1、成都七中2018届高三三诊模拟试题(理科)数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则为（ ）A B C D2. 已知复数满足 (为虚数单位)，则的虚部为（ ）A B-1 C 1 D3. 把内的均匀随机数分别转化为和内的均匀随机数，需实施的变换分别为A B C D 4. 已知命题,，命题，则下列说法中正确的是（ ）A命题是假命题 B命题是真命题 C. 命题真命题 D命题是假命题5. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（
2、）A 4 B C. D26. 已知为内一点，且，若,三点共线，则的值为（ ）A B C. D7. 已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（ ）A B C. D8. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（ ）A B C. D9. 已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有（ ）A 240种 B360种 C.480种 D600种10.将函数图象上每一点的横坐标伸长为为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（ ）A B C. D11. 已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双
3、曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（ ）A1 B 2 C. 3 D412. 定义函数,则函数在区间内的所有零点的和为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若随机变量，则，.已知随机变量，则 14. 在锐角中，角、所对的边分别为，且、成等差数列，则面积的取值范围是 15. 已知的三个顶点，其外接圆为.对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，则的半径的取值范围 16. 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球
4、表面积的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为零的等差数列中，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和，求.18. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前
5、提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中19. 在多面体中，底面是梯形，四边形是正方形，（1）求证：平面平面；（2）设为线段上一点，求二面角的平面角的余弦值.20. 设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上
6、的一个动点，的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为(与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21.已知函数，其中；（）若函数在处取得极值，求实数的值，（）在（）的结论下，若关于的不等式，当时恒成立，求的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（）写出曲线，的普通方程；（）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知，使不等式成立.（1）求满足条件的实数的集合；（2
7、）若，对，不等式恒成立，求的最小值.成都七中2018届高三三诊模拟数学试题(理答案)一、选择题1-5: CCCCB 6-10: BBACC 11、12：BD二、填空题13. 0.8185 14. 15. 16.三、解答题17.（1）（2）18.解:（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100因为的观测值，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.（2）抽到1人是45岁以下的概率为，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率
8、为，故所求概率.从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人.所以的可能取值为0,1,2.，.故随机变量的分布列为：012所以.19. 解:（1）因为，所以为直角三角形，且同理因为，所以为直角三角形，且，又四边形是正方形，所以又因为所以.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，.，.，,.平面，平面.所以平面,又因为平面，所以因为，平面，平面.平面，平面，平面平面（2）以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则.令，则，因为，.因为平面，取是平面的一个法向量.设平面的法向量为.则，即即.令，得，20.解:（1）易知，所以，设，则，因为，故
9、当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值1，即，解得故所求的椭圆方程为（2）设，则，由得，故，.经过点，的直线方和为令，则，又因为，当时，这说明，直线与轴交于定点.21.解:（）当时，解得经验证满足条件，（）当时，整理得令，则，所以，即（）令,，构造函数即方程在区间上只少有两个解又，所以方程在区间上有解当时，即函数在上是增函数，且，所以此时方程在区间上无解当时，同上方程无解当时，函数在上递增，在上递减，且要使方程在区间上有解，则，即所以此时当时，函数在上递增，在上递减，且，此时方程在内必有解，当时，函数在上递增，在上递减，且所以方程在区间内无解综上，实数的范围是22.解:（）即曲线的普通方程为，曲线的方程可化为即.（）曲线左焦点为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.所以.23.解：（1）令，则，由于使不等式成立，有.（2）由（1）知，根据基本不等式，从而，当且仅当时取等号，再根据基本不等式，当且仅当时取等号.所以的最小值为18.
