1、第 22 课时 抛体运动规律的应用(题型研究课)命题者说 抛体运动在日常生活中很常见，也是高考命题的热点，主要考查平抛运动规律的应用。复习本课时重在理解规律及方法的应用，特别是和实际生活相联系的抛体运动，如体育运动中的平抛运动、类平抛运动等，要注意从这些实例中抽象出抛体运动的模型。一、体育运动中的平抛运动问题在体育运动中，像乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范围限制，在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹，是解决问题的关键点。题型 1 乒乓球的平抛运动问题 例 1 (2015全国卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。
2、水平台面的长和宽分别为 L1 和 L2，中间球网高度为 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重力加速度大小为 g。若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是()A.L12g6hvL1g6hB.L14ghv 4L12L22g6hC.L12g6hv124L12L22g6hD.L14ghv124L12L22g6h解析 设以速率 v1 发射乒乓球，经过时间 t1 刚好落到球网正中间。则竖直方向上有3hh12gt12，水平方向上有L12 v1t1。由两
3、式可得 v1L14gh。设以速率 v2 发射乒乓球，经过时间 t2 刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有 3h12gt22，在水平方向有L222L12v2t2。由两式可得 v2124L12L22g6h。则 v 的最大取值范围为 v1vv2。故选项 D 正确。答案 D题型 2 足球的平抛运动问题 例 2(2015浙江高考)如图所示为足球球门，球门宽为 L。一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中 P 点)。球员顶球点的高度为 h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A足球位移的大小 xL24 s2B足球初速度的大小 v0g2hL2
4、4 s2C足球末速度的大小 vg2hL24 s2 4ghD足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan L2s解析 根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为 h，水平位移为 x水平s2L24，则足球位移的大小为：xx水平2h2s2L24 h2，选项 A 错误；由 h12gt2，x 水平v0t，可得足球的初速度为 v0g2hL24 s2，选项 B 正确；对小球应用动能定理：mghmv22 mv022，可得足球末速度 v v022ghg2hL24 s2 2gh，选项 C 错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为 tan 2sL，选项 D 错误。答案 B题型 3 排球的平抛运动问题 例 3 如图所
5、示，排球场总长为 18 m，设球网高度为 2 m，运动员站在网前 3 m 处正对球网跳起将球水平击出，取重力加速度 g10 m/s2。(1)若击球高度为 2.5 m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？解析(1)排球被水平击出后，做平抛运动，如图所示，若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间：t12h0g 22.510s 12 s由此得排球越界的临界速度v1x1t1 121/2 m/s12 2 m/s。若球恰好触网，则球在网上方运动的时间：t22h0Hg22.5210s 110 s。得排球触网的临界击球速度值v2
6、x2t231/10 m/s3 10 m/s。要使排球既不触网又不越界，水平击球速度 v 的取值范围为：3 10 m/sv12 2 m/s。(2)设击球点的高度为 h，当 h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上。则有x12hgx22hHg，得hH1 x2x122131223215 m。即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网。答案(1)3 10 m/s2y1。所以 Q 点在 c 点的下方，也就是第三颗炸弹将落在 bc 之间，故 A 正确，B、C、D 错误。答案 A本题若沿斜面比较位移非常烦琐，而变换思维角度，灵活应用假设法和画图法
7、省去了烦琐的计算，使解题过程简洁明快，达到事半功倍的效果。方法 4 利用重要推论求解平抛运动问题问题简述有些平抛运动问题按照常规的方法进行合成、分解、计算，虽然也能够解决问题，但是过程复杂，计算烦琐，如果选择平抛运动的一些重要推论则问题会相对简便很多。方法突破推论：做平抛运动的物体，任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。推论：做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则 tan 2tan。例 4 如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖甲与竖直墙壁成 53角，飞镖乙与竖直墙壁成 37角，两者相距为 d
8、。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离为多少。(sin 370.6，cos 370.8)解析 设射出点 P 离墙壁的水平距离为 L，飞镖甲下降的高度为 h1，飞镖乙下降的高度为 h2，根据平抛运动的重要推论可知，两飞镖速度的反向延长线一定通过水平位移的中点 Q，如图所示，由此得L2cot L2cot d，代入数值得：L24d7。答案 24d7本题的关键是理解箭头指向的含义箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是位移方向，本题若用基本方法求解需要列出 56 个方程，求解麻烦而且容易出错，联想到利用平抛运动的重要推论求解，避免了复杂的运算。方法 5 利用等效法求解类平抛运动问题问题简述
