1、新20版练B1数学人教A版高考模拟测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=xN|x8,集合A=1,3,7,B=2,3,8,则(UA)(UB)=()。A.1,2,7,8B.4,5,6C.0,4,5,6D.0,3,4,5,6答案:C解析: U=xN|x8=0,1,2,3,4,5,6,7,8,又AB=1,2,3,7,8,(UA)(UB)=U(AB)=0,4,5,6,故选C。2.(2019黄冈调考)已知函数f(x)=ax(aR),则“0a14”是“对任意x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20”成立的()。A.
2、充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析: “对任意x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20”等价于“函数f(x)=ax(aR)在R上为减函数”,即0a1,显然“0a14”是“对任意x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x21B.p是假命题,p的否定:x0,+),(log32)x1C.p是真命题,p的否定:x00,+),(log32)x01D.p是真命题,p的否定:x0,+),(log32)x1答案:C解析: 因为0log321。4.已知a,bR*且a+b=1,那么下列不等式:ab14;ab+1ab174;a+b2;1a+12b22中,正确的
3、序号是()。A.B.C.D.答案:C解析: a,bR*,a+b=1,aba+b22=14,ab+1ab174,(a+b)2=a+b+2aba+b+a+b=2,a+b2。故正确,而不正确。5.(2019沈阳模拟)ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是()。A.0a1B.a1C.a1D.0a1或a0答案:C解析: 当a=0时,原方程为一元一次方程2x+1=0,有一个负实根。当a0时,原方程为一元二次方程,有实根的充要条件是=4-4a0,即a1。设两根分别为x1,x2,则x1+x2=-2a,x1x2=1a,当只有一个负实根时,a1,1a0a0;当有两个负实根时,a1,-2a000,|2的部
4、分图像如图19所示,则当y=fx+6取得最小值时,x的取值集合为()。图19A.xx=k-6,kZB.xx=k-3,kZC.xx=2k-6,kZD.xx=2k-3,kZ答案:B解析: 由图像可知A=1,最小正周期T=4712-3=,=2=2,f(x)=sin(2x+),函数f(x)的图像经过点712,0,0=sin2712+。6+=k(kZ),即=k-6(kZ)。|0,1-cos 50知角是第一象限角,由02得是锐角,因此=10,故选D。8.(2019石家庄二中高一上期末)使函数f(x)=3sin(2x+)+cos(2x+)是偶函数,且在0,4上是减函数的的一个值是()。A.6B.3C.23D
5、.56答案: B解析: f(x)=3sin(2x+)+cos(2x+)=232sin(2x+)+12cos(2x+)=2sin2x+6,f(x)为偶函数,f(0)=2sin+6=2,即sin+6=1,+6=k+2(kZ),=k+3(kZ),当k=0时,=3,f(x)=2sin2x+3+6=2sin2x+2=2cos 2x,当x0,4时,2x0,2,f(x)=2cos 2x为减函数,符合题意,所以选B。9.(2019山东青岛二中高一上期末)已知奇函数f(x)在R上是增函数,若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为()。A.abcB.bacC.
6、cbaD.cab答案:C解析: 奇函数f(x)在R上是增函数,a=-flog215=f(log25),而b=f(log24.1),c=f(20.8),又120.82log24.1log25,f(20.8)f(log24.1)f(log25),即cbf(1),则x的取值范围是()。A.110,1B.0,110(1,+)C.110,10D.(0,1)(10,+)答案:C解析: 由f(x)是偶函数知,f(lg x)f(1)f(|lg x|)f(1),又f(x)在0,+)上是减函数,因此|lg x|1,-1lg x1,即lg 110lg xlg 10,解得110x10。故选C。11.(2019河南洛阳
7、高一上期末统考)已知f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,并且满足ff(x)-ex-2ln x=e+1,则函数f(x)的零点所在的区间为()。A.1e3,1e2B.1e2,1eC.1e,1D.(1,e)答案:B解析: 设f(x)-ex-2ln x=c,则f(x)=ex+2ln x+c,且f(c)=e+1。由f(x)=ex+2ln x+c在(0,+)上单调递增,且f(1)=e+c得c=1,因此,f(x)=ex+2ln x+1。所以f1e2=e1e2+2ln 1e2+1=e1e2-3e-3e0-1=0,所以函数f(x)的零点所在的区间为1e2,1e,故选B。12.(2019山东青岛二中高一上期末
8、)已知函数f(x)的定义域是(0,+),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f12=1,如果对于任意0xf(y),那么不等式f(-x)+f(3-x)-2的解集为()。A.-1,0)(3,4B.-4,0)C.(3,4D.-1,0)答案:D解析: 令x=12,y=1,则有f12=f12+f(1),故f(1)=0。令x=12,y=2,则有f(1)=f12+f(2),解得f(2)=-1。令x=y=2,则有f(4)=f(2)+f(2)=-2。对于任意0xf(y),函数f(x)是定义在(0,+)上的减函数,f(-x)+f(3-x)-2可化为f-x(3-x)f(4),-x0,3-x0,-x(3-x)4,解
