1、回扣1集合与常用逻辑用语1集合(1)集合的运算性质：ABABA；ABBBA；ABUAUB.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1,2n1,2n2.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解2四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假3含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题pq：若p，q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真(2)命题pq：若p，q中至少有一个为假，则命题为假命题，p，q
2、同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真(3)命题綈p：与命题p真假相反4全称命题、特称(存在性)命题及其否定(1)全称命题p：xM，p(x)，其否定为特称(存在性)命题綈p：x0M，綈p(x0)(2)特称(存在性)命题p：x0M，p(x0)，其否定为全称命题綈p：xM，綈p(x)5充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充要条件(3)等价
3、法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题1描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如x|ylgx函数的定义域；y|ylgx函数的值域；(x，y)|ylgx函数图象上的点集2易混淆0，0：0是一个实数；是一个集合，它含有0个元素；0是以0为元素的单元素集合，但是0，而03集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性4空集是任何集合的子集由条件AB，ABA，ABB求解集合A时，务必分析研究A的情况5区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则綈q”，其否命题为“若綈p，则綈q”6在对全称命题和特称(存在性
4、)命题进行否定时，不要忽视对量词的改变7对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论8判断命题的真假要先明确命题的构成由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算1设集合MxZ|3x2，NxZ|1x3，则MN等于()A0,1 B1,0,1,2C0,1,2 D1,0,1答案D解析MxZ|3x22，1,0,1，NxZ|1x31,0,1,2,3，MN1,0,1，故选D.2已知集合Ax|x24x30，By|y2x1，x0，则AB等于()AB0,1)(3，)CADB答案C解析由题意，得集合Ax|1x3，集合By|y0，那么ABx|1x3A.3已知集合Mx|
5、log2x3，Nx|x2n1，nN，则MN等于()A(0,8) B3,5,7C0,1,3,5,7 D1,3,5,7答案D解析Mx|0x8，又Nx|x2n1，nN，MN1,3,5,7，故选D.4已知集合A1,2,3,4,5，B5,6,7，C(x，y)|xA，yA，xyB，则C中所含元素的个数为()A5 B6C12 D13答案D解析若x5A，y1A，则xy516B，即点(5,1)C；同理，(5,2)C，(4,1)C，(4,2)C，(4,3)C，(3,2)C，(3,3)C，(3,4)C，(2,3)C，(2,4)C，(2,5)C，(1,4)C，(1,5)C，所以C中所含元素的个数为13，故选D.5已知
6、集合Ay|ysin x，xR，集合Bx|ylgx，则(RA)B为()A(，1)(1，) B1,1C(1，) D1，)答案C解析因为Ay|ysin x，xR1,1，Bx|ylgx(0，)，所以(RA)B(1，)6设有两个命题，命题p：关于x的不等式(x3)0的解集为x|x3，命题q：若函数ykx2kx8的值恒小于0，则32k0，那么()A“p且q”为真命题B“p或q”为真命题C“綈p”为真命题D“綈q”为假命题答案C解析不等式(x3)0的解集为x|x3或x1，所以命题p为假命题若函数ykx2kx8的值恒小于0，则32k0，所以命题q也是假命题，所以“綈p”为真命题7(2016天津)设an是首项为
7、正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案C解析设数列的首项为a1，则a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)0，即q1，故q0是q1的必要不充分条件故选C.8设命题甲：ax22ax10的解集是实数集R；命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案C解析由命题甲：ax22ax10的解集是实数集R可知，当a0时，原式10恒成立，当a0时，解得0a1，所以0a1，所以由甲不能推出乙，而由乙可推出甲，因此命题甲
8、是命题乙成立的必要不充分条件，故选C.9设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真B綈q为假Cpq为假Dpq为真答案C解析p是假命题，q是假命题，因此只有C正确10已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN等于()Ax|3x5Bx|5x5Cx|x3Dx|x5答案C解析在数轴上表示集合M，N，则MNx|x3，故选C.11下列四个结论：若x0，则xsin x恒成立；命题“若xsin x0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsin x0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“xR，xlnx0”的否定是“x0
9、R，x0lnx00时，xsin x000，即当x0时，xsin x恒成立，故正确；对于，命题“若xsin x0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsin x0”，故正确；对于，命题pq为真即p，q中至少有一个为真，pq为真即p，q都为真，可知“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件，故正确；对于，命题“xR，xlnx0”的否定是“x0R，x0lnx00”，故错误综上，正确结论的个数为3，故选C.12设集合M，N，且M，N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是()A.B.C.D.答案C解析由已知，可得即0m，即n1，当集合MN的长度取
10、最小值时，M与N应分别在区间0,1的左右两端取m的最小值0，n的最大值1，可得M，N.所以MN.此时集合MN的“长度”的最小值为.故选C.13已知集合M，若3M,5M，则实数a的取值范围是_答案(9,25解析集合M，得(ax5)(x2a)0，当a0时，显然不成立，当a0时，原不等式可化为(x)(x)0，若，只需满足解得1a；若，只需满足解得9a25，当a0时，不符合条件综上，a的取值范围为(9,2514若“x，mtanx1”为真命题，则实数m的最大值为_答案0解析令f(x)tan x1，则函数f(x)在上为增函数，故f(x)的最小值为f0，x，mtanx1，故m(tan x1)min，m0，故实数m的最大值为0.15若“ma”是“函数f(x)xm的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为_答案1解析f(0)m，函数yf(x)的图象不过第三象限，m0，即m，又“ma”是“m”的必要不充分条件，a，则实数a能取的最大整数为1.16下列结论：命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”；“x2”是“x23x20”的充分不必要条件；若“命题p：xR，x2x10”，则“綈p：x0R，xx010”；若“pq”为真命题，则p，q均为真命题其中错误结论的序号是_答案解析对于若“pq”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，所以错误
