1、吉林市普通中学20172018学年度高中毕业班第二次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡
2、面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 已知全集，则图中阴影部分表示的集合是 A. B. C. D. 2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 A. B. C. D.3. 已知表示两个不同平面，直线是内一条直线，则“” 是“”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知是公差为的等差数列，前项和为，若，则的值是A. B. C. D. 是否5. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口
3、诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为A.B.C.D.6.已知向量和的夹角为，且，则等于 A B C D7.有如下四个命题： 若，则其中假命题的是 A.B.C.D.8. 已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于A.B.C. D.9. 已知函数对任意都满足，则函数的最大值为A5B3CD10如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A. B. C. D
4、. 11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出下列命题： 当时，； 函数的单调递减区间是； 对，都有.其中正确的命题是A. B.C. D.12. 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.已知实数满足条件, 则的最大值是 14. 某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话. 事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是 1
5、5.已知数列中，前项和为，且，则的最大值为 16. 三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，面，,则三棱锥外接球的表面积是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分） 在中，角所对边分别是，满足（1）求角；（2）若，求面积的最大值. 18（12分）已知各项均为正数的等比数列，前项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，的前项和为，证明：. 19（12分）某高中一年级600名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成组：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下频率分布直
6、方图：（1）从总体的600名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例20（12分） 四棱锥中，底面为菱形，,为等边三角形 （1）求证： ; （2）若，求二面角的余弦值. 21（12分）设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，短轴长为，已知是抛物线的焦点.（1）求椭圆的方程和抛物线的方程; （2）若抛物线的准线上两点关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点，若的面积为，求直线的
7、方程. 22（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程; （2）令，讨论的单调性并判断有无极值，若有，求出极值. 吉林市普通中学20172018学年度高中毕业班第二次调研测试理科数学参考答案与评分标准一、选择题123456789101112CAADCDBCCABB二、填空题13.7;14. 甲;15. 2 ; 16. 三、解答题17 解(1)由已知得: -2分 -4分因为,所以, -5分(2)由余弦定理得：， -7分当时取等号 -8分所以面积的最大值为 -10分18解（1）设公比为，由题意 -1分， -3分由（2）得：将（1）代入得： -5分代入（1）得：，所以 -6分（2） -9分 -1
8、2分19解：（1）（0.02+0.04）10=0.6， 1-0.6=0.4 样本分数小于70的频率为0.4, 所以总体中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计 为0.4 -4分（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为， 分数在区间内的人数为. -6分所以总体中分数在区间内的人数估计为. -8分（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为. -10分所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为. -12分20（1）证明：取AD中点E，连结PE,BE -1分ABCD为菱形，为等边三
9、角形 -3分为等边三角形， -4分(2) 为等边三角形，边长为2 -6分如图，以EA,EB,EP为x,y,z轴建立空间直角坐标系 -7分设平面PCD的法向量为,取，则 -9分设平面PCB的法向量为,取，则 -10分设二面角的平面角为二面角的余弦值等于0 -12分21 解（1） -1分 ，所以椭圆方程为 -3分 所以抛物线方程为 -5分 （2）设直线AP方程为，与直线的方程联立可得点，联立AP跟椭圆方程消去x，整理得，解得，可得， -7分由，直线BQ方程，令y=0，解得，即 -9分所以有， -10分整理得, 解得 -11分所以，直线AP的方程为： -12分22 解：（1） -2分 则切线方程为y
10、=1 -4分（2）g（x）=ex（cosxsinx+2x2）a（x2+2cosx）g（x）=ex（cosxsinx+2x2）+ex（sinxcosx+2）a（2x2sinx） =2（xsinx）（exa）=2（xsinx）（exelna） -6分令u（x）=xsinx，则u（x）=1cosx0，函数u（x）在R上单调递增u（0）=0，x0时，u（x）0；x0时，u（x）0 -7分当a0时，exa0，x0时，g（x）0，函数g（x）在（0，+）单调递增； x0时，g（x）0，函数g（x）在（，0）单调递减x=0时，函数g（x）取得极小值， 无极大值-8分当a0时，令g（x）=2（xsinx）（e
11、xelna）=0解得x1=lna，x2=00a1时， x（，lna）时，exelna0，g（x）0，函数g（x）单调递增； x（lna，0）时，exelna0，g（x）0，函数g（x）单调递减； x（0，+）时，exelna0，g（x）0，函数g（x）单调递增当x=0时，函数g（x）取得极小值， 当x=lna时，函数g（x）取得极大值， g（lna）=aln2a2lna+sin（lna）+cos（lna）+2 -9分a=1时，lna=0，xR时，g（x）0， 函数g（x）在R上单调递增无极值 -10分a1时，lna0， x（，0）时，exelna0，g（x）0，函数g（x）单调递增； x（0，
12、lna）时，exelna0，g（x）0，函数g（x）单调递减； x（lna，+）时，exelna0，g（x）0，函数g（x）单调递增当x=0时，函数g（x）取得极大值， 当x=lna时，函数g（x）取得极小值, g（lna）=aln2a2lna+sin（lna）+cos（lna）+2-11分综上所述：当a0时，函数g（x）在（0，+）单调递增；在（，0）单调递减g（x）极小值为12a无极大值当0a1时，函数g（x）在（，lna），（0，+）上单调递增；在（lna，0）上单调递减 极小值g（0）=2a1极大值g（lna）=aln2a2lna+sin（lna）+cos（lna）+2当a=1时，函数g（x）在R上单调递增无极值当a1时，函数g（x）在（，0），（lna，+）上单调递增；在（0，lna）上单调递减极大值g（0）=2a1极小值g（lna）=aln2a2lna+sin（lna）+cos（lna）+2 -12分版权所有：高考资源网()