9、物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动。类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。方法突破遵从以下三个步骤求解类平抛运动问题：(1)根据物体受力特点和运动特点判断该问题是否属于类平抛运动问题；(2)求出物体运动的加速度；(3)将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动。例 5 如图所示的光滑斜面长为 l，宽为 b，倾角为，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点 P 水平射入，恰好从底端 Q 点离开斜面，则()APQ 所用的时间 t2 2lgsin BPQ 所用的时间 t2lgC初速度 v0
10、bgsin 2lD初速度 v0bg2l解析 物体的加速度为：agsin。根据 l12at2，得：t2lgsin，故 A、B 错误；初速度 v0btbgsin 2l，故 C 正确，D 错误。答案 C类平抛运动问题的求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度 a 分解为 ax、ay，初速度 v0 分解为 vx、vy，然后分别在 x、y 方向上列方程求解。课时达标检测 一、单项选择题1.如图所示，两
11、小球 a、b 从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率 v0 向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为 30和 60，则两小球 a、b 运动时间之比为()A1 3 B13C.31D31解析：选 B 设 a、b 两球运动的时间分别为 ta 和 tb，则 tan 3012gta2v0ta gta2v0，tan 6012gtb2v0tb gtb2v0，两式相除得：tatbtan 30tan 6013。2.如图所示，两个足够大的倾角分别为 30、45的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球 a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中
12、小球 b 在两斜面之间。若同时释放小球 a、b、c，小球到达该水平面的时间分别为 t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为 t1、t2、t3。下列关于时间的关系不正确的是()At1t3t2Bt1t1、t2t2、t3t3Ct1t3t2Dt1t1、t2t2、t3t3t2。当平抛三个小球时，小球 b 做平抛运动，小球 a、c 在斜面内做类平抛运动。沿斜面方向的运动同第一种情况，所以 t1t1，t2t2，t3t3。故选 D。3.如图所示，A、B 两质点从同一点 O 分别以相同的水平速度 v0 沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为 P1；B 沿光滑
13、斜面运动，落地点为 P2，P1 和 P2 在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是()AA、B 的运动时间相同BA、B 沿 x 轴方向的位移相同CA、B 运动过程中的加速度大小相同DA、B 落地时速度大小相同解析：选 D 设 O 点与水平面的高度差为 h，由 h12gt12，hsin 12gsin t22 可得：t12hg，t22hgsin2，故 t1t2，A 错误；由 x1v0t1，x2v0t2 可知 x1vbvc tatbtcBvavbvc tatbtcCvavbtbtcDvavbvc tatbhbhc，根据 h12gt2，知 tatbtc，xaxbxc，根据 xvt 知，a 的水平位
14、移最短，时间最长，则速度最小；c 的水平位移最长，时间最短，则速度最大，所以有 vavbvc。故 C 正确，A、B、D 错误。二、多项选择题6.如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴上不同位置沿 x轴正向水平抛出的三个小球 a、b和 c的运动轨迹。小球 a从(0,2L)抛出，落在(2L,0)处；小球 b、c 从(0，L)抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处。不计空气阻力，下列说法正确的是()Aa 和 b 初速度相同Bb 和 c 运动时间相同Cb 的初速度是 c 的两倍Da 的运动时间是 b 的两倍解析：选 BC b、c 的高度相同，小于 a 的高度，由 h12
15、gt2，得 t2hg，知 b、c的运动时间相同，a 的运动时间为 b 的 2倍，选项 B 正确，D 错误；因为 a 的运动时间长，a、b 的水平位移相同，根据 xv0t 知，a 的初速度小于 b 的初速度，选项 A 错误；b、c 的运动时间相同，b 的水平位移是 c 的水平位移的两倍，则 b 的初速度是 c 的初速度的两倍，选项 C 正确。7如图所示，某人从高出水平地面 h 的山坡上的 P 点水平击出一个质量为 m 的高尔夫球，球在飞行中持续受到恒定的水平风力的作用，球恰好竖直落入距击球点水平距离为 L的洞穴 Q 中。则()A球在飞行中做的是平抛运动B球飞行的时间为2hgC球被击出时的初速度大
16、小为 L2ghD球在飞行中受到的水平风力大小为mghL解析：选 BC 由于高尔夫球受到水平方向的风力，故高尔夫球做的运动不是平抛运动，A 项错误；高尔夫球在竖直方向只受到重力的作用做自由落体运动，由 h12gt2，解得 t2hg，B 项正确；球恰好竖直落入，说明球在水平方向做匀减速直线运动，根据平均速度公式，有 L12v0t，解得 v0L2gh，C 项正确；由 av0t，Fma，解得风力大小 FmgLh，D 项错误。8(2017湛江质检)如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力)，数据如图所示，则下列说法中正确的是()A击球点高度 h1 与球网
17、高度 h2 之间的关系为 h11.8h2B若保持击球高度不变，只要球的初速度 v0 不大于 sh12gh1，球就一定落在对方界内C任意降低击球高度(仍大于 h2)，只要击球初速度合适，球就一定能落在对方界内D任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内解析：选 AD 不计空气阻力，网球做平抛运动。网球由 h1 高度被水平击出，刚好越过球网，落在另一侧的中点。由 h112gt12，32sv0t1 及 h1h212gt22，sv0t2 得 h11.8h2，A 正确；若球的初速度较小，则球可能没有越过网，没有落到对方界内，B 错误；击球高度为某一值 hL 时，若球刚好过网并落在界线上，有 hL12gtL2,2svLtL 及 hLh212gtL2，svLtL，解得 hL43h2，高度小于 hL 时，球击出后或者落在自己一侧(速度过小时)，或者出界(速度过大时)，C 错误；高度大于 hL 时，只要击球速度合适，球一定能落在对方界内，D 正确。
