6、象可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个不同的交点,此时需满足0a0,f0,函数f(x)的零点个数为1,故选B.8.D解析 由f(x-1)=f(x+1),可知函数f(x)的周期T=2.x时,f(x)=x,又f(x)是偶函数,f(x)的图象与y=的图象如图所示.由图象可知f(x)=在上解的个数是4.故选D.9.(0,1解析 当x0时,由f(x)=ln x=0,得x=1.因为函数f(x)有两个不同的零点,所以当x0时,函数f(x)=2x-a有一个零点.令f(x)=2x-a=0,得a=2x.因为当x0时,02x20=1,所以0a1.所以实数a的取值
7、范围是0a1.10.(0,1)解析 因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图象与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图象,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).11.-2(0,1解析 f(f(-1)=f=log2=-2;令g(x)=0,得f(x)=k,等价于y=f(x)的图象和直线y=k有两个不同的交点,在平面直角坐标系中画出y=f(x)的图象,如图所示,要使得两个函数图象有2个不同交点,需0k1.则实数k的取值范围是(0,1.12.2解析 令f(x)=0,g(x)=0,得5x=-x+2,log5x=-x+2.
8、作出函数y=5x,y=log5x,y=-x+2的图象,如图所示.因为函数f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零点分别为x1,x2,所以x1是函数y=5x的图象与直线y=-x+2交点A的横坐标,x2是函数y=log5x的图象与直线y=-x+2交点B的横坐标.因为y=5x与y=log5x的图象关于y=x对称,直线y=-x+2也关于y=x对称,且直线y=-x+2与它们都只有一个交点,故这两个交点关于y=x对称.又线段AB的中点是y=x与y=-x+2的交点,即(1,1),故x1+x2=2.13.C解析 令t=g(x),x,则g(x)=2xln 2-2x.可知存在x0(0,1),使g(
9、x0)=0,则函数g(x)在上单调递增,在上单调递减.故g(x)在x上的值域为,且g(x0)=故f(g(x)0可转化为f(t)0,即at2-3t.又当x0时,g(x0)=0在xR上恒成立,故函数f(x)在R上单调递增.而f(0)=e0+0-2=-10,所以函数f(x)的零点a(0,1);由题意,知g(x)=+10在x(0,+)内恒成立,故函数g(x)在(0,+)内单调递增.又g(1)=ln 1+1-2=-10,所以函数g(x)的零点b(1,2).综上,可得0a1b2.因为f(x)在R上是单调递增的,所以f(a)f(1)f(b).故选A.16解析 作出函数y1=和y2=k(x-2)+3的图象如图
10、所示,函数y1的图象是圆心在原点,半径为2且在x轴上方的半圆(包括端点),函数y2的图象是过定点P(2,3)的直线.因为点A(-2,0),则kPA=设直线PB是圆的切线,由圆心到直线的距离等于半径,得=2,得kPB=由图可知,当kPBkkPA时,两个函数图象有两个交点,即原方程有两个不等实根.故1)的图象有3个交点,故共有8个交点.18解析 因为对任意的xR都有f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x).所以函数f(x)的周期为2.由f(x)-x-a=0,得f(x)=x+a.又当0x1时,f(x)=x2,且f(x)是定义在R上的偶函数,故可画出f(x)的示意图如图所示.设直线y=x+a与抛物线f(x)=x2在之间相切于点P(x0,y0),由f(x)=2x,可得2x0=1,解得x0=故y0=,即P,将点P代入y=x+a,得a=-当直线经过点O,A时,a=0.若函数y=f(x)-x-a在上有三个不同的零点,即直线y=x+a与曲线y=f(x)在上恰有三个不同的公共点,则-a0.
