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《优化方案》2016高考数学(文)(新课标)一轮复习知能训练:选修4-5 不等式选讲 第1讲 绝对值不等式.doc

上传人:高**** 文档编号:176645 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:4 大小:170.50KB
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资源描述

1、1求不等式|x3|x2|3的解集解:原不等式等价于或或解得1x2或x2,故原不等式的解集为x|x12在实数范围内,解不等式|x2|1|1解:依题意得1|x2|11,即|x2|2,解得0x4故x的取值范围是0,43(2015山西省忻州市联考)已知|2x3|1的解集为m,n(1)求mn的值;(2)若|xa|m,求证:|x|a|1解:(1)由不等式|2x3|1可化为12x31,解得1x2,m1,n2,mn3(2)证明:若|xa|1,则|x|xaa|xa|a|0)(1)证明:f(x)2;(2)若f(3)0,有f(x)|xa|a2所以f(x)2(2)f(3)|3a|当a3时,f(3)a,由f(3)5,得

2、3a当0a3时,f(3)6a,由f(3)5,得a3综上,a的取值范围是5(2015大连市模拟)设不等式|x2|3x|a(aN*)的解集为A,且2A,A(1)求a的值;(2)求函数f(x)|xa|x2|的最小值解:(1)由题可得,所以11,xR,f(x)|x1|1,求实数a的取值范围解:令F(x)f(x)|x1|,则F(x)所以当x1时,F(x)有最小值F(1)a1,只需a11,解得a2,所以实数a的取值范围为2,)1(2015辽宁五校协作体联考)已知函数f(x)|2xa|a(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数t,使fmf(t)成立,求实数

3、m的取值范围解:(1)由|2xa|a6,得|2xa|6a,a62xa6a,即a3x3,a32,a1(2)fmf(t),|t1|2t1|2m,令y|t1|2t1|2,则yymin,m2(2013高考课标全国卷)已知函数f(x)|2x1|2xa|,g(x)x3(1)当a2时,求不等式f(x)1,且当x,)时,f(x)g(x),求a的取值范围解:(1)当a2时,不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30设函数y|2x1|2x2|x3,则y其图象如图所示,由图象可知,当且仅当x(0,2)时,y0,所以原不等式的解集是x|0x2,求实数x的取值范围;(2)若|ab|ab|a|f(x)对满足条件的

4、所有a、b都成立,求实数x的取值范围解:(1)f(x)由f(x)2得或,解得x所求实数x的取值范围为(,)(,)(2)由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x)又2,f(x)2f(x)2的解集为x|x,f(x)2的解集为x|x,所求实数x的取值范围为,4已知函数f(x)|x4|xa|(a3)的最小值为2(1)解关于x的方程f(x)a;(2)若存在xR,使f(x)mx1成立,求实数m的取值范围解:(1)由f(x)|x4|xa|x4(xa)|a4|(当(x4)(xa)0时取等号),知|a4|2,解得a6(舍去)或a2方程f(x)a即|x4|x2|2,由绝对值的几何意义可知2x4(2)不等式f(x)mx1即f(x)mx1,由题意知yf(x)的图象至少有一部分不在直线ymx1的上方,作出对应的图象观察可知,m(,2),)

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