1、把脉高考 理清考情考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优 课时规范训练 第1课时 集合的概念及运算 1.以集合的含义、元素与集合的关系、集合的表示方法为内容考查集合的概念.2.以集合相等、集合的包含关系(子集)、空集为内容考查集合关系.考纲点击3.以集合的交、并、补为内容考查集合的基本运算.1(2016高考全国甲卷)已知集合 A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则 AB()A1B1,2C0,1,2,3D1,0,1,2,3解析：选 C.Bx|1x2，xZ0,1又 A1,2,3，AB0,1,2,32(2016高考全国丙卷)设集合 A0,2,4,6,8,10，B4,8，则AB()A4,8B
2、0,2,6C0,2,6,10D0,2,4,6,8,10解析：选 C.A0,2,4,6,8,10，B4,8，AB0,2,6,103(2016高考浙江卷)已知集合 PxR|1x3，QxR|x24，则 P(RQ)()A2,3B(2,3C1,2)D(，21，)解析：选 B.根据补集和并集的概念进行运算，也可以借助数轴求解 QxR|x24，RQxR|x24x|2x2 PxR|1x3，P(RQ)x|2x3(2,34(2016高考山东卷)设集合 Ay|y2x，xR，Bx|x210，则 AB()A(1,1)B(0,1)C(1，)D(0，)解析：选 C.先化简集合 A，B，再利用并集的定义求解 由已知得 Ay|
3、y0，Bx|1x1，则 ABx|x1故选 C.考点一 集合的基本概念命题点 1 明确集合中元素的特征及应用1集合元素的特性：、无序性 2集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作；若 b不属于集合 A，记作.确定性互异性aAbA1已知 aR，若1,0,11a，a2，0，则 a_.解析：由题意1a0，a0，a21，只有 a21.当 a1 时，1a1，不满足互异性，a1.答案：12(2017山东临沂质检)已知集合 A4，2a1，a2，Ba5，1a，9，若 9(AB)，则实数 a 的值为_解析：9(AB)，9A 且 9B，2a19 或 a29，a5 或 a3.当 a5 时，A4，9，25，B0，4
4、，9，符合题意；当 a3 时，A4，5，9，B 不满足集合中元素的互异性，a3；当 a3 时，A4，7，9，B8，4，9，符合题意 a5 或 a3.答案：5 或3研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性.命题点 2 明确集合的表示方法及意义1集合的描述法：AxI|Px，它表示集合 A 是由集合 I中具有性质 P(x)的所有元素构成的 2常见数集及其符号表示 数集自然数集正整数集 整数集有理数集实数集 符号NN*或 NZQR3已知集合 A0，1，2，则集合 Bxy|xA，yA 中元素的个数是()A1B3C5D9解析
5、：选 C.因为 xA，yA，所以当 x0 时，y0 或 y1或 y2，此时 xy0 或 xy1 或 xy2；当 x1 时，y0 或 y1 或 y2，此时 xy1 或 xy0 或 xy1；当x2 时，y0 或 y1 或 y2，此时 xy2 或 xy1 或 xy0，所以集合 B0，1，2，1，2 共五个元素，故选 C.4已知集合 A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合 AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则 AB 中元素的个数为()A77B49C45D30解析：选 C.先化简集合 A，B 为最简形式，分别求出 x1x2与
6、y1y2 的值，然后根据所给信息确定 AB 中元素的个数 A(x，y)|x2y21，x，yZ(x，y)|x1，y0；或 x0，y1；或 x0，y0，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ(x，y)|x2，1,0,1,2；y2，1,0,1,2AB 表示点集 由 x11,0,1，x22，1,0,1,2，得 x1x23，2，1,0,1,2,3，共 7 种取值可能 同理，由 y11,0,1，y22，1,0,1,2，得 y1y23，2，1,0,1,2,3，共 7 种取值可能 当 x1x23 或 3 时，y1y2 可以为2，1,0,1,2 中的一个值，分别构成 5 个不同的点，当 x1x22，1,0,1
7、,2 时，y1y2 可以为3，2，1，0,1,2,3 中的一个值，分别构成 7 个不同的点，故 AB 共有 525745(个)元素用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合.考点二 集合间的关系及应用命题点 区分子集与真子集 表示关系 文字语言记法 子集集合 A 中任意一个元素都是集合B 中的元素AB 或BA 集合 间的基本关系 真子集集合 A 是集合 B 的子集，并且 B中至少有一个元素不属于 AA B 或B A 集合 间的基本关系 相等集合 A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，集合 B 中的每一个元素也都是集合