9、得-1x0,不等式f(-x)+f(3-x)-2的解集为-1,0),故选D。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在题中的横线上)13.已知全集U=R,集合M=x|1x4,N=x|1log2(x+2)2,则(UM)N=。答案: (-,2)(4,+)解析: 集合N中不等式变形得,log22=1log2(x+2)2=log24,即2x+24,解得0x2,即N=x|0x4或x1,故(UM)N=x|x4。14.已知sin -sin =-13,cos -cos =12,则cos(-)=。答案:5972解析: 依题意得sin2-2sinsin+sin2=19,cos2-2coscos+c
10、os2=14,因此2-2(cos cos +sin sin )=1336。故cos(-)=1-1372=5972。15.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,已知a+b0,给出下列不等式: f(a)f(-a)0; f(a)+f(b)f(-a)+f(-b); f(b)f(-b)0; f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)。其中正确的是。(填序号)答案: 解析: f(x)是R上的奇函数,f(0)=0,又f(x)为R上的减函数,当x0时,f(x)0;当x0。a(-a)0,f(a)f(-a)0,又a+b0,即a-b,f(a)f(-b),同理,得f(b)f(-a),f(a)+f(b)f(-a)+f(-b
11、)。综上,填。16.(2019广东惠州高一上期末)已知函数f(x)=|x-1|,0x2,12x-1,2x3,若存在实数x1,x2,x3,当0x1x2x33时,f(x1)=f(x2)=f(x3),则(x1+x2)x2f(x3)的取值范围是。答案: 58,32解析: 根据题意作出函数f(x)的图像,如图所示。所以x1+x2=2,1-x1=x2-1=12x3-1,得x2=12x3-1+1,令y=(x1+x2)x2f(x3)=212x3-1+112x3-1,令t=12x3-1,由x3(2,3,得t14,12,又y=2(t+1)t=2t2+2t,则所求的取值范围为58,32。三、解答题(本大题共6小题,
12、共70分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)(2019江西临川一中模块测评)设集合A=xR|2x-8=0,B=xR|x2-2(m+1)x+m2=0。(1)若m=4,求AB;答案: A=xR|2x-8=0=4,当m=4时,B=xR|x2-10x+16=0=2,8,AB=2,4,8。(2)若BA,求实数m的取值范围。答案: 由已知得B=或B=A。当B=时,有=-2(m+1)2-4m2=4(2m+1)0,解得m-12;当B=A时,有=-2(m+1)2-4m2=4(2m+1)=0,且-2(m+1)2=4,此时m不存在。故实数m的取值范围为-,-12。18.(12分)(201
13、9深圳中学模块检测)已知集合M=x|x5,P=x|(x-a)(x-8)0。(1)求MP=x|5x8的充要条件;答案: 由MP=x|5x8,得-3a5。因此,MP=x|5x8的充要条件是-3a5。(2)求实数a的一个值,使它成为MP=x|5x8的一个充分不必要条件。答案: 求实数a的一个值,使它成为MP=x|5x8的一个充分不必要条件,就是在集合a|-3a5中取一个值,如果令a=0(取值不唯一),此时必有MP=x|5x8;反之,MP=x|5x8未必有a=0。故a=0是MP=x|5x8的一个充分不必要条件。19.(12分)设f(x)=23sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2。(1
14、)求f(x)的单调递增区间;答案: f(x)=23sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2=23sin2x-(1-2sin xcos x)=3(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin 2x-3cos 2x+3-1=2sin2x-3+3-1,由2k-22x-32k+2(kZ),得k-12xk+512(kZ),所以f(x)的单调递增区间是k-12,k+512(kZ)或k-12,k+512(kZ)。(2)把y=f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图像向左平移3个单位,得到函数y=g(x)的图像,求g6的值。答案: 由(1)知f(x)=2sin2
15、x-3+3-1,把y=f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2sinx-3+3-1的图像,再把得到的图像向左平移3个单位,得到y=2sin x+3-1的图像,即g(x)=2sin x+3-1。所以g6=2sin 6+3-1=3。20.(12分)函数f(x)=cos(x+)02的部分图像如图20所示。图20(1)求出及图中x0的值;答案: 图像过点0,32,cos =32,又02,=6,由cosx0+6=32,得x0=2k或x0=-13+2k,kZ,又f(x)的周期为2,结合图像知0x00时,f(x)=log21x+a。(1)若函数f(x)的图像过点(1,1),求
16、此时函数f(x)的解析式;答案: 函数f(x)=log21x+a的图像过点(1,1),f(1)=log2(1+a)=1,a=1,此时函数f(x)=log21x+1(x0)。1x+ax2=1,化为ax2+x-1=0,当a=0时,可得x=1,经检验知满足函数g(x)只有一个零点;当a0时,令=1+4a=0,解得a=-14,可得x=2,经检验知满足函数g(x)只有一个零点,综上可得a=0或a=-14。(2)若函数g(x)=f(x)+2log2x只有一个零点,求实数a的值;答案: 由f(x)+2log2x=0,得log21x+a+2log2x=0,log21x+ax2=0,(3)设a0,若对任意实数t13,1,函数f(x)在t,t+1上的最大值与最小值的差不大于1,求实数a的取值范围。答案: 任取x1,x2(0,+)且x1x2,则f(x2)-f(x1)=log21x2+a-log21x1+a=log2x1+ax1x2x2+ax1x2,0x10,0x1+ax1x2x2+ax1x2,0x1+ax1x2x2+ax1x21,log2x1+ax1x2x2+ax1x20,f(x2)-f(x1)0,函数h(t)在区间13,1上单调递增,h130,即a9+a+13-10,解得a32,故实数a的取值范围为32,+。
