1、数列复习小结（2）教学目的：1进一步掌握数列的有关概念和公式的应用2要求学生对等差、等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧授课类型：复习课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一引入：上一节总结了数列的有关概念、方法、公式等，本节继续通过讲解例题，进一步加深和提高运用所学知识解决问题的灵活性 二、例题讲解例1 在ABC中，三边成等差数列，也成等差数列，求证ABC为正三角形 证：由题设，且 即 从而 （获证）例2 从盛有盐的质量分数为20%的盐水2 kg的容器中倒出1 kg盐水，然后加入1 kg水，以后每次都倒出1 kg盐水，然后再加入1 kg水，问：1.第5次倒出的的1 kg盐
2、水中含盐多少g？ 2.经6次倒出后，一共倒出多少k盐？此时加1 kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？解：1.每次倒出的盐的质量所成的数列为，则： a= 0.2 kg , a=0.2 kg , a= ()0.2 kg 由此可见：= ()0.2 kg , = ()0.2= ()0.2=0.0125 kg 2.由1.得是等比数列 a=0.2 , q= 例3在等比数列中，求的范围解：，又，且，解之：当时，（）当时，且必须为偶数，（）例4 设, 都是等差数列，它们的前n项和分别为, , 已知,求； 解法1：.解法2：, 都是等差数列可设kn(5n+3), =kn(2n-1)=-= kn(5n+3)-
3、(n-1)(5(n-1)+3)=kn(10n-2), =-=kn(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1) =kn(4n-3),=解：由解法2，有=-= kn(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)=kn(10n-2), =-=kn(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1) =kn(4n-3), k5(105-2)=240k k8(48-3)=232k =例5设等差数列的前n项和为, (1) 如果a9, S40, 问是否存在常数c，使数列成等差数列；(2) 如果n6n, 问是否存在常数c，使得对任意自然数n都成立 解：(1) 由a9, S40, 得a7, d2, 2n5, n26n,
4、当c9时, n3是等差数列； (2) 对任意自然数n都成立，等价于成等差数列, 由于n6n , 即使c9, |n3|, 也不会成等差数列，因此不存在这样的常数c使得对任意自然数n都成立三、课后作业：1已知, a, , , , 构成一等差数列，其前n项和为n, 设, 记的前n项和为, (1) 求数列的通项公式；(2) 证明：1. 解：(1) 1, 当n2时, 2n1; 由于n1时符合公式， 2n1 (n1). (2) , , 两式相减得(1), (1)1, 2已知等差数列的前n项和为，, 且,21, (1) 求数列bn的通项公式；(2)求证：2. 解：(1)设等差数列的首项为, 公差为d,则(2
5、d), 813d21, 解得 1, d1, n, , ; (2) 2(1)()()2. 23已知函数f (x)(x1), 数列是公差为d的等差数列，数列是公比为q的等比数列(qR, q1, q0), 若f (d1), f (d1), f (q1), f (q1), (1) 求数列, 的通项公式； (2) 设数列对任意的自然数n均有成立，求的值 解：(1) f (d1)(d2), f (d1)d, 2d, 即d(d2)2d, 解得d2, 0, 2(n1), 又f (q1)(q2), f (q1)q, q, q, q 1, q3, 1, 3 (2) 设(nN), 数列的前n项和为, 则2n, 2(n1), 2, 即2, 223 22323,四、板书设计（略）五、课后记：- 5 -