8、A 中的元素AB 且 BAAB 空集是集合的子集 A 空集空集是集合的真子集 B 且 B 任何任何非空1(2017厦门模拟)已知集合 A1，2，3，BA3，BA1，2，3，4，5，则集合 B 的子集的个数为()A6B7C8D9解析：选 C.由题意知 B3，4，5，集合 B 含有 3 个元素，则其子集个数为 238(个)2已知集合 Px|x2，Qx|x22，则()APQBPQCPRQDQRP解析：选 B.解 x22，得 2x 2，PQ.3(2017河北保定一模)若非空集合 Ax|2a1x3a5，Bx|3x22，则能使 AB 成立的实数 a 的集合是_解析：由数轴可得2a13a5，2a13，3a5
9、22，解得 6a9.答案：a|6a91若集合 A 中有 n 个元素，则其子集个数是 2n，真子集个数为 2n1，非空真子集的个数是 2n2.2在用数轴法计算、判断集合关系时，其端点能否取到一定要注意用回代检验的方法来确定.3若“AB”，注意讨论“A”和“A”.考点三 集合的运算命题点 1 集合的并集运算ABx|xA 或 xB，注意“或”字 图形表示为(阴影部分)1设集合 Mx|x2x，Nx|lg x0，则 MN()A0,1B(0,1C0,1)D(，1)解析：选 A.Mx|x2x0,1，Nx|lg x0 x|0 x1，MNx|0 x1，故选 A.2已知集合 Px|x21，Ma若 PMP，则 a
10、的取值范围是()A(，1B1，)C1,1D(，11，解析：选 C.由 PMP，得 MP.又Px|x21x|1x1，1a1，故选 C.并集运算性质：AAA，AA，ABABA.命题点 2 集合的交集运算 ABx|xA 且 xB，注意“且”字 图形表示为(阴影部分)3(2016高考全国甲卷)已知集合 A1,2,3，Bx|x29，则 AB()A2，1,0,1,2,3B2，1,0,1,2C1,2,3D1,2解析：选 D.Bx|x29x|3x3又 A1,2,3，AB1,24(2017山东烟台诊断)若集合 A1，0，12，1，集合 By|y2x，xA，则集合 AB()A.1，0，12，1B.0，12，1C.
11、12，1D0,1解析：选 C.By|y2x，xA12，1，2，2，所以 AB12，1，故选 C.5设集合 M(x，y)|ylg x，Nx|ylg x，则下列结论中正确的是()AMNBMNCMNNDMNM解析：选 B.M 为点集，N 为数集，所以 MN，故选 B.交集性质：AAA，A，ABAAB.命题点 3 集合的补集及混合运算UAx|xU 且 xA，注意“且”图形表示为(阴影部分)6已知集合 Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q()A0,1)B(0,2C(1,2)D1,2解析：选 C.由 x22x0，得 x0 或 x2，即 Px|x0或 x2，所以RPx|0 x2(0,2)又 Qx|1
12、1，Bx|x22x0，则U(AB)()Ax|x2Bx|x1Cx|0 x1Dx|0 x2解析：选 C.由 x22x0 得 x2 或 x0，即 Bx|x2，ABx|x1，U(AB)x|0 x18已知全集 U1,2,3,4,5，集合 M3,4,5，N1,2,5，则集合1,2可以表示()AMNB(UM)NCM(UN)D(UM)(UN)解析：选 B.MN5，A 错误；UM1,2，(UM)N1,2，B 正确；UN3,4，M(UN)3,4，C 错误；(UM)(UN)，D 错误故选 B.(1)补集的性质 AUA，AUA U，U(UA)A.(2)集合的运算，要看元素的组成(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形
13、结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图.空集的呐喊勿忘我空集是任何集合的子集，即对于任一集合 A，有A.空集是任何非空集合的真子集当遇到“AB”时，要注意是否需要讨论 A或 A两种情况，即“优先原则”典例 若集合 Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，则由 a 的可取值组成的集合为_正解 P3，2.当 a0 时，S，满足 SP；当 a0 时，方程 ax10 的解集为 x1a，为满足 SP可使1a3 或1a2，即 a13或 a12.故所求集合为0，13，12.答案 0，13，12易误 在解答本题时，存在两个典型错误一是易忽略对空集的讨论，如 S时，a0；二是易忽略对字母的讨论如1a可以为
14、3 或 2.警示(1)从集合的关系看，SP，则 S或 S，勿遗忘S的情况(2)对含字母的问题，注意分类讨论1已知集合 Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数 m 的取值范围是_解析：若 B，则 m12m1，即 m2.若 B，则m12m1，m12，2m17，解得 2m4，综上 m4.答案：(，42已知集合 Ax|x1|a，Bx|x25x40，若 AB，则实数 a 的取值范围是_解析：当 a0 时，ax1a，a1xa1，要使 AB，需a11.无解 综上，a0.答案：(，0)1考前必记(1)集合元素的三个特征(2)集合的子集与交、并、补的运算性质如 ABABAABBUAUBA(UB).U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)(3)认清元素的意义，避免数集与点集混淆、函数的定义域与值域混淆、图形集与点集混淆等，如x|y x22x3与y|y x22x3以及(x，y)|y x22x3分别表示函数 y x22x3的定义域、值域以及函数图象上的点集(4)集合并、交、补运算的定义2答题指导(1)看到描述法给出的集合，想到从代表元素理解集合的意义(2)看到数集(不等式解集)的交、并、补，想到用数轴表示关系(3)看到有限集的关系，想到用 Venn 图表示(4)看到讨论两个数集间的包含关系，想到单独验证端点值课时规范训练
