1、2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布1.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如下图所示,其中支出在50,60元的同学有30人,则n的值为()A.90B.100C.900D.1000解析:支出在50,60元的频率为0.03010=0.3,又=0.3,n=100.答案:B2.从甲、乙两种玉米苗中各抽6株,分别测得它们的株高如右茎叶图所示(单位:cm),根据数据估计()A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长
2、势没有甲整齐答案:D3.某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图,如图所示.根据频率分布直方图推测,这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数是.解析:由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002+0.006+0.012)10=0.2,所以所求成绩小于60分的学生人数为30000.2=600.答案:6004.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数
3、,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图解答下列问题:分组频数频率50.5,60.5)40.0860.5,70.5)0.1670.5,80.5)1080.5,90.5)160.3290.5,100.5来源:1ZXXK合计50(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);(2)补全频率分布直方图;(3)学校决定成绩在75.5,85.5分的学生为二等奖,问该校获得二等奖的学生约有多少人?解:(1)分组频数频率50.5,60.5)40.0860.5,70.5)80.1670.5,80.5)100.2080.5,90.5)160.3290.5,100.5120.2
4、4合计501.00(2)频率分布直方图如图所示:(3)成绩在75.5,80.5)的学生人数占70.5,80.5)的学生人数的,因为成绩在70.5,80.5)的学生频率为0.2,所以成绩在75.5,80.5)的学生频率为0.1.成绩在80.5,85.5的学生人数占成绩在80.5,90.5)的学生人数的,因为成绩在80.5,90.5)的学生频率为0.32,所以成绩在80.5,85.5的学生频率为0.16.所以成绩在75.5,85.5的学生频率为0.26,由于有900名学生参加了这次竞赛,所以该校获得二等奖的学生约为0.26900=234(人).5.在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下:10
5、,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中,每个句子的字数如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示;(2)将这两组数据进行比较分析,得到什么结论?解:(1)茎叶图如图所示:(2)电脑杂志文章中每个句子的字数集中在1030之间,中位数为22.5;而报纸文章中每个句子的字数集中在2040之间,中位数为27.5.可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均
6、字数要少,说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明扼要.6.有一个容量为50的样本,数据的分组及各组的频数如下:12.5,15.5)3;15.5,18.5)8;18.5,21.5)9;21.5,24.5)11;24.5,27.5)10;27.5,30.5)5;30.5,33.54.由此估计:(1)数据落在15.5,24.5)的频率约是多少?(2)数据落在(-,27.5)的频率是多少?(3)数据落在12.5,26.5)的可能性有多大?解:(1)15.5,24.5)=15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5),数据落在15.5,24.5)的频数为8+9+11=28,故数据落在1
7、5.5,24.5)的频率约为=0.56.(2)数据落在(-,27.5)的频数=3+8+9+11+10=41,数据落在(-,27.5)的频率为=0.82.(3)数据落在12.5,24.5)的频率为=0.62,数据落在12.5,27.5)的频率为=0.82,设数据落在12.5,26.5)的频率为x,则,解得x0.75.数据落在12.5,26.5)的频率约为0.75,即数据落在12.5,26.5)的可能性约占75%.7.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下图.由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,视力在4.6到4.8之间的学生
8、数为a,最大频率为0.32,则a的值为()A.64B.54C.48D.27答案:B8.(2019山东高考,文14)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为20.5,21.5),21.5,22.5),22.5,23.5),23.5,24.5),24.5,25.5),25.5,26.5.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为.解析:由于组距为1,则样本中平均气温低于22.5的城市频率为0.10+0.12=0.22.平均气温低于22.5的城市个数为11,所
9、以样本容量为=50.而平均气温高于25.5的城市频率为0.18,所以,样本中平均气温不低于25.5的城市个数为500.18=9.答案:99.甲、乙两名工人每天生产60个机器零件,经检验员检验合格后才能入库,不合格的销毁重做,10天中甲工人的合格品个数为:15,56,28,9,27,38,33,24,31,39;乙工人的合格品个数为:19,51,49,39,37,28,31,33,36,36.(1)用茎叶图表示甲、乙两名工人合格品的分布情况;(2)根据茎叶图分析甲、乙两名工人谁的技术水平发挥得更稳定.解:画茎叶图时,要把十位数作为茎放在中间,两组数据的个位数作为叶放在两边.然后根据茎叶图上的原始
10、数据,分析数字特征,对两组数据加以比较,作出大致估计.(1)茎叶图如下:(2)从茎叶图上可以看到,甲的中位数是29.5,合格品数据较分散,而乙的中位数是36,合格品数据对称,故乙的技术水平发挥较稳定.10.为了了解九年级学生中女生的身高(单位:cm)情况,某中学对九年级女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN(1)求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少;(2)画出频率分布直方
11、图;(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?估计九年级学生中女生的身高在161.5cm以上的概率.解:(1)M=50,m=50-(1+4+20+15+8)=2,N=1,n=0.04.(2)作出平面直角坐标系,组距为4,纵轴表示,横轴表示身高,画出直方图.(3)在153.5157.5cm范围内的人数最多,估计身高在161.5cm以上的概率为P=0.2.11.某中学甲、乙两名同学自上高中以来每场数学考试成绩情况如下:甲的得分:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107;乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两
12、人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.来源:Z,xx,k.Com解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图所示:从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是98;甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是88.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.12.某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时,单位为min),下面是这次调查统计分析得到的频率分布表.分组频数频率一组0t500二组5t10100.10三组10t1510四组15t200.50五组20t25300.30合计1001.00解答下列问题:(1)这次抽样的样本容量是多少?(2)在表中填写出缺失的数据,并绘出频率分布直方图.来源:1ZXXK(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组?(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时降低5min,要使平均购票用时不超过10min,那么你估计最少要增加几个窗口?解:(1)样本容量是100.(2)500.10其频率分布直方图如图所示:(3)设旅客平均购票用时为t分,则有t,即15t20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组.(4)设需增加x个窗口,则20-5x10,解得x2,来源:学_科_网所以至少需要增加2个窗口.第 4 页
