1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！1下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)正确的个数是_个解析：a(a)0，故错 答案：42(2016盐城模拟)给出以下命题：对于实数 p 和向量 a，b，恒有 p(ab)papb；对于实数 p，q 和向量 a，恒有(pq)apaqa；若 papb(pR)，则 ab；若 paqa(p，qR，a0)，则 pq.其中正确命题的序号为_解析：根据实数与向量乘积的定义及其运算律可知，正确；不一定成立，因为当 p0 时，papb0，而不一定有 ab.答案：3.如图，已知ABa，ACb，BD 3DC，用 a，b 表示AD，则A
2、D _ 解析：因为CBABACab，又BD 3DC，所以CD 14CB14(ab)，所以AD ACCD b14(ab)14a34b.答案：14a34b4设向量 e1，e2 不共线，AB3(e1e2)，CBe2e1，CD 2e1e2，给出下列结论：A，B，C 共线；A，B，D 共线；B，C，D 共线；A，C，D 共线，其中所有正确结论的序号为_解析：由ACABCB4e12e22CD，且AB与CB不共线，可得 A，C，D 共线，且 B不在此直线上 答案：5已知平面上不共线的四点 O，A，B，C，若OA 2OC 3OB，则|BC|AB|的值为_解析：由OA 2OC 3OB，得OA OB 2OB 2O
3、C，即BA2CB，所以|BC|AB|12.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！答案：126在ABCD 中，ABa，AD b，AN3NC，M 为 BC 的中点，则MN _(用 a，b 表示)解析：由AN3NC 得 4AN3AC3(ab)，AM a12b，所以MN 34(ab)a12b 14a14b.答案：14a14b7(2016河北省冀州中学高三月考改编)若 O 是ABC 所在平面内一点，且满足|OB OC|OB OC 2OA|，则ABC 的形状为_解析：根据题意有|OB OC|OB OA OC OA|，即|ABAC|ABAC|，从而得到ABAC，所以三角形为直角三角形
4、答案：直角三角形8(2016瑞安四校联考改编)设 M 是ABC 边 BC 上的点，N 为 AM 的中点，若ANABAC，则 的值为_解析：因为 M 在 BC 边上，所以存在实数 t0，1使得BM tBC.AM ABBM ABtBCABt(ACAB)(1t)ABtAC，因为 N 为 AM 的中点，所以AN12AM 1t2 ABt2AC，所以 1t2，t2，所以 1t2 t212.答案：129已知点 P 在ABC 所在的平面内，若 2PA3PB4PC3AB，则PAB 与PBC 的面积的比值为_解析：由 2PA3PB4PC3AB，得 2PA4PC3AB3BP，所以 2PA4PC3AP，即 4PC5A
5、P.所以AP45PC，P 点在边 AC 上，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！且|AP|PC|45，设ABC 中，AC 边上的高为 h，则 SPABSPBC12|AP|h12|PC|h|AP|PC|45.答案：4510.如图，在ABC 中，在 AC 上取一点 N，使 AN13AC；在 AB 上取一点 M，使得 AM13AB；在 BN 的延长线上取点 P，使得 NP12BN；在 CM 的延长线上取点 Q，使得MQ CM，若APQA，则 _.解析：因为APNPNA12(BN CN)12(BN NC)12BC，QA MA MQ 12BM MC，又因为APQA，所以12BM
6、MC 12BC，即 MC 12MC，所以 12.答案：1211设 i，j 分别是平面直角坐标系 Ox，Oy 正方向上的单位向量，且OA 2imj，OBn ij，OC 5ij，若点 A，B，C 在同一条直线上，且 m2n，求实数 m，n 的值解：ABOB OA(n2)i(1m)j，BCOC OB(5n)i2j.因为点 A，B，C 在同一条直线上，所以ABBC，从而存在实数 使得ABBC.即(n2)i(1m)j(5n)i2j 高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！所以n2（5n），1m2，m2n，解得m6，n3或m3，n32.12已知 O，A，B 是不共线的三点，且OP mOA nOB(m，nR)(1)若 mn1，求证：A，P，B 三点共线；(2)若 A，P，B 三点共线，求证：mn1.证明：(1)若 mn1，则OP mOA(1m)OB OB m(OA OB)，所以OP OB m(OA OB)，即BPmBA，所以BP与BA共线 又因为BP与BA有公共点 B，所以 A，P，B 三点共线(2)若 A，P，B 三点共线，则BP与BA共线，故存在实数，使BPBA，所以OP OB(OA OB)又OP mOA nOB，故有 mOA(n1)OB OA OB，即(m)OA(n1)OB 0.因为 O，A，B 不共线，所以OA，OB 不共线，所以m0，n10，所以 mn1.
